Простая философия (5)
Раздел 5. Произвол, как метод научной работы
В.И.Ленин подверг резкой критике П.Дюгема и Г.Герца за оценивание понятий в естествознании как произвольных. Однако многие естествоиспытатели положительно относились к фантастически-произвольным понятиям, и не считали заявления Дюгема и Герца ошибочными.
Известный русский физиолог Павлов и основоположник космонавтики Циолковский высказали суждения, поддерживающие применение фантазий в науке, как исходный пункт научной работы. И.П.Павлов: «Для успешного решения научной проблемы сначала нужно как бы «распустить» мысли, фантазировать». К.Э.Циолковский: «Сначала неизбежно идут мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. В конце исполнение венчает мысль».
Невероятные идеи и фантастические представления нужны ученому как воздух. Это имел в виду академик Петр Леонидович Капица, когда сказал: «Элемент абсурда должен присутствовать в науке». Д.И.Менделеев тоже считал, что невозможно обойтись без произвольных фантазий. У Менделеева не было сомнений, что «лучше уж сочинять новый вздор, чем повторять старый»(из статьи «Попытка химического понимания мирового эфира»).
«Фантазия — колыбель теории, наблюдающий разум — ее воспитатель» (Людвиг Больцман, «Статьи и речи»).
«Наука, по существу рациональная в своих основах и по своим методам, может достигать наиболее замечательных завоеваний лишь путем опасных внезапных скачков ума, когда проявляются способности, освобожденные от тяжелых оков строгого рассуждения, которые называют воображением, остроумием»(Луи де Бройль).
Знаменитый физик Луи де Бройль упоминал два пути в науке — осторожный и смелый; осторожные естествоиспытатели минимизируют риск впасть в заблуждение, удерживая свои мысли вблизи твердо установленных фактов, и это имеет результатом топтание на одном месте; заблуждения и ошибки угрожают смелым естествоиспытателям, претендующим на глубину познания, и судьба улыбается именно смелым, открывающим новые неизведанные области.
Макс Борн в статье «Эксперимент и теория в физике» при рассмотрении двойственного характера света (и корпускулы, и волны) указал, что такое понимание света выведено путем долгого индуктивного процесса, в котором вспышки воображения сменялись усиленным наблюдением и усложненной интерпретацией фактов.
«Логическое мышление, которое особенно свойственно математикам, при постулировании новых основ скорее мешает, поскольку оно сковывает воображение»(Капица П.Л., из книги «Эксперимент. Теория. Практика»).
«Наука — это прежде всего фантазия и только потом знание. Иначе сказать, она начинается с фантазии и заканчивается знанием»(Яков Львович Альперт).
«Освобожденный от заведомо предначертанных ходов и регламентов, ум обретает свободу выбора тематики, возможность фантазии и риска, благодаря чему становится доступней прорыв к новым пластам знания»(Анатолий Константинович Сухотин, «Превратности научных идей»).
«…выводим предмет опыта из воображаемого предмета идеи…»(И.Кант).
Выдающийся авиаконструктор А. Н. Туполев в беседе с психологом П. М. Якобсоном по вопросом научного творчества, высказал следующую идею об обстоятельствах, обусловливающих разрешение технической проблемы: «Надо на собственную работу мысли, на технические схемы, способы решения, которые мы применяем, взглянуть непривычным взглядом. Надо взглянуть чужими глазами, подойти к ним по-новому, вырвавшись из обычного, привычного круга».
Известный химик Джеймс Конант, в середине двадцатого века сделавший несколько научных открытий в области преобразования углекислого газа в кислород растениями, высказал свою точку зрения об объяснениях, выходящих за рамки эмпирических сведений: «Начало научного открытия нужно искать не в результатах лабораторных опытов, а в ярких вспышках воображения. Истинный ученый творит так же, как истинный поэт, — не по отчетам, сгрудившимся на письменном столе, а по творческому чутью, по какому-то внутреннему озарению».
Бурдов Валерий Тихонович и Плотникова Татьяна Валерьевна пришли к выводу, что творческий характер познания представляет собой процесс угадывания: «Законы и причины не поддаются наблюдению, их надо угадать» (из книги «Теория творчества: интеграция, глобализация, диалектика», 2010 год).
