- •Система отсчета. Кинематика материальной точки. Траектория и путь. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.
- •Криволинейное движение. Скорость и ускорение (нормальное, тангенциальное) при криволинейном движении.
- •Прямолинейное (равномерное и равноускоренное) движение. Графики зависимости координаты и скорости от времени.
- •Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равноускоренное вращательные движения. Связь между линейными и угловыми величинами.
- •Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея, преобразования Галилея. Закон сложения скоростей.
- •Взаимодействие тел, сила, масса. Второй закон Ньютона. Виды силовых взаимодействий. Силы упругости, трения, тяготения.
- •Третий закон Ньютона. Импульс. Изолированная система. Закон сохранения импульса.
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции в поступательных и во вращательных неинерциальных системах отсчета.
- •Центр масс. Теорема о движении центра масс.
- •Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского.
- •Движение в центральном поле сил. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения.
- •Консервативные и неконсервативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия.
- •Связь между силой и потенциальной энергией. Потенциальные энергии силы тяжести, силы упругости и силы гравитационного взаимодействия.
- •Механическая работа и кинетическая энергия. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии.
- •Соударение двух тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.
- •Момент импульса и момент силы относительно неподвижного начала. Уравнение моментов.
- •Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.
- •Момент импульса и момент силы относительно неподвижной оси. Уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси.
- •Инерция при вращательном движении. Момент инерции. Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении.
- •Моменты инерции симметричных тел (цилиндр, шар). Теорема Штейнера. Пример применения.
- •(21)Гидростатика. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Основное уравнение гидростатики.
- •(22) Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.
- •Гармонические колебания. Основные характеристики гармонических колебаний: амплитуда, фаза, частота, период.
- •Комплексная форма гармонических колебаний. Сложение гармонических колебаний одинаковых и близких частот. Биения.
- •Гармонический осциллятор. Уравнение динамики гармонических колебаний. Примеры гармонических осцилляторов: пружинный, физический и математический маятники.
- •Затухающие колебания. Коэффициент затухания, время релаксации. Логарифмический декремент затухания.
- •Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансные характеристики осциллятора (добротность, избирательность).
- •29 Принцип суперпозиции. Интерференция волн. Стоячие волны.
- •(30) Эффект Доплера. Его применение.
-
Комплексная форма гармонических колебаний. Сложение гармонических колебаний одинаковых и близких частот. Биения.
-
Гармонический осциллятор. Уравнение динамики гармонических колебаний. Примеры гармонических осцилляторов: пружинный, физический и математический маятники.
Гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы , пропорциональной смещению :
Динамика простого гармонического движения. Для колебания в одномерном пространстве, учитывая Второй закон Ньютона (F = m d²x/dt²) и закон Гука (F = −kx, как описано выше), имеем линейное дифференциальное уравнение второго порядка: где m — это масса тела, x — его перемещение относительно положения равновесия, k — постоянная (коэф. жесткости пружины). Решение этого дифференциального уравнения является синусоидальным; одно из решений таково: x(t) = Acos(ωt + φ)
Примеры:
Груз на пружине. Масса m, прикреплённая к пружине с постоянной жёсткостью k является примером простого гармонического движения в пространстве. Формула показывает, что период колебаний не зависит от амплитуды и ускорения свободного падения.
Физический маятник —твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.
Математи́ческий ма́ятник —механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен
-
Затухающие колебания. Коэффициент затухания, время релаксации. Логарифмический декремент затухания.
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен.
Декрементом затухания называется отношение амплитуды затухающих колебаний в некоторый момент времени t к амплитуде тех же колебаний на период позже t + T: A(t)/A(t+T)=eβT
Декремент затухания характеризует, во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за один период.
Натуральный логарифм декремента затухания называется логарифмическим декрементом затухания
θ =ln(A(t)/A(t+T))=βT
Добротность колебательной системы Q характеризует относительное изменение энергии за один период. Добротность пропорциональна отношению энергии W(t) системы в некоторый момент времени t к изменению энергии W(t) – W(t + t) за последующий период T. Q=2π (W(t)/W(t) – W(+T))
-
Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансные характеристики осциллятора (добротность, избирательность).
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .
Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.
Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. Общая формула для добротности любой колебательной системы: , где: f0 — резонансная частота колебаний, W — энергия, запасённая в колебательной системе, Pd — рассеиваемая мощность.