4. Статически неопределимые стержни и стержневые системы.
Таблица 4.1.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
b, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
с, м |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
|
d, м |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,3 |
|
А, см |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
4.2. Железобетонная колонна квадратного поперечного сечения армирована четырьмя стальными стержнями, площадь поперечного сечения которых составляет k% от площади сечения колонны. Колонна несет нагрузку F. Каковы должны быть стороны сечения колонны и диаметры стержней? Rст=120 МПа; Rбет=6 Мпа; Ест=10Ебет. (таблица 4.2.).
Таблица 4.2.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
k,% |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
|
F, мН |
1 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
2,2 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,8 |
Рисунок
4.2.
Таблица 4.3.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
|
с, м |
2 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,2 |
1 |
|
F, мН |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
0,5 |
0,65 |
0,75 |
0,9 |
1,1 |
Таблица 4.4.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
2 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
|
b, м |
1 |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
|
с, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
F, кН |
300 |
500 |
700 |
800 |
700 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
.
Таблица 4.5.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
|
ℓ, м |
2 |
2 |
2,2 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,9 |
|
αº |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
15 |
25 |
35 |
45 |
|
F, кН |
200 |
200 |
300 |
300 |
250 |
250 |
350 |
350 |
400 |
400 |
Таблица 4.6.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
|
βº |
10 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
|
d1, мм |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
|
d2, мм |
30 |
37 |
45 |
42 |
60 |
50 |
40 |
40 |
40 |
20 |
Таблица 4.7.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
2 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
|
b, м |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
3 |
2,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
|
F, кН |
300 |
350 |
250 |
200 |
240 |
300 |
320 |
450 |
500 |
550 |
Таблица 4.8.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
|
b, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
|
c, м |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
|
стержень 1 |
I 6,5 |
I 8 |
I 10 |
I 12 |
I 14 |
I 16 |
I 16 |
I 18 |
I 18 |
I 20 |
|
стержень 2 |
I 8 |
I 10 |
I 12 |
I 14 |
I 16 |
I 16 |
I 18 |
I 20 |
I 22 |
I 12 |
Таблица 4.9.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
|
b, м |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
|
с, м |
4 |
4,1 |
4,2 |
4,3 |
4,4 |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
4,9 |
|
F, кН |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
Таблица 4.10.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
b, см |
20 |
22 |
24 |
26 |
30 |
32 |
34 |
36 |
38 |
40 |
|
с, см |
60 |
66 |
72 |
78 |
90 |
96 |
102 |
108 |
114 |
120 |
|
А, см2 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
d, мм |
80 |
80 |
85 |
85 |
90 |
90 |
95 |
95 |
100 |
100 |
|
D, мм |
100 |
105 |
108 |
110 |
114 |
115 |
120 |
122 |
126 |
128 |
Таблица 4.11.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
αº |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
|
F, кН |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
Рисунок
4.11.
Таблица 4.12.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
А, см2 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4,5 |
6 |
7 |
10 |
12 |
14 |
|
αº |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
Таблица 4.13.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
2,5 |
2,5 |
|
b, м |
3 |
5 |
4 |
5 |
7 |
2 |
2,5 |
4 |
3 |
4 |
|
А, см2 |
100 |
100 |
120 |
130 |
140 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
|
d, мм |
25 |
25 |
28 |
29 |
30 |
24 |
23 |
21 |
20 |
18 |
Таблица 4.14.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
10 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
q, кН/м |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,45 |
0,5 |
Таблица 4.15.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
90 |
95 |
100 |
|
b, см |
15 |
10 |
5 |
15 |
20 |
25 |
20 |
15 |
30 |
40 |
|
F, кН |
400 |
350 |
500 |
200 |
3090 |
250 |
450 |
550 |
600 |
500 |
Таблица 4.16
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
|
c, м |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
|
двутавр № |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
швеллер № |
8 |
6,5 |
10 |
12 |
14 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
Таблица 4.17
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
t, cм |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
|
b,cм |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
уголок № |
20(4) |
25(4) |
28(3) |
30(4) |
32(4) |
35(3) |
40(3) |
45(3) |
40(4) |
50(4) |
Таблица 4.18.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
швеллер № |
10 |
12 |
14 |
14а |
16 |
16а |
18 |
18а |
20 |
22 |
4
.19.
