3.7.2 Аппроксимация функций

Ограничение ряда (3.103) конечным числом слагаемых дает некоторую аппроксимацию функции (t) линейной комбинацией n ортонормированных функций

причем коэффициенты a_k этой линейной комбинациии не обязательно равны коэффициентам Фурье с_k. Равенство a_k=с_k должно выполняться в том случае, если мы хотим получить наилучшую в смысле “минимума квадратов” аппроксимацию. Это можно показать, минимизируя - квадрат нормы разности  и *, т.е.

(3.107)

Приравнивая к нулю производную от  по a_j, имеем