Советский философ Копнин высказался о возможности использования произвольных фантазий в научной работе, и при этом Копнин обратил внимание на неистинный характер фантазий: «При выдвижении гипотезы, вопрос о том, верно или неверно она объясняет предмет, исследователем отодвигается на второй план»(из книги «Гносеологические и логические основы науки» Павла Васильевича Копнина, 1974 год).
Макс Планк считал, что путь к истинному результату исследования не обязан начинаться с истинного исходного пункта (и с такого проявления истинности, как понятность или ясность). Планк заявлял, что допустимо начинать исследование с исходного пункта, истинность или неистинность которого неизвестна. «Если бы мы принимали новую научную идею только тогда, когда ее оправдание уже завершилось обоснованием, то мы должны были бы с самого начала требовать, чтобы она имела ясно понимаемый смысл. Такой путь мог бы принести только большой вред развитию науки... Мы видим, что значение научной идеи часто коренится не в истинности ее содержания, а в ее ценности... В отношении этих идей имеет смысл не вопрос — истинно или ложно? — а вопрос — ценно или не ценно для науки?.. Мыслитель, оценивающий новую научную идею лишь постольку, поскольку ее смысл может быть ясно понят, задерживает стремление науки к дальнейшему прогрессу».
Вернер Гейзенберг высказал аналогичную точку зрения — «Более целесообразно ввести сперва в физическую теорию большое количество понятий, не принимая во внимание их строгую обоснованность на опыте, и предоставить природе в отдельном случае каждой теории решать, требуется ли и в каких пунктах пересмотр понятий».
Копнин, Планк, Гейзенберг сообщили, что необоснованное, неверное используется как исходный пункт научной работы. Но первым, кто высказал подобную мысль, был Декарт. «Одинаково полезно знать как придуманные, так и подлинные причины. Достигнуть успеха можно и рассматривая следствия придуманных причин, хотя бы и ложных»(Рене Декарт, «Первоначальная философия»).
В семнадцатом веке Готфрид Лейбниц сформулировал принцип — теоретизирование приведет к истине только и только в том случае, когда исходный пункт теоретизирования подвергнут проверке и его истинность доказана. Карл Маркс согласился с этим принципом: «Не только результат исследования, но и ведущий к нему путь должен быть истинным»(К. Маркс, Соч., т.1, с. 7). Лейбниц и Маркс не нуждались в том, чтобы научное исследование начиналось с фантазий, которые сомнительны и наверняка содержат ошибки.
Советский философ Копнин не согласился с Лейбницем и Марксом, и выступил против того, чтобы исходный пункт теоретизирования обладал истинностью. «При выдвижении гипотезы, вопрос о том, верно или неверно она объясняет предмет, исследователем отодвигается на второй план»(из книги «Гносеологические и логические основы науки» Павла Васильевича Копнина, 1974 год).
Выше приведены цитаты от Планка и Гейзенберга. Цитаты указывают на несогласие с Лейбницем и Марксом, и рекомендуют брать, в качестве исходного пункта исследования, неистинное.
Джемс Уорд высказал взгляды, смысл которых совпадает со взглядами Планка, Гейзенберга, Копнина. По мнению Уорда, гипотезы и абстракции, появляющиеся в тот момент времени, когда наука только-только «нащупывает» суть дела, не содержат в себе истины, не могут отражать в себе реальности. За такое отношение к истине (истина не отображается, реальное не отображается в гипотезах, только-только нащупывающих суть дела) В.И.Ленин подверг критике Д.Уорда, на странице 297 книги «Материализм и эмпириокритицизм».
Путь, ведущий к результату исследования, должен быть истинным. Уорд попытался заменить истинный путь на неистинный путь, и к этому побудили Уорда его теологические взгляды. «Мы вам отдадим науку, гг. естествоиспытатели, отдайте нам гносеологию, философию, — таково условие сожительства теологов и профессоров в «передовых» капиталистических странах».
Что имел ввиду В.И.Ленин, когда сказал о гносеологических условиях, выдвигаемых теологами? Вероятнее всего, теологи выдвигали такое же условие, которое выдвигали Павлов, Циолковский, Капица, Менделеев, Больцман, Бройль, Борн, Сухотин, Кант, Туполев, Конант, Копнин, Планк, Гейзенберг.
