8.3. Взаимозаменяемость факторов производства.

УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ

Рассмотрим, как в долгосрочном периоде фирма выбирает тех­нологически эффективный способ производства.

Изокванта — это кривая, отражающая все возможные варианты комбинаций ресурсов, которые могут быть использованы для про­изводства данного объема продукции.

Вогнутая форма изокванты означает, что при данном объеме производства сокращение потребления одного фактора должно быть возмещено увеличением затрат другого.

Изокванта показывает, что для производства данного объема продукции могут быть использованы различные варианты. Точка Л соответствует самому высокомеханизированному способу производ­ства. В точке D мы имеем вариант с применением большого количе­ства труда.

По данным табл. 8.2 можно построить и другие изокванты, напри­мер для производства 50, 60, 95 и 100 мебельных секций в месяц.

Если бы мы изобразили их на графике, то получили бы карту ызоквант. Карта изоквант изображает изокванты для различных объемов выпуска данной продукции. Изокванты на карте не пересекаются.

Доказать это положение можно тем же способом, который исполь­зовался для доказательства параллельности кривых безразличия.

При выборе экономически эффективного способа производства в долгосрочном периоде фирме приходится определять возможности замены одного фактора другим. В этих целях используется показа­тель предельной нормы технологического замещения одного ресурса другим, с помощью которого можно определить, каким количе­ством другого фактора может быть Заменена одна единица данного фактора при условии, что объем производства остается без измене­ния.

Для определения предельной нормы технологического замеще­ния используют анализ изоквант.

Вернемся к построенной нами ранее изокванте для производства 75 мебельных секций (см. рис. 8.1). При движении по изокванте сверху вниз происходит уменьшение потребления капитала и увеличение затрат труда. По мере движения вниз нам приходится для замещения каждой следующей единицы капитала привлекать все большее ко­личество труда.

Предельная технологическая норма замещения трудом капитала показывает величину капитала, которую может заменить единица труда. Она определяется по следующей формуле:

MRTSLK --AK/AL,

где MRTSLK — предельная норма технологического замещения тру­дом капитала; АА'— величина сокращения капитала; AL — величина прироста труда.

Для измерения степени замещаемости одного ресурса другим ис­пользуется положительное значение MRTS.

По данной изокванте можно определить и предельную норму тех­нологического замещения труда капиталом:

MRTS =-AL/AK.

Предельная норма технологического замещения непосредственно связана с предельными продуктами факторов. Докажем это положе­ние, рассуждая следующим образом.

Так как прирост выпуска продукции в результате увеличения затрат труда равен величине дополнительного выпуска продукции, приходящегося на дополнительную единицу труда, т.е. предельному продукту труда, умноженному на количество дополнительных еди­ниц труда, то объем дополнительного выпуска в результате увеличе­ния трудозатрат определим по формуле (MPL)-(AL)

Аналогичным образом можно определить снижение выпуска про­дукции в результате сокращения используемого капитала: (МРК )• (АК}

Поскольку при некотором увеличении трудозатрат и сокраще­нии используемого количества капитала объем выпуска продукции остается неизменным, потери объема производства за счет уменьше­ния капитала А А'равны выигрышу от увеличения затрат труда AL:

{MPK){-AK)=(MPL)(AL)

После соответствующих преобразований получим следующее ра­венство:

-AK/AL = MPL/MPK, т.е. *

MRTSLK = -AK/AL = MPJMPK. 1

Показатель предельной нормы технологического замещения слу­жит для установления определенного соотношения, при котором возможно замещение одного фактора другим в долгосрочном перио­де. Это замещение будет оптимальным, если соотношение приростов двух ресурсов будет находиться в обратной зависимости от величи­ны их предельных продуктов.

Для того чтобы минимизировать свои затраты производства, фирма должна обеспечить не только технологически оптимальное соотно­шение ресурсов, но и экономически эффективное.

Экономически эффективный способ производства — это один из эффективных технологических способов, который при данных ценах на ресурсы позволяет получить заданный объем производства с наименьшими издержками производства.

Рассмотрим условия, которые следует соблюдать, чтобы мини­мизировать затраты на ресурсы.

