2.2 Расчёт зубчатой (червячной) передачи редуктора

Этот расчёт заключается в определении основных параметров зубчатой передачи:

• определение материала, из которого будет изготовлено колесо и шестерня;

• допускаемого контактного напряжения: ;

• допускаемого напряжения изгиба: и ;

• межосевого расстояния: ;

• предварительного основнго размера колеса: и ;

• модуля передачи: ;

• угола наклона и суммарного числа зубьев: ;

• числа зубьев шестерни и колеса: и ;

• диаметра шестерни и колеса;

• сил в зацеплении: - окружной силы; - радиальной силы;

• проверки зубьев колёс по напряжениям изгиба;

• проверки зубьев колёс по контактным напряжениям.

2.2.1 Исходные данные для расчета зубчатой передачи

Для расчета зубчатой передачи необходимы исходные данные:

• ;

• об/мин;

• об/мин;

• кВт;

• кВт;

• Нм;

• Нм;

• рад/с;

• рад/с.

Все значения взяты с ведущего и ведомого валов редуктора.

2.2.2 Материал шестерни и колеса

Материал для шестерни и колеса определен по ([1], с.10). Для изготовления выбирается Сталь 40Х, которая имеет следующие характеристики:

• предел текучести, , мПа; мПа;

• твёрдость шестерни, , ;

• твёрдость колеса, , .

В качестве термообработки – улучшение.

2.2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения , мПа определяются по формуле (2.21):

, (2.21)

где - предел контактной выносливости зубьев, мПа; определяют по формуле (2.22):

, (2.22)

где – допускаемый запас, =1,1; определен по ([3], с.45);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с.45).

Подстановкой выше указанных значений в формулу (2.22) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

Подстановкой выше указанных значений в формулу (2.21) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа

За допускаемое контактное напряжение принимается наименьшее значение =491.

2.2.4 Допускаемое напряжение изгиба

Допускаемое напряжение изгиба , мПа определяется по формуле (2.23):

, (2.23)

где – предел выносливости зубьев по излому, мПа; =1,8; определен по ([3], с. 46);

– допускаемый запас, =1,75; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, =1; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с. 46).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.23) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

2.2.5 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние a_w, мм определяется по формуле (2.24):

, (2.24)

где К_а – коэффициент, ; определен по ([1], с. 13);

– коэффициент распределения нагрузки по длине зуба, = 1,2; определен по ([3], с.46);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Н×м; Н×м;

ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

– передаточное число зубчатой передачи, U =5; определено по исходным данным;

– допускаемое контактное напряжение, мПа;=491 мПа; определено по формуле (2.21).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.24) получено:

мм.

Принимается значение межосевого расстояния a_w= 125 определено по ([1], с.13).

2.2.6 Предварительные и основные размеры колеса

Ширина колеса , мм определяется по формуле (2.25):

, (2.25)

где ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.25) получено:

мм.

Делительный диаметр колеса d_2, мм определяется по формуле (2.26):

, (2.26)

где a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24).

U – передаточное число зубчатой передачи; U = 5.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.26) получено:

мм.

2.2.7 Модуль передачи

Модуль передачи , мм определяется по формуле (2.27):

, (2.27)

где К_m – коэффициент, К_m = 5,8; определен по ([1], с. 16);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Н×м; Н×м;

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25);

– передаточное число зубчатой передачи; =5; определено из исходных данных;

– допускаемое напряжение изгиба для колеса, мПа; мПа; определено по формуле (2.23);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.27) получено:

мм.

Принимается значение модуля передачи m = 2, определено по ([1], с.13).

2.2.8 Угол наклона и суммарное число зубьев

Угол наклона β_min, определяется по формуле (2.28):

, (2.28)

где m – модуль передачи, мм; m = 2 мм; определен по формуле (2.27);

– ширина колеса, мм; определена по формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.28) получено:

˚.

Суммарное число зубьев Z_Σ, определяется по формуле (2.29):

, (2.29)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 125 мм; определено по формуле (2.24);

β_min – угол наклона, β_min = 9,2˚; определен по формуле (2.28):

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.27);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.29) получено:

.

Полученное значение округляется до целого, Z_Σ=123.

Действительное значение угла наклона зубьев β, определяется по формуле (2.30):

, (2.30)

где m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.26);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.24);

Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.30) получено:

˚

2.2.9 Число зубьев

Число зубьев шестерни Z₁, определятся по формуле (2.32):

, (2.32)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29);

– передаточное число зубчатой передачи; =5; определено по исходным данным.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.32) получено:

.

Полученное значение округляется до целого, Z₁=21.

Число зубьев колеса Z₂, определяется по формуле (2.32):

, (2.32)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.29);

Z₁ – число зубьев шестерни, определено по формуле (2.31).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.32) получено:

.

