2.2 Принадлежность точки прямой.

Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.

Точка С, показанная на рие.2.4, принадлежит прямой.

2.4

Далее следует отметить свойство, являющееся одним из свойств параллельного проецирования.

Если точка делит отрезок, в каком либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении /рис.2.5/.

2.3 Следы прямой.

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

На рис. 2.6 приводится построение следов прямой, заданной отрезком АВ. Последовательность графических построений при определении следов прямой на комплексном чертеже /рис.2.6б/ показана стрелками.

2.5

1_н – горизонтальный след прямой l ,

lv - Фронтальный след прямой 1.

Следует обратить внимание слушателей на особенность обозначений следов прямой. Следы прямой есть точки, а точки мы договорились обозначать прописными буквами латинского алфавита - А,В,С, и т.д. Однако, для следов прямой в нашей системе обозначений делается исключение. Следы прямой обозначаются той - же строчной 0уквой латинского алфавита, что и сама прямая, с индексом той плоскости проекций, в которой лежит данный след.

2.4 Взаимное расположение прямых.

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

Говоря о параллельности прямых, следует отметить следующее свойство, являющееся одним из свойств параллельного проецирования.

Отношение отрезков, расположенных на параллельных прямых равно отношению их одноименных проекций.

Если прямые пересекаются, точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи.

2.6

2.4.3. Скрещивающие прямые

Прямые а и Ь не параллельны и не пересекаются. Следовательно,

прямые а и Ь являются скрещивающимися прямыми.

2.5 Видимость. Конкурирующие точки.

Точки, у которых совпадает одна пара одноименных проекций / а другие проекции не совпадают/, называются к о н к у р и р у ю щ и м и

т о ч к а м и.

Следствие: две точки, принадлежащие проецирующей прямой, всегда будут конкурирующими точками.

В начертательной геометрии все рассматриваемые геометрические фигуры считаются расположенными между наблюдателем и плоскостью проекций.

Точка А /рис.2.10/ выше чем точка,поэтому на горизонтальной проекции точка А видима, точка В - невидима.

Точка В ближе к нам, чем точка С / |С'Cx|<|D’Dx|/, поэтому на фронтальной проекции точка Р - будет видима, точка D - будет видима,С-невидима. Понятием конкурирующих точек следует пользоваться при решении вопроса о том, какая из двух скрещивающихся прямых проходит

2.7

выше другой или впереди другой в месте кажущегося пересечения.

Рассматривая скрещивающиеся прямые а и b/рис.2.11/, уста-навливаем, что на фронтальной проекции видима, будет прямая b, на горизонтальной - прямая а

2.7.Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций.

Настоящая задача является первой из группы метрических задач, которые мы будем рассматривать в дальнейшем.

Выделяя на рис.2.12а треугольники АВА1 и АВВ1 видим, что в обоих случаях отрезок АВ является гипотенузой этих прямоугольных треугольников. Любой из этих треугольников ш можем построить, т.к. на комплексном чертеже /рис.2.12б/ имеются отрезки, конгруентные катетам этих треугольников.

Напомним, что две фигуры называются конгруентными, если одна из них может быть переведена в другую при помощи движения,

Для треугольника АВВ1

Для треугольника АВА1

Приняв проекции отрезка за один из катетов /рис.2.12б/ строим оба треугольника, конгруентные искомым.

2.8

Гипотенузы этих треугольников – А’В₀ и В”А0 представляют собой искомую натуральную величину отрезка.

Естественно, для того, чтобы найти натуральную величину отрезка нет необходимости строить оба треугольника, для этого достаточно получить один из них.

Сформулируем правило определения натуральной величиной отрезка прямой общего положения.

Для построения натуральной величины отрезка, заданного своими

проекциями, достаточно построить прямоугольный треугольник, один

катет которого - любая из данных проекций отрезка, а второй -

разность координат концов другой проекции.

Отыскивая натуральную величину отрезка, мы, попутно, нашли и натуральные значения углов его наклона и , соответственно к горизонтальной и фронтальной плоскости проекций.

Угол наклона отрезка к плоскости проекций определяется как угол между его натуральной величиной и проекцией отрезка на данную плоскость проекций.

Содержание лекции 1Р 2 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 17-20, 30-31, 37, 43г44, 46-50, 172-173, 181-182,

3.1

ЛЕКЦИЯ № 3

Тема лекции:

Комплексный чертеж плоскости.

Содержание лекции

Способы изображения плоскости на комплексном чертеже. Принадлежность прямых и точек плоскости. Следы плоскости. Плоскости общего и частного положений. Особые линии плоскости. Плоскости параллельные. Прямая, параллельная плоскости.

3.1 Способы изображения плоскости на комплексном чертеже.

Если спроецировать все точки плоскости, то множество проекций точек плоскости покроет всю плоскость проекций, т.е. мы не получим на ней никакого изображения.

Только в единственном случае можно. Получить изображение плоскости посредством проецирования всех ее точек. Это произойдет тогда, когда проецирующие лучи будут направлены вдоль изображаемой плоскости. При ортогональном проецировании такое изображение, очевидно, может получиться только в том случае, когда изображаемая плоскость будет расположена перпендикулярно к плоскости проекций.

Как же задать комплексный чертеж плоскости?

Из элементарной геометрии известно, что положение плоскости вполне определяется, если заданы принадлежащие этой плоскости:

а/ три точки, не лежащие на одной прямой;

3.2

б/ прямая и точка вне этой прямой;

в/ две параллельные прямые;

г/ две пересекающиеся прямые;

д/ любая плоская фигура.

Также и на комплексном чертеже любая из перечисленных комбинаций геометрических фигур определяет собой плоскость.

На рис.3.1 приведены варианты а/, б/, г/, задания плоскости.

При рассмотрении всех вышеперечисленных вариантов задания плоскости, легко заметить, что все они, в сущности, сводятся к одному способу - заданного плоскости тремя точками.

Еще один способ задания плоскости - ее е)следами, мы рассмотрим чуть ниже.