2.2 Расчёт зубчатой передачи редуктора

Для расчета зубчатой передачи необходимы исходные данные:

• ;

• об/мин;

• об/мин;

• кВт;

• кВт;

• Нм;

• Н×м;

• рад/с;

• рад/с.

Материал для шестерни и колеса определен по ([1], с.10). Для изготовления выбирается сталь 40Х, которая имеет следующие характеристики:

• предел текучести, , мПа; мПа;

• твёрдость шестерни, , мПа; ;

• твёрдость колеса, , мПа; .

В качестве термообработки – улучшение.

Допускаемые контактные напряжения , мПа определяются по формуле (2.21):

, (2.21)

где – предел контактной выносливости зубьев, мПа; определен по формуле (2.22);

, (2.22)

где – допускаемый запас, =1.1; определен по ([3], с.45);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с.45).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.22) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.21) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

За допускаемое контактное напряжение принимается наименьшее значение, [σ_n ] = 490,9 мПа.

Допускаемое напряжение изгиба , мПа определяется по формуле (2.23):

, (2.23)

где – предел выносливости зубьев по излому, мПа; =1,8; определен по ([3], с. 46);

– допускаемый запас, =1,75; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, =1; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с. 46).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.23) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

Межосевое расстояние a_w, мм определяется по формуле (2.24):

, (2.24)

где К_а – коэффициент, ; определен по ([1], с. 13);

– коэффициент распределения нагрузки по длине зуба, = 1; определен по ([3], с.46);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм; Нм; определен по исходным данным;

ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

– передаточное число зубчатой передачи, u =4; определено по исходным данным;

– допускаемое контактное напряжение, мПа;=490,9 мПа; определено по формуле (2.21).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.24) получено:

мм.

Принимается значение межосевого расстояния a_w= 160 определено по ([1], с.13).

Рассчитывают предварительные размеры колеса.

Ширина колеса , мм определяется по формуле (2.25):

, (2.25)

где ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.25) получено:

мм.

Делительный диаметр колеса d_2, мм определяется по формуле (2.26):

, (2.26)

где a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24).

u – передаточное число зубчатой передачи; u = 4.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.26) получено:

мм.

Модуль передачи , мм определяется по формуле (2.27):

, (2.27)

где К_m – коэффициент, К_m = 5,2; определен по ([1], с. 16);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм; Нм; определен по исходным данным;

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25);

– передаточное число зубчатой передачи; =4; определено из исходных данных;

– допускаемое напряжение изгиба для колеса, мПа; мПа; определено по формуле (2.23);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.27) получено:

мм.

Принимается значение модуля передачи m = 2, определено по ([1], с.13).

Угол наклона β, определяется по формуле (2.28):

, (2.28)

где m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24);

Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29).

Суммарное число зубьев Z_Σ, определется по формуле (2.29)

, (2.29)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 160 мм; определено по формуле (2.24);

β_min – угол наклона, β_min = 25˚; определен по ([13], с.13)

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.29) получено:

.

Полученное значение округляется до целого, Z_Σ=144.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.28) получено:

˚.

Число зубьев шестерни Z₁, определятся по формуле (2.30):

, (2.30)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29);

– передаточное число зубчатой передачи; =4; определено из исходных данных.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.30) получено:

.

Число зубьев колеса Z₂, определяется по формуле (2.31):

, (2.31)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29);

Z₁ – число зубьев шестерни, определено по формуле (2.30).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.31) получено:

.

Фактическое передаточное число U_ф ,определяется по формуле (2.32):

, (2.32)

где – число зубьев колеса; =115; определено по формуле (2.31);

– число зубьев шестерни; =29; определено по формуле (2.30).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.32) получено:

.

Отклонение от заданного передаточного числа, Δu, определятся по формуле (2.33):

, (2.33)

– передаточное число зубчатой передачи; =4; определено из исходных данных;

u_ф – фактическое передаточное число; u_ф =3,96.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.33) получено:

%.

Делительный диаметр шестерни , определяется по формуле (2.34):

, (2.34)

где – число зубьев шестерни; =29; определено по формуле (2.30).

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.34) получено:

мм.

Диаметр окружности вершин шестерни , мм определяется по формуле (2.35):

, (2.35)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.34);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.35) получено:

мм.

Диаметр впадин шестерни , мм; определяется по формуле (2.36):

, (2.36)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.34);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.36) получено:

мм.

Делительный диаметр колеса , мм определяется по формуле (2.37):

, (2.37)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 160 мм; определено по формуле (2.24);

– делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.34).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.37) получено:

мм.

Диаметр вершин колеса , мм определяется по формуле (2.38):

, (2.38)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.37);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм; определен по формуле (2.27).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.38) получено:

мм.

Диаметр впадин колеса , мм определяется по формуле (2.39):

, (2.39)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.37);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм; определен по формуле (2.27).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.39) получено:

мм.

Производится расчет сил в зацеплении.

Окружная сила на , Н определяется по формуле (2.40):

, (2.40)

где – вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм; Нм; определен по исходным данным;

– делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.37).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.40) получено:

Н.

Радиальная сила на колесе F_r, Н определяется по формуле (2.41):

, (2.41)

где F_t – окружная сила, Н; =5071,8 Н; определена по формуле (2.40);

– стандартная величина; tga = tg25˚ =0,364; определена по ([1], с. 15);

Cosβ – угол делительного конуса шестерни; Cosβ = 0,9003; определен по ([1], с. 15);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.41) получено:

Н.

Осевая сила , Н определяется по формуле (2.42):

, (2.42)

где F_t – окружная сила, Н; =5071,8 Н; определена по формуле (2.40);

– стандартная величина; tgβ = tg25˚ =0,4834; определена по ([1], с. 15);

Подстановкой указанных значений в формулу (2.42) получено:

Н

Проводится проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба.

Расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа определяется по формуле (2.43):

, (2.43)

где – коэффициент концентрации нагрузки; ; определен по ([1], с. 16);

– коэффициент динамической нагрузки; =1,2; определен по ([1], с. 16);

Y_B, – коэффициент учитывающий наклон зуба, при стандартном наклоне зубьев в шевронной передаче B=25˚,; определен по ([1], с.19);

Y_F2 – коэффициенты форм зубьев шестерни и колеса; Y_F2=3,61; определен по ([1], с.16, таблица 2.6);

F_t – окружная сила, Н; =5071,8 Н; определена по формуле (2.40);

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.43) получено:

мПа.

Расчётное напряжение изгиба для шестерни σ_F1, мПа определяется по формуле (2.44):

, (2.44)

где σ_F2, – расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа; определено по формуле (2.43);

Y_F1, Y_F2 – коэффициенты; Y_F1=3,8_,; Y_F2=3,61; определены по ([1], с.23, таблица 2.9);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.44) получено:

мПа.

Контактное напряжение σ_H, мПа определяется по формуле (2.45):

, (2.45)

где – коэффициент распределения нагрузки между зубьями; ; определен по ([3], с. 45);

– коэффициент концентрации нагрузки, = 1,07; определен по ([3], с.46);

F_t – окружная сила, Н; =5071,8 Н; определена по формуле (2.40);

– передаточное число зубчатой передачи; =3,96; определено из исходных данных;

– делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.34).

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.45) получено:

МПа.

Расчетное напряжение не превышает допускаемого.