2.2.10 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число U_ф ,определяется по формуле (2.33):

, (2.33)

где – число зубьев колеса; =102; определено по формуле (2.32);

– число зубьев шестерни; =21; определено по формуле (2.31).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.33) получено:

.

Отклонение от заданного передаточного числа, ΔU, определятся по формуле (2.34):

, (2.34)

– передаточное число зубчатой передачи; =5; определено из исходных данных;

U_ф – фактическое передаточное число; U_ф =4,85.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.34) получено:

.

2.2.11 Диаметры шестерни и колеса

Делительный диаметр шестерни , определяется по формуле (2.35):

, (2.35)

где – число зубьев шестерни; =21; определено по формуле (2.31);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.26);

Cosβ – угол делительного конуса шестерни; Cosβ = 0,984.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.35) получено:

мм.

Диаметр вершин шестерни , мм определяется по формуле (2.36):

, (2.36)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.35);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.26);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.36) получено:

мм.

Диаметр впадин шестерни , мм; определяется по формуле (2.37):

, (2.37)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.35);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.26).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.37) получено:

мм.

Делительный диаметр колеса , мм определяется по формуле (2.38):

, (2.38)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 125 мм; определено по формуле (2.24);

– делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.35).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.38) получено:

мм.

Диаметр вершин колеса , мм определяется по формуле (2.39):

, (2.39)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.38);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм; определен по формуле (2.26).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.39) получено:

мм.

Диаметр впадин колеса , мм определяется по формуле (2.40):

, (2.40)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.38);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм; определен по формуле (2.26).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.40) получено:

мм.

2.2.11 Силы в зацеплении

Окружная сила на среднем диаметре колеса , Н определяется по формуле (2.41):

, (2.41)

где M₂ – вращающий момент на ведомом валу редуктора, Н×м; M₂ = 198,01 Н×м;

d₂ – делительный диаметр колеса; d₂= 207,32 мм.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.41) получено:

Н.

Радиальная сила на колесе F_r, Н определяется по формуле (2.42):

, (2.42)

где F_t – окружная сила, Н; =191,11 Н; определена по формуле (2.41);

– стандартная величина; tga = tg25˚ =0,364; определено по ([1], с. 15);

Cosβ – угол делительного конуса шестерни; Cosβ = 0,984.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.42) получено:

Н.

Осевая сила , Н определяется по формуле (2.43):

, (2.43)

где F_t – окружная сила, Н; =191,11 Н; определена по формуле (2.41);

– стандартная величина; tgβ = 0,181; определена по ([1], с. 15);

Подстановкой указанных значений в формулу (2.43) получено:

Н.

2.2.13 Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба

Расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа определяется по формуле (2.44):

, (2.44)

где – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; ; определен по ([1], с. 16);

– коэффициент динамической нагрузки; =1,2; определен по ([1], с. 16);

Y_B, – коэффициент учитывающий наклон зуба, при стандартном наклоне зубьев в шевронной передаче ,; определен по ([1], с.19);

Y_F2 – коэффициенты форм зубьев шестерни и колеса; Y_F2=3,61; определен по ([1], с.16, таблица 2.6);

F_t – окружная сила, Н; =1911,1 Н ; определено по формуле (2.41);

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25);

m – модуль зубчатой передачи, мм; m=2 мм; определен по формуле (2.26).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.44) получено:

мПа.

Расчётное напряжение изгиба для колеса меньше чем допускаемое напряжение изгиба, прочность считается достаточной.

Расчётное напряжение изгиба для шестерни σ_F1, мПа определяется по формуле (2.45):

, (2.45)

где σ_F2, – расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа; определено по формуле (2.44);

Y_F1, Y_F2 – коэффициенты; Y_F1=3,7; Y_F2=3,61; определены по ([1], с.23, таблица 2.9).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.45) получено:

мПа.

Расчётное напряжение изгиба ,меньше чем допускаемое напряжение изгиба, прочность считается достаточной.

2.2.14 Проверка зубьев колёс по контактным напряжениям

Контактное напряжение σ_H, мПа определяется по формуле (2.46):

, (2.46)

где – коэффициент распределения нагрузки между зубьями; ; определен по ([3], с. 16);

– коэффициент распределения нагрузки по длине зуба, = 1,2; определен по ([3], с.46);

F_t – окружная сила, Н; =1911,1 Н ; определено по формуле (2.41);

– передаточное число зубчатой передачи; =5; определено из исходных данных;

d₁ – диаметр шестерни; d₁= 43,3 мм; определен по формуле (2.35);

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.46) получено:

МПа.

Расчетное напряжение не превышает допустимое.