5. Комплексный чертеж из трех ортогональных проекций

1. Третья (профильная) плоскость проекций

Как показано выше, комплексный чертеж из двух ортогональных проекций является обратимым чертежом, т.е. по этому чертежу можно реконструировать оригинал. Однако, если у оригинала имеются профильные элементы (профильные прямые или плоскости), становится проще, если помимо двух основных проекций имеется еще одна проекция на третью плоскость. В качестве такой плоскости проекций применяется плоскость, перпендикулярная к обеим основным плоскостям Г и Ф, называемая профильной плоскостью проекций П. Три плоскости проекций Г,Ф и П образуют систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рисунок 15а).

2. Трех видовой комплексный чертеж

Рассмотрим образование чертежа некоторой точки А при нефиксированных плоскостях проекций.

Спроецировав на плоскости Г, Ф и П данную точку А, получим в дополнение к ее проекциям Аг и Аф профильную проекцию Ап (рисунок 15а). Расстояния точки А от базовых горизонтальной и фронтальной плоскостей ранее были названы нами соответственно высотой и глубиной точки А. Расстояние точки А от базовой профильной плоскости проекций называется широтой точки А.

Е сли теперь совместить все три плоскости проекций Г, Ф и П с плоскостью чертежа так, чтобы проекции проецирующей плоскости АгААф на плоскостях Г и Ф оказались на одной вертикальной прямой (вертикальная линия связи), а проекции проецирующей плоскости АфААп на плоскостях Ф и П на одной горизонтальной прямой (горизонтальная линия связи), то получим комплексный чертеж точки А в трех ортогональных проекциях (рисунок 15б).

Если зафиксировать плоскость Ф и принять ее за базовую плоскость, то глубина точки А может быть измерена как на фронтальной так и на профильной проекциях от базы отсчета глубин (обозначена треугольником).

Итак: для построения профильной проекции точки А по заданным фронтальной и горизонтальной проекциям, нужно провести через фронтальную проекцию точки горизонтальную линию связи, на которой отложить от базы отсчета глубин глубину точки А, предварительно измеренную на горизонтальной проекции от той же базы отсчета глубин.

5. Прямые и плоскости частного положения

1. Термины и определения

Прямые и плоскости могут располагаться в пространстве различно. Если они наклонены ко всем основным плоскостям проекций, то называются прямыми и плоскостями общего положения. Прямые и плоскости, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются прямыми и плоскостями частного положения.

Прямые и плоскости частного положения разделяются на проецирующие прямые и плоскости, которые перпендикулярны плоскостям проекций, и на прямые и плоскости уровня, параллельные плоскостям проекций.

Очевидно, что каждая проецирующая прямая вместе с тем является и прямой уровня, а каждая плоскость уровня – проецирующей плоскостью.

2. Проецирующие прямые

Прямая i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Г, называется горизонтально проецирующей прямой. На горизонтальную плоскость проекций она и все точки лежащие на ней проецируются в одну точку iг (рисунок 16а). Фронтальная и профильная проекции этой прямой параллельны вертикальным линиям связи. Поскольку прямая i параллельна фронтальной Ф и профильной П плоскостям проекций, то ее отрезок проецируется на эти плоскости без искажения, то есть АВ=АфВф=АпВп.

Так как все точки горизонтально проецирующей прямой i, в том числе и точки А и В, имеют одну и ту же горизонтальную проекцию i=А=В, то такие точки будем называть горизонтально конкурирующими (т.е. совпадающими на горизонтальной проекции).

Аналогично, прямая i, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (а также все точки принадлежащие ей, в том числе C и D) проецируется на фронтальную плоскость проекций Ф в одну точку: i=C=D (рисунок 17). Такая прямая называется фронтально проецирующей прямой. Фронтальной проекцией этой прямой является точка, горизонтальной – прямая i, параллельная вертикальным линиям связи, а профильной проекцией – прямая, параллельная горизонтальным линиям связи.

Так как прямая i параллельна плоскостям проекций Г и П, то любой ее отрезок проецируется на эти плоскости без искажения: CD=CгDг=CфDф.

Точки фронтально проецирующей прямой (в том числе C и D) называют фронтально конкурирующими (совпадающими на фронтальной проекции).

Профильно проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная профильной плоскости П.

В се ее точки (в том числе и точки E и F) проецируются на профильную плоскость проекций П в одну точку: i=E=F (рисунок 18).

Профильной проекцией этой прямой является точка, а горизонтальная и фронтальная проекции параллельны горизонтальным линиям связи.

Поскольку прямая i параллельна плоскостям проекций Г и Ф, то ее отрезки проецируются на эти плоскости без искажения: EF=EгFг=EфFф.

Точки профильно проецирующей прямой (в частности E и F) называются профильно конкурирующими (совпадающими на профильной проекции).