- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений.
- •Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Линейные действия с векторами.
- •Тема 2. Умножение векторов.
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат.
- •Тема 4. Геометрические задачи.
- •Глава 1. Л и н е й н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Определители
- •Тема 2. Матрицы
- •Тема 3. Системы линейных уравнений
- •Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Линейные действия с векторами
- •Тема 2. Умножение векторов
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
- •Тема 4. Геометрические задачи
Тема 4. Геометрические задачи
1. M (2; -1; 4) 2. B (-10; 3; 1) 3. A (2; -3; 0) 4. M (2; -4; 3) 5. B (-2; 6; -1) 6. A (-8; -4; -11)
7. M (1; -2; 6) 8. B (6; -13; -2) 9. A (2; 4; -7) 10. M (3; -2; 4) 11. B (10; -7; -13) 12. A (-7; 7; -6)
1. = , a = , b = c = , A = , B = C =
2. = 42 , a = 5 , b = 17, c = 13, A = arccos , B = - arccos , C =
3. = , a = , b = c = 3, A = - arccos , B = C = arccos
4. = , a = b = c = , A = B = C =
5. = , a = , b = 3, c = , A = , B = arccos C = arccos
6. = , a = 6 , b = 3, c = 13, A = arccos , B = arccos , C = - arccos
7. = 7 , a = 2 , b = 17, c = 3, A = arccos , B = - arccos , C = arccos
8. = 5 , a = 3 , b = 2, c = 25, A = arccos , B = arccos , C = - arccos
1. V = 34; S = 14; H = 7 2. V = 18; S = 14; H = 4 3. V = 83; S = 25; H = 5
4. V =12; S = 6; H =2 5. V =11; S =; H = 6. V = 12; S = 3; H =
7. V = 26; S = 8; H = 8. V =23; S =; H =2
1. О(- ; 4); S = 24; a = 3 b = 10 c = 5; r = 2(5 - ) 1,75 R = 6,44
A = - arccos 106,26 B = arccos 50,91 C = arccos 22,83;
mA = mB = 8 mC = ; hA = hB = 4 hC = 9 ; M (-2;5) lA = = 4
2. О(-1 ; -2); S = 25; a = 5 b = 10 c = 5; r = 1,91 R = 5,59
A = 90 B = arccos 63,43 C = arccos 26,57;
mA = mB = 5 mC = ; hA = 2 hB = 5 hC = 10; M (-2 ; -3 ) lA = =
3. О(5 ; - ); S = 28; a = 2 b = 13 c = 5; r = 1,64 R = 9,36
A = - arccos 120,51 B = arccos 44 C = arccos 15,49;
mA = 4 mB = mC = ; hA = hB = 4 hC = 11; M (6 ; 1) lA = =
4. О(1; -1); S = 63; a = 3 b = 13 c = 10; r = 3,05 R = 9,41
A = - arccos 104,25 B = arccos 43,67 C = arccos 32,08;
mA = mB = mC = ; hA = hB = 9 hC = 12 ; M (3 ; - ) lA = =
5. О(-2 ; 7); S = 16; a = 13 b = c = 10; r = 1,18 R = 8,38
A = - arccos 129,09 B = arccos 14,25 C = arccos 36,66;
mA = mB = mC = 2; hA = 2 hB = hC = 3; M (; 5) lB = =
6. О(-2 ; -2); S = 7; a = 5 b = c = 10; r = 0,69 R = 9,62
A = arccos 15,07 B = arccos 16,26 C = - arccos 148,67;
mA = mB = mC = ; hA = 2 hB = hC = 1 ; M (-1; -1) lB = =
7. О(8; 1); S = 24; a = 5 b = c = 10; r = 1,93 R = 5,13
A = arccos 29,17 B = arccos 73,74 C = arccos 77,09;
mA = mB = mC = 6; hA = 9 hB = hC = 4 ; M (9; - ) lB = = 5
8. О(-1 ; -1); S = 33; a = 13 b = 3 c = 10; r = 2,22 R = 6,61
A = - arccos 100,3 B = arccos 30,51 C = arccos 49,19;
mA = 5 mB = mC = ; hA = 5 hB = hC = 6 ; M (; 1) lB = =
Дополнительные задачи.
1. M (1 ; 1 ; 2 ) 2. 3. 4. S = =
= = =
=