II. Статический расчет поперечной рамы

2.2 Определение усилий в колоннах рамы

Расчет рамы выполняем методом перемещений, где неизвестным является Δ₁-горизонтальное перемещение верха колонны.

Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид: c_dim* r₁₁* Δ₁+ R_1p = 0,

где R_1p - реакция верха колонн от внешнего воздействия;

c_dim – коэффициент, учитывающий пространственный характер работы каркаса;

r₁₁ - сумма реакций верха колонн от смещения Δ₁.

2.2.1 Геометрические характеристики колонн

Для сплошной крайней колонны

Моменты инерции:

- надкрановой части: .

-подкрановой части: .

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн: .

Вычислим вспомогательные коэффициенты.

Коэффициент, характеризующий отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн:

k₁=

• Реакция верхней опоры крайней колонны от ее единичного смещения:

Для средней двухветвевой колонны.

Моменты инерции:

- надкрановой части:

-подкрановой части:

с = h_H - h_br = 1000 – 250 = 750 мм – расстояние между осями ветвей колонны.

Для ветви нижней части колонны (стойки):

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн:

Вычислим вспомогательные коэффициенты.

Коэффициент, характеризующий отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн:

Для сплошных колонн коэффициент: k₁=

n=3- число отверстий, панелей.

• Реакция верхней опоры средней колонны от ее единичного смещения:

• Суммарная реакция колонн:

2.2.2 Усилия в крайней колонне от постоянных нагрузок

Правило знаков. Моменты, действующие по часовой стрелке и силы, действующие слева направо положительны и вводятся со знаком ‹‹+››.

От покрытия М₁^в = 52,4 кН·м, М₁^н = -125,79 кН·м, N₁ = 419,3 кН.

От панелей и остекления М₂^ст = -12,1 кН·м, N₂^в = 16,125 кН, N₂^н = 20,8 кН.

От веса подкрановых балок М₃ = 48,1 кН, N₃ = 120,2 кН.

От веса надкрановой части колонны М₄^в = - 10,4, N₄^в = 35,5 кН.

От веса подкрановой части колонны М₄^н = 0, N₄^н =86,2 кН.

В уровне головы колонны действует момент от покрытия М₁ = 52,4 кН·м.

В уровне уступа колонны действует суммарный момент от покрытия, стеновых панелей, остекления, подкрановых балок и надкрановой части колонны.

Вычисляем реакцию верхнего конца колонны от действия моментов М₁ и М₂.

Реакция правой колонны равна -0,0075 кН. Реакция средней колонны равна нулю, т.к. колонна загружена центрально. Суммарная реакция связи в основной системе:

Из основного канонического уравнения r₁₁* Δ₁+ R_1p = 0, => что Δ₁=0.

Упругая реакция левой колонны R_e = R₁ + ∆₁R_∆ = 7,88 кН.

Изгибающие моменты в крайней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0): М_0-0 = М₁ = 90,7 кН·м.

Выше уступа (сечение 1-1): М_1-1 = М₁ + R_e·H_в = 90,7 + (-0,0075)·4,4 = 90,67 кН·м.

Ниже уступа (сечение 2-2): М_2-2 = М_1-1 + М₂ = 90,67 – 155,8 = -65,13 кН·м.

По обрезу фундамента (сечение 3-3): М_3-3 = М₁ + М₂ + R_e·H = 90,7 –155,8 -0,0075·13,65 = -65,2 кН·м.

Продольные силы в крайней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0): N_0-0 = N₁ = 518,3 кН.

Выше уступа (сечение 1-1): N_1-1 = N₁ + N₂^в = 518,3 + 16,125 = 534,4 кН.

Ниже уступа (сечение 2-2): N_2-2 = N₁ + N₂^в + N₃ = 534,4 + 120,2 = 654,6 кН.

По обрезу фундамента (сечение 3-3): N_3-3 = N_2-2 + N₂^н + N₄^н=654,6 + 16,125 + 86,2=756,95 кН.

Рис. 7. Эпюры усилий М и N в левой колонне от постоянных нагрузок