В 1988 году Елена Георгиевна Глаголева и Михаил Борисович Беркин издали книгу «Электричество в живых организмах». В книге имеется фраза, указывающая на ограниченный характер эмпирических сведений. «Эксперимент — основа естественных наук, но он дает ответ только на вопрос, что происходит, и не может объяснить, как происходит, и, главное, почему происходит».
Обнаружения и описания факта недостаточно для того, чтобы понять причину существования факта, и поэтому нужно добавить к описанию факта то, что не обнаружено в факте (на подробное описание факта наслоить не обнаруженное в факте). Более талантливый ученый отличается от менее талантливого ученого не тем, что способен извлечь больше твердо установленной информации из факта, а способностью нафантазировать немалое количество свойств, которые предположительно могут находиться внутри факта. Мы можем измышлять себе в подспорье все, что только можем, до чего додумается, не ограничивая себя согласованием с эмпирическими данными (на первом этапе исследования).
Создавая периодическую таблицу химических элементов, Дмитрий Иванович Менделеев наугад подгонял свойства пяти химических элементов под клеточки в таблице (сообразовывал свойства с клеточками). Менделеев в своей таблице обнаружил пустые клеточки, не заполненные какими-либо элементами, и Менделеев в 1869 году догадался о существовании в природе неизвестных элементов, предположительные свойства которых можно вписать в пустующие клетки. К известным 63 химическим элементам Менделеев добавил гипотетические двенадцать элементов (экабор, экаалюминий, экасилиций, экамарганец, двимарганец, экацирконий, экателлур, экайод, экацезий, экабарий, экалантан, экатантал). И еще 13-е и 14-е предсказание: короний и ньютоний. В 1894 году Вильям Рамзай теоретически предсказал свойства химических элементов гелий, неон, криптон, ксенон. В 1913 году Генри Мозели предсказал химический элемент №61. Д.И.Менделеев, Фредерик Содди, Казимир Фаянс независимо друг от друга предсказали существование радиоактивного элемента в урановом ряде, который должен занять пустующую клетку ниже ванадия. И действительно, в 1917 г. Мейтнер, а год спустя Содди, Крэнстон и Флэкк открыли элемент с порядковым номером 91. В 1927 году Гроссе впервые выделил несколько миллиграмм пятиокиси протактиния.
Два химических элемента (ньютоний и короний) не были обнаружены в природе, и фантазии Менделеева об этих элементах оказались напрасными.
На странице 244 книги «Материализм и эмпириокритицизм» В.И.Ленин подверг критике философскую теорию иероглифов-символов, «по которой ощущения и понятия человека представляют из себя не копии действительных вещей и процессов природы». «Если понятие…берется нами из опыта, не будучи отражением объективной реальности вне нас, то теория…остается идеалистической»(с.185).
Когда сделанные Менделеевым два предсказания о химических элементах ньютоний и короний оказались ошибочными символами истинного (истинное состоит в том, что в природе нет ньютония и корония), то это было обоснованием теории символов, обоснованием идеализма (два понятия не были отражением объективной реальности, два понятия не имели под собой материального фундамента). Менделеев своими ошибочными предсказаниями лил воду на мельницу теории символов.
Если Менделеев серьезно относился бы к материалистично-философским проблемам естествознания, если Менделеев взял бы на вооружение высказывание Ньютона «гипотез не измышляю», то тогда Менделеев отказался бы от предсказания свойств еще неизвестных химических элементов, и в силу этого не появилось бы обоснование теории символов и идеалистического мировоззрения.
Можно провести аналогию между рассуждениями Гельмгольца и действиями Менделеева. Ленин попрекал Гельмгольца тем, что он подрывал исходную материалистическую посылку, и подрыв заключался в том, что отображения в голове человека Гельмгольц называл произвольным символом (ошибочное отображение является символом истинного предмета). В голове Менделеева отобразились ньютоний и короний, и эти отображения были произвольными символами, не опирающимися на материальный фундамент по причине отсутствия такового. Менделеев подрывал исходную материалистическую посылку.
В.И.Ленин и его предшественники-материалисты сформулировали постулат, предназначенный для запугивания каждого естествоиспытателя: твоя преданность материализму становится сомнительной, когда ты создаешь ситуацию, когда исходная материалистическая посылка подрывается (материалистическая посылка состоит в том, что материальное природное явление имеет над собой абстрактное понятие, а абстрактное понятие имеет под собой материальное природное явление, и перечисленное соотносится между собой как копии; подрыв материалистической посылки происходит тогда, когда абстрактное понятие имеет под собой пустоту или значительно отличающееся от понятия материальное природное явление).
