6. Плоска задача теорії пружності, розв’язок плоскої задачі в напруженнях, ф-ція напруження Ері.

Розв’язання плоскої задачі є одним з найважливіших питань прикладної теорії пружності. Пояснюється це тим, що дуже багато конструкцій або їхніх елементи працюють в умовах плоского напруженого стану або плоскої деформації, що й розглядається в плоскій задачі теорії пружності.

Плоский напружений стан виникає в тонкій пластинці, що по торцевих сторонах навантажена силами, паралельними її основам, і рівномірно розподіленими по товщині (рис)

Розвяхок плоскої задачі в напруженнях

При похідні від них будуть=0.

Функція Ері

12.Розрахунок нескінченного клина на дію зосередженого моменту

Рішення плоскої задачі в полярних координатах у напруженнях полягає у відшуканні трьох функцій і , за допомогою трьох рівнянь: двох рівнянь рівноваги (4.1) і рівняння нерозривності деформацій (4.3) при обов'язковому задоволенні умов на поверхні.

Аналогічно тому, як було зроблено при рішенні плоскої задачі в декартових координатах, рішення в полярних координатах можна звести до відшукання однієї функції напружень . Виберемо цю функцію так, щоб напруження виражалися через неї в такий спосіб:

(4.24)

Підставляючи ці вирази в рівняння рівноваги (4.1), переконуємося, що при відсутності об'ємних сил останні обертаються в тотожності. Щоб перетворити рівняння нерозривності деформацій (4.3), складемо почленно формули для нормальних напружень (4.24)