1.2. Теоретические задания

1. Докажите, что из (1.3), (1.7) и (1.8) следует

, .

2. Даны зависимости радиус-векторов от времени:

, где , ,

, где , .

Исключив параметр времени, получите уравнения траекторий.

3. Докажите, что все тела по отношению к различным инерциальным системам отсчёта движутся с одинаковыми ускорениями.

1.3. Индивидуальные задания

1. По графической зависимости скорости от времени найдите аналитические зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени, за время (см. табл. 1.1), если движение прямолинейное и начинается в момент времени из начала координат. Зависимость скорости от времени изображена на рис. 1.1 (для N = 1…15) и 1.2 (для N = 16…30).

Примечание. При расчетах после выбора нужного участка зависимости принять .

Таблица 1.1

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
,c	0	0	2,5	5	5	10	10	15	15	20	20	25	30	30	30
,c	2.5	5	5	7.5	10	12.5	15	20	17.5	25	30	30	37.5	35	40
N	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
,c	0	5	5	7.5	10	10	15	20	25	30	35	35	25	30	30
,c	5	10	7.5	10	15	20	20	25	30	35	40	37.5	27.5	37.5	32.5

Рис. 1.1

A

Рис. 1.2

2. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м, причем ее линейная скорость зависит от времени так, как показано на рис.1.1, 1.2 за время . Необходимый для расчетов участок выберите из табл. 1.2. Постройте графики

Примечание. При расчетах после выбора нужного участка зависимости принять , тогда .

Таблица 1.2

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
,c	0	0	0	5	5	10	10	15	15	20	20	25	25	30	30
,c	5	10	15	15	20	20	25	25	30	25	30	35	40	35	40
N	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
,c	0	0	5	5	10	10	10	15	15	15	20	25	30	30	35
,c	5	10	10	15	20	25	30	20	25	30	35	35	35	40	40

3. В условиях предыдущей задачи вычислите значения полного ускорения, перемещения и угла между скоростью и полным ускорением через 2 с после начала движения материальной точки.

4. Миномет стреляет с высоты h со скоростью под углом  к горизонту. Найдите значения нормального и тангенциального ускорений и радиус кривизны траектории через время t₁ после выстрела. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Числовые значения указанных параметров возьмите из табл. 1.3 в соответствии со своим порядковым номером. Считать g = 10 м/c.

Таблица 1.3

N	h, м	, м/c		t1, c	t2, c
1	0	100	30	2	2.5
2	50	125	45	4	4.2
3	100	150	60	6	5.0
4	0	175	30	4.5	5.5
5	50	200	45	8	4.4
6	100	250	60	7	5
7	0	100	30	2	2.5
8	50	125	45	4	4.2
9	100	150	60	6	5.0
10	0	175	30	4.5	5.5
11	50	200	45	8	4.4
12	100	250	60	7	5
13	0	100	30	2	2.5
14	50	125	45	4	4.2
15	100	150	60	6	5.0
16	0	175	30	4.5	5.5
17	50	200	45	8	4.4
18	100	250	60	7	5
19	0	100	30	2	2.5
20	50	125	45	4	4.2
21	100	150	60	6	5.0
22	0	175	30	4.5	5.5
23	50	200	45	8	4.4
24	100	250	60	7	5
25	0	100	30	2	2.5
26	50	125	45	4	4.2
27	100	150	60	6	5.0
28	0	175	30	4.5	5.5
29	50	200	45	8	4.4
30	100	250	60	7	5

5. В условиях предыдущей задачи определить координаты наивысшей точки траектории движения мины.