Лотар Мейер знал об указанном постулате, и он смог избежать ситуации, когда исходная материалистическая посылка подрывается. Благодаря своей осторожности, Мейер стал гносеологическим героем своего времени, не запятнавшим себя подрывом исходной материалистической посылки.
Немецкий химик Лотар Мейер и русский химик Дмитрий Менделеев независимо друг от друга разработали периодические системы химических элементов. На основании периодической химической таблицы, Д.И.Менделеев предсказал существование экабора, экаалюминия, экасилиция, двимарганца, экатантала и др. Для этих элементов Менделеев нарисовал пустые клетки. И впоследствии пустые клетки были заполнены. Менделеев разработал систему, включающую в себя из 63+14 элементов. Но Мейер, разработав похожую систему, состоящую только из 63 химических элементов (не таблицу, а колеблющуюся кривую линию на графике), не предсказал ни одного химического элемента, потому что Мейер, как он сам выразился, предостерегал себя от «очень соблазнительных вымыслов в отношении существования и свойств элементов, которые еще не открыты». Он подавил в себе соблазн предсказать свойства нескольких неизвестных химических элементов, хотя разработанное им графическое изображение позволяло это сделать. Мейер оробел перед произволом, побоялся осрамиться из-за необнаружения в природе химических элементов, существования которых Мейер мог предсказать. Мейер остерегся скомпрометировать себя ошибками, которые могли быть выявлены, если бы он сделал предположения о неизвестных химических элементах. Хорошо было известно, как посредством выявления ошибок были скомпрометированы Клавдий Птолемей, изобретатель флогистона Георг Шталь, поддерживающий теплородную теорию Сади Карно, Исаак Ньютон и легион других естествоиспытателей. Мейер действовал по рекомендации Ньютона — гипотез не измышлять.
Мейер поставил перед собой задачу: разработать периодическую систему химических элементов, не прибегая к произволу. В результате, Мейер построил систему, включающую в себя 63 химических элементов.
Менделеев поставил перед собой задачу: разработать периодическую систему химических элементов, взяв на вооружение произвол. В результате была построена таблица, включающая в себя 63+14 элементов.
«Все идеалисты, как философские, так и религиозные, как старые, так и новые, верят в наития, в откровения, в спасителей, в чудотворцев, и только от степени их образования зависит, принимает ли эта вера грубую, религиозную форму или же просвещенную, философскую»(К.Маркс, «Немецкая идеология»).
Менделеев верил в свое наитие, и заполнил четырнадцать пустых клеточек осознанным через наитие описанием свойств неизвестных химических элементов.
В 1821 году Майкл Фарадей создал в своей голове догадку о том, что магнетизм способен порождать электричество. На протяжении десятилетия естествоиспытатель размышлял над условиями, при которых это возможно. В 1831 году Фарадей смог провести опыты, в которых электрический ток в одном проводнике создавал ток в другом проводнике; проникновение электрического тока через воздух, не пропускающий электрический ток, объяснялось магнитной силой, создаваемой первым проводником и воспринимаемой вторым проводником. В конце 1831 года Фарадей получил индукционный электроток, снимаемый с оси и обода медного диска, вращаемого между полюсами подковообразного магнита; смонтированная установка представляла собой первый генератор электрического тока.
Веря в свое наитие, Фарадей довел наитие до сотворения первого электрогенератора.
Магнитные силы не воспринимались органами чувств Фарадея, когда он экспериментировал и размышлял над магнитными силами. В голове Фарадея имелось представление о магнитных силах и их свойствах, но органы чувств не обнаруживали в окружающем мире того, что могло бы соответствовать представлениям. Наитие помогло Фарадею осознать фрагмент объективной реальности, который не имел возможности воздействовать на человеческие органы чувств и посредством органов чувств отобразиться в сознании.
Густав Видеман исследовал электрические процессы, происходящие внутри и вне аккумуляторов, и он нашел, что рядом помещенные цинк и медь, погруженные в раствор соляной кислоты, способны вырабатывать электрический ток. Чтобы объяснить возникновение электрического тока, Видеман объявил о наличии в кислоте «электрической разделительной силы», которая перемещает электрические атомы к двум металлическим электродам. В книге «Диалектика природы» Энгельс подверг анализу практические и теоретические разработки Видемана, и обнаружил, что практическая сторона опровергает теоретическую сторону, и в природе нет «электрической разделительной силы».
