![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •25.7. Безвихревой характер консервативного поля
- •25.8. Консервативность поля тяжести. Потенциальная энергия частицы в поле тяжести
- •25.9. Консервативность поля упругости. Потенциальная энергия упруго деформированного тела
- •§ 26. Сохранение энергии
- •26.1. Консервативная система
- •26.2. Полная механическая энергия системы
- •26.3. Энергия и ее формы
- •26.4. Диссипация энергии
- •26.5. Диссипативные системы
- •26.6. Общефизический закон сохранения энергии
- •§ 27. Работа и мощность силы при вращении атт
- •27.1. Работа силы при вращении атт
- •§ 28. Кинетическая энергия атт
- •28.3. Полная кинетическая энергия атт
- •28.3. Качение атт
- •§ 29. Кпд механизмов
- •§ 30. Столкновения
- •30.1. Задача о столкновениях в физике элементарных частиц
- •30.2. Модель столкновения
- •30.3. Законы сохранения при столкновениях
- •30.4. Типы столкновений
- •30.5. Лобовые столкновения
§ 28. Кинетическая энергия атт
28.1. Кинетическая энергия жёсткого ротатора
Пусть жёсткий
ротатор вращается с угловой скоростью
вокруг некоторой
оси
(рис. 27.1.1), его момент инерции относительно
оси вращения –
.
Его кинетическая
энергия – сумма кинетических энергий
его точек:
.
(1)
При выводе (1)
использовано, что
и
.
28.2. Теорема об изменении кинетической энергии для жёсткого ротатора
Основной закон
динамики вращательно движения АТТ
вокруг неподвижной оси:
.
(1)
Работа
силы над АТТ, вращающимся вокруг
неподвижной оси
:
. (2)
Подставив (1) в (2), получим теорему о связи кинетической энергии и работы для АТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси:
. (3)
Таким образом, работа, совершаемая при вращении жесткого ротатора, равна изменению кинетической энергии его вращательного движения.
28.3. Полная кинетическая энергия атт
Если АТТ вращается и при этом его ЦИ движется поступательно, то оно имеет кинетическую энергию как поступательного, так и вращательного движения. Полная кинетическая энергия АТТ равна сумме кинетической энергии поступательного движения его ЦИ и кинетической энергии его вращательного движения относительно ЦИ:
,
(1)
где
– момент инерции
относительно мгновенной оси вращения,
проходящей через ЦИ;
– скорость ЦИ,
– скорость
-той
точки относительно
ЦИ.
Упражнение. Вывести формулу (1) самостоятельно.
Формула (1) справедлива
в общем случае. Её можно применить для
рассмотрения плоского движения АТТ,
когда, например, направление оси вращения
не меняется, хотя она и перемещается
вместе с ЦИ. В этом случае справедливо
соотношение (28.1):
,
с учётом которого формула (1) принимает
вид:
.
Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении АТТ с постоянным направлением оси вращения равна сумме кинетических энергий поступательного движения ЦИ и вращательного движения относительно ЦИ.
28.3. Качение атт
Пример.
Обруч массой
скатывается (без проскальзывания) с
наклонной плоскости из состояния покоя,
когда его ЦИ находится на высоте
по вертикали по отношению к положению
на основании плоскости (рис. 28.3.1). Чему
будет равна скорость обруча у основания
наклонной плоскости? Потерями за счёт
тормозящих сил пренебречь.
Для
решения используем закон сохранения
энергии, в котором необходимо учесть
кинетическую энергию вращательного
движения. Полная энергия обруча на любом
расстоянии по вертикали над основанием
наклонной плоскости постоянна и равна
,
где
– высота, на
которой находится ЦИ АТТ. Приравняем
полную энергию на вершине наклонной
плоскости (
,
,
)
и полную энергию у основания (
)
:
. (1)
Момент инерции
обруча относительно оси вращения равен
,
где
– радиус
обруча. Так как обруч скатывается без
проскальзывания, скорость поступательного
движения его ЦИ относительно наклонной
плоскости
.
Подставив эти формулы в (1), получим:
.
Сокращая
величины
,
находим:
.
§ 29. Кпд механизмов
Золотое правило
механики ничего не говорит об эффективности
механизмов. Общей мерой эффективности
является коэффициент полезного действия.
КПД
– это безразмерная характеристика
эффективности системы, устройства,
машины в отношении преобразования или
передачи энергии; определяется отношением
полезно использованной энергии
к суммарному количеству энергии,
полученному системой
:
.
Из-за неизбежных потерь на трение, на
нагревание окружающих тел и т. п. всегда
и выражается в виде правильной дроби
или в процентах.
В электрических двигателях, например, КПД – отношение совершаемой полезной механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. КПД устройств, преобразующих различные виды энергии в механическую работу, передающих энергию и т. д. вычисляется одинаковым образом. В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические системы и т. д.