Медный стержень переменного сечения,
жестко защемленный обоими концами,
нагружен продольными силами. Во сколько
раз изменятся нормальные напряжения
на каждом участке стержня, если площадь
поперечного сечения первого участка
увеличить вдвое? (рисунок 4.18., таблица 4.19.)
Рисунок 4.18.
Таблица 4.19.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
F, кН |
800 |
900 |
1000 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
|
А, см2 |
5 |
7 |
9 |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
Таблица 4.20.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
R, МПа |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
|
F, кН |
240 |
260 |
280 |
300 |
320 |
340 |
360 |
380 |
400 |
420 |
4
.21.
Определить наибольшую грузоподъемность
стального стержня из условия прочности.
R=210
МПа (рисунок
4.20., таблица 4.21).
Рисунок 4.20.
Таблица 4.21.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
А, см2 |
5 |
7 |
9 |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
Таблица 4.22
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, cм |
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
21 |
25 |
27 |
30 |
32 |
|
уголок № |
20(4) |
25(4) |
28(3) |
30(4) |
32(4) |
35(3) |
40(3) |
45(3) |
40(4) |
50(4) |
Таблица 4.23.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
F, МН |
0,7 |
0,85 |
0,95 |
1,15 |
1,35 |
1,5 |
1,75 |
2 |
2,2 |
2,5 |
Таблица 4.24.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
23 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
двутавр № |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
40 |
Таблица 4.25.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
с, см |
250 |
240 |
230 |
220 |
210 |
300 |
290 |
280 |
270 |
260 |
|
α, мм/т |
0,03 |
0,035 |
0,04 |
0,045 |
0,05 |
0,055 |
0,02 |
0,025 |
0,03 |
0,04 |
|
F, кн |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
1300 |
1400 |
|
А, см2 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
4.26. Определить площади поперечных сечений ступенчатого стержня из условия прочности. Rст=210 МПа, Rм=150 МПа, Ест=2х105 МПа, Ем=1х105 МПа (рисунок 4.25., таблица 4.26).
Рисунок 4.25.
Таблица 4.26.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
F, кН |
800 |
900 |
1000 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
4.27. Проверить выполнение условия прочности в стержне, учитывая, что после приложения нагрузки F зазор в стержне закроется. Стержень изготовлен из алюминия. Ем=7х104 МПа, R=120МПа (рисунок 4.26., таблица 4.27).
Рисунок 4.26.
Таблица 4.27.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
100 |
|
А, см2 |
20 |
22 |
24 |
26 |
30 |
32 |
34 |
36 |
38 |
40 |
|
δ, мм |
0,19 |
0,18 |
0,17 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,13 |
0,12 |
0,11 |
0,1 |
|
F, кН |
800 |
900 |
1000 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
4.28. Проверить выполнение условия прочности в стержне, учитывая, что после приложения нагрузки F зазор в стержне закроется. Rст=210 МПа, Rм=150 МПа, Ест=2х105 МПа, Ем=1х105 МПа (рисунок 4.27., таблица 4.28).
Рисунок 4.27.
Таблица 4.28.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, см |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
А, см2 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
δ, мм |
0,19 |
0,18 |
0,17 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,13 |
0,12 |
0,11 |
0,1 |
|
F, кН |
800 |
900 |
1000 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
4.29. Определить из условий прочности грузоподъемность троса, состоящего из центральной стальной проволоки диаметром D и k медных проволок диаметром d, окружающих первую, считая проволоки параллельными. Rст=210 МПа, Rм=150 МПа ; Ест=2х105 МПа, Ем=1х105 МПа (таблица 4.29).
Таблица 4.29.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
D, мм |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
d, мм |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
2 |
3 |
5 |
4 |
3 |
|
k |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
13 |
14 |
9 |
7 |
11 |
Таблица 4.30.
|
Исх. данные |
Номер группы |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
а, м |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
|
F, мН |
1,62 |
2,5 |
3,6 |
4,5 |
5,5 |
0,9 |
1,4 |
2 |
2,3 |
3,5 |