В голове у Видемана имелось представление о «электрической разделительной силе», но Энгельс доказал, что это представление не имеет под собой материальное природное явление в виде разделительной силы. Энгельс сделал так, чтобы представление Видемана оказалось идеалистическим представлением, т.е. не опирающимся на материальный фундамент. Энгельс подрывал исходную материалистическую посылку.
В 1952 году вышел сборник «Философские вопросы современной физики», в котором философ И.В.Кузнецов подверг критике академика Л.И.Мандельштама за неправильный философский подход к теоретической физике. Для Л.И.Мандельштама «научные понятия, законы науки — не отражение объективной действительности, все более и более точно отражающие ее, присущие ей объективные связи явлений, а условные конструкции человеческого мышления, которые мы можем менять по своему усмотрению, руководствуясь соображениями удобств».
И.В.Кузнецов сделал вид, что ему неизвестно, как Д.И.Менделеев принял смелое волевое решение, — Менделеев относился к атомному весу как к условной конструкции человеческого мышления, и это позволило росчерком пера изменить вес бериллия с 14 на 9 атомных единиц. Менделеев усмотрел удобство в том, что бериллий будет иметь атомный вес 9 атомных единиц.
К размышлениям об атомах Карл Маркс относился как к условным конструкциям человеческого мышления. Это видно из следующего высказывания Маркса: абстрактно мыслящие исследователи воображают, что они занимаются анализом, когда размышляют над абстракциями, приводящими к логической категории «субстанция»; но в действительности они просто топят реальный мир в мире логических категорий («Нищета философии»).
И.В.Кузнецов сделал вид, что ему неизвестно, как Ф.Энгельс признал условной конструкции человеческого мышления рассуждения Видемана о «электрической разделительной силе».
Менделеев и Энгельс посчитали допустимым изменять понятия, описывающие содержание окружающего мира. Мандельштам в своих лекциях, читаемых перед студентами и аспирантами, в обобщенной форме сообщил об изменении понятий, часто происходящих в естествознании, и такое сообщение было расценено Кузнецовым как проявление реакционной идеалистической философии.
Через год после выступления высокопоставленного философа И.В.Кузнецова, принято решению ученого совета физического института АН СССР, от 9 февраля 1953 года, «О философских ошибках в трудах академика Л.И.Мандельштама». Ученый совет объяснил, какие прегрешения обнаружены в лекциях Л.И.Мандельштама: «Природа, — считает Л. И. Мандельштам, — не навязывает определений однозначно, но она и не позволяет давать любые определения; вернее, позволяет, но если я буду определять совершенно произвольно, то я ничего не смогу сделать дальше. Эти утверждения Л.И.Мандельштама ошибочны, так как законы природы существуют объективно, независимо от сознания и определений, и в науке определения не могут быть произвольными».
Мандельштам позволил себе неосторожно повторить суждение Клейнпетера, раскритикованного Лениным, и за идеологическую ошибку Мандельштам был раскритикован. (Ганс Клейнпетер писал о несвязанности нашей воли внешними обстоятельствами, т.е. о неспособности природы однозначно навязать человеку определения о себе.)
Когда Ирен и Фредерик Жолио-Кюри рассуждали о вылете гамма-лучей из бериллия, то рассуждения не были связаны с таким внешним обстоятельством, как вылет нейтронов из бериллия.
Ученый совет физического института АН СССР в решении от 9 февраля 1953 года «О философских ошибках в трудах академика Л.И.Мандельштама» разоблачил уклонение академика в идеализм. «В ряде лекций академика Л.И. Мандельштама последовательно проводится махистская точка зрения на сущность и роль понятий и определений в физике. Так, на стр. 180 читаем: «Целый ряд понятий не познается, а о п р е д е л я е т с я для познания природы». Известно, что научные абстракции и определения являются результатом обобщения накопленных знаний. Очевидно, что, изучая явления природы, мы познаём не наши понятия, а окружающий нас мир, объективно существующий, независимо от устанавливаемых нами понятий. Сами понятия устанавливаются на основе накопленных знаний и поэтому утверждения, что целый ряд понятий не познаётся, а о п р е д е л я е т с я для познания природы — ошибочно».
