Задания для домашних контрольных работ вариант №1

Задание №1. Найти матрицу С, если: С=А^ТВ-2В^Т, А=, В= .

Задание №2. Решить систему линейных уравнений тремя методами:

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,

• методом обратной матрицы.

Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

• уравнение медианы ВК.

А (2,3); В (1,3); С (-6,-4).

Задание №4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

Задание №5 Составить уравнение цилиндра, если ось коллинеарна вектору q(1,2,3), а направляющая задана уравнениями у² = 4х, z = 0.

Задание №6 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду для квадратичной формы

.

Вариант №2

Задание №1 Найти матрицу С, если: С=АВ^Т-А^Т, А=, В=

Задание №2 Решить систему линейных уравнений тремя методами:

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,

• методом обратной матрицы.

Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

• уравнение медианы ВК.

А (1,1); В (-3,3); С (-5,-2).

Задание №4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

Задание №5 Составить уравнение цилиндра, если ось коллинеарна вектору q(1,1,1), а направляющая задана уравнениями х² + у² +z²=0, z=0.

Задание №6 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду для квадратичной формы

.

Вариант №3

Задание №1 Найти матрицу С, если: С=А^ТВ-ВА^Т, А=, В= .

Задание №2 Решить систему линейных уравнений тремя методами:

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,

• методом обратной матрицы.

Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

• уравнение медианы ВК.

А (1,2); В (-2,3); С (-2,-3).

Задание №4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

Задание №5 Составить уравнение поверхности, образованной вращением прямой

z = у, х = 0 вращением вокруг оси Oz.

Задание №6 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду для квадратичной формы.

Вариант №4

Задание №1 Найти матрицу С, если: С=АВ^Т-3В, А=, В= .

Задание №2 Решить систему линейных уравнений тремя методами:

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,

• методом обратной матрицы.

Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

• уравнение медианы ВК.

А (2,1); В (-3,2); С (-1,-4).

Задание №4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: .

Задание №5 Составить уравнение конуса, вершина которого находится в точке М(1,-2,7), а направляющая задана уравнениями х² = 1 – у² + z², z = у – х.

Задание №6 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду для квадратичной формы.

.