Совокупные затраты используемых факторов можно определить по формуле

TC = PL-L+PKK,

Ку машино-ч

Рис. 8,2. Затраты труда и капитала, дающие одинаковые совокупные издержки

где ГС— совокупные затраты в денежном выражении; L— затраты труда; К— затраты капитала, машино-ч; PL,PK— почасовая оплата труда и величина арендной платы за 1 машино-ч соответственно.

Одинаковый объем совокупных затрат можно получить при раз­личном сочетании ресурсов. Покажем это на примере. Пусть PL = 10 дол., а Рк — 20 дол., совокупные затраты составляют 10 ООО дол.

Различные комбинации затрат труда и капитала, которые в сум­ме составят 10 ООО дол., можно определить с помощью графика. Для этого на оси абсцисс отложим затраты труда, а на оси ординат — капитала (рис. 8.2).

Предположим, что фирма использует сумму, равную 10 000 дол., только на оплату услуг машин. В этом случае она оплатит услуги 500 ч машинного времени. Обозначим данную ситуацию точкой Л на оси ординат. Если фирма будет использовать 10 000 дол. только на оплату труда, то она сможет оплатить 1000 ч рабочего времени. Дан­ную величину обозначим точкой В на оси абсцисс. Соединив точки А и В, получим прямую линию, любая точка которой показывает определенный вариант комбинации труда и капитала при совокуп­ных затратах, равных 10 000 дол.

Линия, отражающая различные сочетания затрат двух ресурсов, при которых совокупные издержки производства не изменяются, называется изокостой.

При данных ценах на труд и капитал мы можем изобразить изо-косты с другими уровнями совокупных издержек. В этом случае по­лучим карту изокост (рис. 8.3).

Наклон любой линии на карте изокост равен отношению цен факторов производства, взятому с отрицательным знаком. Данное положение может быть доказано следующим образом. Любая точка

К, машино-ч

Рис. 8.3. Карта изокост

на изокосте показывает определенные затраты труда и капитала. Дви­гаясь по изокосте вниз, мы сокращаем затраты на капитал и увели­чиваем на труд. Так как совокупная величина затрат остается без изменения, то мы можем записать следующее равенство:

(Pk)(-AK)r(PL)(AL). (8.1)

Преобразовав уравнение (8.1), получим

-AK/AL=PJPK.

В нашем примере наклон изокост равен —10 дол. / 20 дол. = —0,5.

Изменение цен на труд и капитал изменяет наклон изокост.

Для того чтобы определить ту комбинацию затрат труда и капи­тала, которая позволит заданный объем продукции произвести с минимальными издержками, необходимо совместить изокванту и карту изокост на одном графике (рис. 8.4). Точка касания изокванты с наименьшей из доступных ей изокост показывает минимально возможный размер издержек. Обозначим ее буквой М.

Точка М принадлежит изокванте, равной 75 мебельным секци­ям, и изокосте, равной 7000 дол. Минимальные издержки для про­изводства 75 ед. продукции обеспечит комбинация затрат, состоящая из 100 ед. капитала и 500 ед. труда.

Для того чтобы изокванта касалась одной из изокост (семейство изокост состоит из параллельных изокост), необходимо, чтобы на­клон изокванты для двух видов ресурсов был равен наклону изоко-сты этих ресурсов. Как известно, наклон изокванты равен предель­ной норме технологического замещения капитала трудом, а наклон

К

Рис. 8.4. Определение минимальных издержек для производства 75 ед. продукции

изокосты — отношению цены труда к цене капитала. Поэтому мож­но записать следующее уравнение:

MRTSLK=PL/PK.

Так как MRTS^ =-AK/AL=MPL/MPK ,

то

MPJMPK=PJPK. (8.2)

Уравнение (8.2) определяет условия производства любого задан­ного объема продукции с минимальными затратами. Его можно за­писать и таким образом:

MPL/PL=MPK/PK.

Итак, фирма, для того чтобы получить минимальные издержки для производства заданного объема продукции, должна распреде­лить свои ресурсы таким образом, чтобы одновременно используе­мые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта на 1 дол. затрат.

Данное правило, определяющее условия минимизации затрат при любом объеме производства, имеет в основном теоретическое, объяс­нительное значение. В повседневной экономической жизни, как пра­вило, используется упрощенный экономический расчет.