Известно, что у Герца, Дюгема, Герцена, проглядывает тот же субъективистский и «произвольностный» взгляд, как и у Маха, на сущность понятий. Пример таких понятий — разработанное Лавуазье понятие о наличии водорода в металлах. Гей-Люссак посчитал необходимым совершить эксперименты для проверки субъективистического понятия Лавуазье. Чем занимался Гей-Люссак? Познанием понятия. Чтобы получилось исследование объективной природы, требуется изучать человеческие понятия.
Посредством проведения экспериментов, Френель исследовал абстрактное понятие, разработанное Пуассоном. Исследование понятия привело к познанию некоторого фрагмента объективного мира.
Ньютон использовал некоторые математические формулы и свое мышление, чтобы из них вывести знание о невидимом, о тыквообразной форме Земли. Через несколько десятилетий в Перу и в Лапландию были направлены экспедиции для выявления правильности или ошибочности рассуждений Ньютона. Побывавшие в Перу и Лапландии ученые познали правильность того, о чем мыслил Ньютон. Ньютон дал Земному шару закон, по которому Земной шар имеет форму тыквы, а через несколько десятилетий была познана правильность ньютоновского закона. Люди познают законы, которые даны людьми окружающему миру.
В книге «Капитал» К. Маркс отмечал принципиальную разницу в материале исследования у английского экономиста Д. Рикардо и его последователя Дж. Милля. «Сами противоречия, лежащие в основе его теории, свидетельствуют о богатстве того жизненного фундамента, из которого, выкручиваясь, вырастает теория. Иначе обстоит дело у ученика (у Милля). Тем сырьем, над которым он работает, является уже не сама действительность, а та новая теоретическая форма, в которую ее путем сублимации превратил учитель».
О чем говорил Маркс? О том, что Миль занимался познанием понятий, разработанных Рикардо. С точки зрения Маркса, познание понятий не является делом, за которое необходимо критиковать.
«Физика представляет собой развивающуюся логическую систему, основы которой можно получить не выделением их каким-либо индуктивным путем из опыта, а лишь свободным вымыслом. Обоснование системы производится на доказательстве применимости вытекающих из нее теорем, в области чувственного опыта»(Альберт Эйнштейн, «Физика и реальность», 1936 год).
Эйнштейн ведет речь о том, что совершается исследование полученного свободным вымыслом. Схема познания такая же, как у Гей-Люссака, Френеля и Миля — исследование продукта ума, т.е. познание человеческих понятий.
Советский философ Э.М.Чудинов высказал замечательное суждение, перекликающееся с суждением Эйнштейна и имеющее отношение к познанию понятий: ученые пытаются понять объективное содержание создаваемых ими теорий.
Ученый совет физического института АН СССР в решении от 9 февраля 1953 года явно совершил философско-гносеологическую ошибку, когда было высказано резко отрицательное отношение к формулировке «мы познаём наши понятия». На самом деле, познание понятий является важнейшей составной частью изучения явлений природы.
(Примечание. Гей-Люссак, Френель, Рикардо познавали понятия, а понятия находятся в зависимости от субъектов, разрабатывавших понятия. Получается, что Гей-Люссак, Френель, Рикардо познавали зависимое от субъективных факторов. Такая формулировка является одной из формулировок теоретической нагруженности фактов.)
В 1545 году Иероним Кардано (его именем назван карданный вал) издал книгу «Великое искусство, или об алгебраических правилах», в 1572 году Рафаэль Бомбелли написал книгу «Алгебра». Эти два ученых включили квадратный корень из минус единицы в математическое описание природных процессов. Ученые не смогли обосновать правильность математической формулировки, посредством указания на конкретный эмпирический материал, из которого почерпнута математическая формулировка. В распоряжении Кардано и Бомбелли не было эмпирического материала, обобщение которого можно было бы рассматривать как эмпирическое основание определения «квадратный корень из минус единицы». В науку вводятся определения, не являющиеся (индуктивным или иным) обобщением эмпирического материала.
Кардано и Бомбелли не из опыта взяли определение «квадратный корень из минус единицы», и это определение не имело опытного, эмпирического обоснования. Мандельштам был прав, когда сообщил о введении в науку необычных определений, которые познаются не так, как познаются обычные определения (посредством обобщения эмпирического материала и почерпывания оттуда абстрактных определений).