28.Оболонки. Класифікаці оболонок. Безмоментна теорія розрахунку оболонок.

Оболонкою називається тіло, обмежене: двома криволінійними поверхнями, відстань між якими (товщина оболонки h) мала в порівнянні з іншими розмірами. Поверхню, що ділить товщину оболонки навпіл, називається серединною.

На рис. показаний елемент серединної поверхні оболонки. На елементі зображені лінії перетинання двох взаємно перпендикулярних площин, нормальних до серединної поверхні, тобто проходячих через нормаль . Ці лінії являють собою криві, окреслені радіусами R1 та R2 .

Величини, зворотні радіусам,

, називаються кривизнами оболонки.На серединній поверхні оболонки завжди можна знайти дві взаємно перпендикулярні лінії, кривизни яких мають властивості екстремальності: одна з них максимальна, а інша — мінімальна. Кривизни, що володіють властивостями екстремальності, називаються головними. Вони позначаються індексами 1 і 2. Геометрія поверхні оболонки характеризується гаусовою кривизною, що являє собою добуток головних кривизн: Розрізняють оболонки позитивної гаусової кривизни (сферичні, еліптичні; рис. 75, а); нульовий гаусової кривизни (циліндричні, конічні; рис. 75, б); негативної гаусової кривизни (гіперболічні; рис. 75, в); змішаної кривизни, тобто таких, що складаються з ділянок з різної гаусовою кривизною (тороподібні).

Рис. 7.2. Оболонки різної гаусової кривизни Гаус

Довільне навантаження викликає в оболонках дві групи зусиль: 1) нормальні , і зрушуючи , сили, що діють у площинах, дотичних до серединної поверхні (рис. 7.3, а); 2) згинаючі , і крутні моменти, а також поперечні сили :

В інженерній практиці зустрічаються задачі, коли напруги постійні по товщині оболонки й приводяться тільки до зусиль першої групи. Такий напружений стан називається безмоментним. Розрахунок по безмоментній теорії значно простіший ніж розрахунок по повній, моментній теорії. Не стосуючись строгого доказу, умови існування безмоментного напруженого стану можна сформулювати в такий спосіб:

1. Оболонка повинна мати безперервну поверхню, що плавно змінюється.

2. Навантаження на оболонку повинне бути плавним і безперервним.

3. Краї оболонки повинні мати можливість вільно переміщатися в напрямку нормалі до поверхні. Однак граничні умови повинні забезпечувати незмінюваність форми оболонки.

4. Сили, прикладені до країв оболонки, повинні лежати в площині, дотичній до її серединної поверхні.

Залежно від відношення товщини до найменшого радіуса кривизни серединної поверхні оболонки діляться на товсті й тонкі. Оболонки вважаються товстими, якщо відношення і тонкими, якщо