III. Расчет крайней колонны

3.1 Сечение 1-1 Исходные данные. Бетон В15, R_b = 8,5 МПа, (81,5·10³ кН/м²),

R_bt = 0,7 МПа, (0,7·10³ кН/м²), Е_b = 24,0·10³ МПа (24,0·10⁶ кН/м²). Арматура А400,

R_s = R´_s = 355 МПа (355·10³ кН/м²), Е_s = 2·10⁵ МПа (20·10⁷ кН/м²). Высота надкрановой части колонны H_в = 4,4 м. Сечение колонны сплошное h×b = 0,6×0,5 м, h₀ = 0,55 м, а = а´= 0,05 м. Расчетные усилия в сечении приведены в табл. 5.

Таблица 5

Расчетные усилия в сечении 1-1
Мmax кНм	N кН	Mmin кНм	N кН	M кНм	Nmax кН
108,54	622,1	85,34	534,4	103,6	719,1

Таблица 6

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
1-1	102,35	622,1	97,17	626,6	11,7	0

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются в соответствии с табл. 2.

Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max = 108,54 кНм, N = 622,1 кН и составляем табл. 6.

Определение коэффициента ηv от вертикальных нагрузок

Верхняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарнирном на другом при ψ_v = 0,9.

Гибкость λ верхней части колонны:

Моменты от всех нагрузок: М = М_v + М_h = 102,35 + 11,7 = 144,1 кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок: N = N_v + N_h = 622,1 + 0 = 622,1 кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки:

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет е₀ равен значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а равны:

е_а = l/600 = 4,4/600 = 0,007 м; е_а = h/30 = 0,6/30 = 0,02 м; е_а = 0,01 м.

е₀ = 0,183 > е_а = 0,02 м. Расчет выполняется при расчетных эксцентриситетах. Определяем коэффициент η_v по формуле при η_v = 1/(1 -N/N_cr), произведем необходимые промежуточные вычисления. М₁=М + N(h_o- a′)/2 = 108,54 + 622,1(0,55 - 0,05)/2 = 264,1 кНм.

М_1l =М_1l + N_l (h_o- a′)/2 = 97,17 + 622,1(0,55 - 0,05)/2 = 252,7 кНм.

φ_l = 1 + М_1l / М₁ = 1 + 252,7 / 264,1 = 1,95 < 2,0.

Для дальнейших расчетов принят коэффициент φ_l = 1,95.

Необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ = 0,02, α = Е_s / E_b = 2·10⁵/ 24,0·10³ = 7,27.

Вычисляем коэффициент α μ = 7,27·0,02 = 0,145;

В расчетах используется значение δ_е = 0,31.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии:

Условная критическая сила:

Коэффициент η_v для моментов от вертикальных нагрузок:

Определяем коэффициент η_h при l₀ = 2,0·4,4 = 8,8 м

Гибкость λ верхней части колонны λ = l₀ / h = 8,8 / 0,6 = 14,7 > 4. Учет гибкости необходим.

Условная критическая сила:

Коэффициент η_h для моментов от горизонтальных нагрузок:

Расчетный момент с учетом прогибов колонны:

М = М_vη_v + M_hη_h = 1,01·102,35 + 1,08·11,7 = 116,01 кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N = 622,1 кН.