4 Экономико-статистическое моделирование
Задача 4
Известно, что на заболеваемость населения простудными заболеваниями влияют такие факторы как уровень доходов населения, возрастной состав населения, природно-климатические условия (температура воздуха). В таблице 8 приведены статистические данные о значениях данных факторов и заболеваемости населения. Построить экономико-статистическую модель зависимости заболеваемости населения от влияющих факторов.
Таблица 8
Значения показателей
|
Область |
Среднедушевой доход, руб./мес. |
Доля населения старше трудоспособного возраста, % |
Средняя температура воздуха
в январе,
|
Количество зарегистрированных заболеваний на тыс. человек |
|
Псковская |
10239 |
25,2 |
-2,1 |
480 |
|
Новгородская |
11570 |
24,6 |
-3,6 |
420 |
|
Калининградская |
12650 |
20,9 |
3,3 |
300 |
|
Архангельская |
14475 |
19,9 |
-7,3 |
350 |
|
Мурманская |
18706 |
16,1 |
-8,9 |
250 |
|
Вологодская |
12077 |
21,4 |
-7,2 |
400 |
Сделайте выводы.
Решение:
При построении
экономико-статистической модели будем
исходить из предположения, что зависимость
между результирующим фактором (количество
зарегистрированных заболеваний -
)
и влияющими факторами (среднедушевой
доход -
,
доля населения старшего трудоспособного
возраста -
,
средняя температура воздуха в январе
-
)
имеет линейный вид:
Система уравнений, в результате решения которой будут определены эмпирические коэффициенты, будет следующей:
или
Промежуточные расчёты эмпирических коэффициентов сведём в таблице 9, 10.
Таблица 9
Промежуточные расчёты эмпирических коэффициентов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10239 |
25,2 |
-2,1 |
104837121 |
635,04 |
4,41 |
258022,8 |
-21501,9 |
-52,92 |
|
2 |
11570 |
24,6 |
-3,6 |
133864900 |
605,16 |
12,96 |
284622 |
-41652 |
-88,56 |
|
3 |
12650 |
20,9 |
3,3 |
160022500 |
436,81 |
10,89 |
264385 |
41745 |
68,97 |
|
4 |
14475 |
19,9 |
-7,3 |
209525625 |
396,01 |
53,29 |
288052,5 |
-105667,5 |
-145,27 |
|
5 |
18706 |
16,1 |
-8,9 |
349914436 |
259,21 |
79,21 |
301166,6 |
-166483,4 |
-143,29 |
|
6 |
12077 |
21,4 |
-7,2 |
145853929 |
457,96 |
51,84 |
258447,8 |
-86954,4 |
-154,08 |
|
|
79717 |
128,1 |
-25,8 |
1104018511 |
2790,19 |
212,6 |
1654696,7 |
-380514,2 |
-515,15 |
Таблица 10
Промежуточные расчёты эмпирических коэффициентов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10239 |
25,2 |
-2,1 |
480 |
4914720 |
12096 |
-1008 |
|
2 |
11570 |
24,6 |
-3,6 |
420 |
4859400 |
10332 |
-1512 |
|
3 |
12650 |
20,9 |
3,3 |
300 |
3795000 |
6270 |
990 |
|
4 |
14475 |
19,9 |
-7,3 |
350 |
5066250 |
6965 |
-2555 |
|
5 |
18706 |
16,1 |
-8,9 |
250 |
4676500 |
4025 |
-2225 |
|
6 |
12077 |
21,4 |
-7,2 |
400 |
4830800 |
8560 |
-2880 |
|
|
79717 |
128,1 |
-25,8 |
2200 |
28142670 |
48248 |
-9190 |
После подстановки результатов промежуточных расчетов в систему уравнений, имеем:
Решим данную систему уравнений. Для этого представим данную систему в матричном виде, т.е.
Тогда вектор-столбец эмпирических коэффициентов равен:
Рассчитаем обратную матрицу (воспользовавшись программой Microsoft Excel):
Перемножим полученную обратную матрицу на вектор столбец (воспользовавшись программой Microsoft Excel). На основе рассчитанных значений составим экономико-статистическую модель зависимости количества регистрируемых заболеваний от исследуемых факторов, т.е.
Найдём теоретическое значение результативного показателя, к примеру, по Псковской области:
Результаты расчётов по экономико-статистической модели по регионам России представим в таблице 11.
Таблица 11
Результаты расчётов по экономико-статистической модели
|
Область |
Теоретическое значение,
|
Фактическое значение,
|
Отклонение,
|
|
Псковская |
458 |
480 |
22 |
|
Новгородская |
452 |
420 |
-32 |
|
Калининградская |
301 |
300 |
-1 |
|
Архангельская |
348 |
350 |
2 |
|
Мурманская |
254 |
250 |
6 |
|
Вологодская |
388 |
400 |
12 |
Вывод: анализируя данные, представленные в таблице 11, следует отметить, что, с одной стороны отклонение теоретических значения результирующего фактора от фактических значений может носить случайный характер. С другой стороны вполне возможно, что в Новгородской и Калининградской областях факторы, оказывающие влияние на уровень зарегистрированных заболеваний подсчитаны недостаточно точно, или же существуют другие факторы, которые не были учтены изначально.