Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а
Тема 1. Линейные действия с векторами
1.
{1; 1}
2. {1;
1}
3.
{
1;
0} 4.
{0;
1}
5.
{
;
1} 6.
{
1;
}
7.
{
;
}
8.
{
;
}
9.
{1;
}
10.
{
;
1} 11.
{
1;
}
12.
{1;
}
1.
{0;
;
}
2.
{
;
;
0} 3.
{
;
0;
}
4.
{0;
;
}
5.
{
;
;
0} 6.
{0;
;
}
7.
{
;
0;
}
8.
{0;
;
}
9.
{
;
;
0} 10.
{
;
;
0} 11.
{1; 0; 0}
12.
{0; 0; 1}
13.
{
;
;
1} 14.
{
;
1;
}
15.
{
;
;
1} 16.
{
;
1;
}
1.
= 3
+ 2
2.
= -
+ 3
3.
= -
- 2
4.
= -3
+
5.
= 5
+
6.
= -2
+3
7.
= 2
-
+
8.
=
+ 4
-
9.
=
-2
+
10.
= -
+3
+0
11.
= -
+
+
12.
= -
+ 2
+3
Дополнительные задачи.
1.
=
+
2.
=
+k
,
= k
+
,
где k =
3.
4.
=
+
+
Тема 2. Умножение векторов
1.
2
2.
3.
2
4.
2
5.
6.
7.
8.
1.
S = 5;
d1
= 2
;
d2
= 2
2.
S = 2
;
d1
= 4; d2
= 2
3.
S = 3
;
d1
= 2
;
d2
= 6
4.
S =
4
;
d1
= 2; d2
= 8
5.
S = 7;
d1
=
;
d2
=
6.
S = 8
;
d1
= 4
;
d2
= 2
7.
S = 7;
d1
= 2
;
d2
= 2
8.
S = 3
;
d1
= 2
;
d2
= 6
1. V
= 3 2. V = 6 3.
V = 4
4. V = 2 5. V
= 6
6. V = 9 7. V
= 4 8. V = 0
Дополнительные задачи.
1. 3a2 2. 4a2 3. 8a2 4. 0,5
Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
1.
=
,
{
;
;
}
2.
=
,
{
;
;
}
3.
=
,
{
;
;
}
4.
=
,
{
;
;
}
5.
=
,
{
;
;
}
6.
=
,
{
;
;
}
7.
= 5
,
{
;
;
}
8.
=
,
{
;
;
}
9.
=
,
{
;
;
}
10.
=
,
{
;
;
}
11.
=
,
{
;
;
}
12.
= 3
,
{
;
;
}
1.
= 0,
= 0,
= 0,
= 2
+ 10
+ 6
,
= 2
2.
= 3,
=
,
=
,
= -3
- 7
+ 3
,
=
3.
= -3,
=
,
=
,
= 30
+ 15
+ 0
,
= 15
4.
= 3,
=
,
=
,
= -5
- 5
- 5
,
= 5
5.
= 88,
=
,
=
,
= -
-
+ 2
,
=
6.
= 7,
=
,
=
,
= -2
-
- 3
,
=
7.
= 5,
=
,
=
,
= 5
+ 15
+ 5
,
= 5
8.
= 1,
=
,
=
,
= 3
- 5
- 11
,
=
9.
= -12,
=
,
=
,
= - 15
+ 8
+ 3
,
=
10.
= 1,
=
,
=
,
= 28
+ 12
- 10
,
= 2
11.
= 32,
=
,
=
,
= 2
- 22
+ 10
,
= 14
12.
= -8,
=
,
=
,
= -
- 2
- 3
,
=
1.
= 2; правая тройка; V
= 2 2.
= -6; левая тройка; V
= 6
3.
= 4; правая тройка; V
= 4 4.
= -5; левая тройка; V
= 5
5.
= 5; правая тройка; V
= 5 6.
= 0; нет ориентации; V
= 0
7.
= -2; левая тройка; V
= 2 8.
= -15; левая тройка; V
= 15
9.
= 9; правая тройка; V
= 9 10.
= 0; нет ориентации; V
= 0
11.
= 10; правая тройка; V
= 10 12.
= -9; левая тройка; V
= 9
1.
α = -3,
= -
2.
α = -
, =
-6 3.
α = 4,
= -
4.
α = 4
, =
8
5.
λ1
= -1, λ2
= 3 6.
λ1
= 1
,
λ2
= 2 7.
λ1,2
=
8.
λ1,2
= - 2
9. λ1
= 0, λ2 =
10. λ1 = -1
,
λ2 = 0 11. λ = -2 12.
λ1 = 0, λ2,3 =
5
Дополнительные задачи.
1.
или
2.
или
3.
4.
или
