Симметрия и асимметрия

Симметрия и асимметрия пространства–времени являются общими свойствами для всех естественных наук, и это еще один их объединительный фактор.

В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта.

Понятие симметрии хорошо рассматривать на примере твердого тела (не изменяет своих размеров и формы при движении, т.е. не деформируется). К твердым телам относятся кристаллы.

Симметрия – способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате движений (поворотов), а также воображаемых операций над его точками и возможность совмещения с отражением в плоском зеркале.

Примеры простейших видов симметрии в твердом теле (рис. 18):

1. центр симметрии – точка О (шар);

2. ось симметрии (цилиндр);

3. плоскость симметрии (отражение в плоском зеркале).

Если объекты идентичны своим зеркальным отражениям, то их называют зеркально симметричными. Асимметричными, то есть не подобными своим зеркальным отражениям, могут быть не только наши «правые – левые» руки, предметы, но и молекулы, процессы, химические реакции, атомные или ядерные взаимодействия. Так многие молекулы имеют две зеркально симметричные формы (отсюда и их иное научное название – «хиральные изомеры».

Понятие хиральности появилось давно. Лорд Кельвин в 1893 году говорил, что фигуру нужно называть хиральной, «если ее отражение в зеркале не совпадает при наложении (подобно рукам человека)». Да и сам термин «хиральный» связан с рукой, так как происходит от английского слова «chirality» (от греч. «cheir» – рука), родственные слова - хирург, хиромания. Термин был предложен Кельвином в конце XIX века. Как химическое явление хиральность иначе называют оптической изометрией.

Помимо симметрии вещества (кристаллы) в современном естествознании понятия симметрии и асимметрии (любое нарушение симметрии) связываются с пространством–временем. Они применяются как метод теоретического анализа ряда закономерностей, явлений и т.д. Кроме того, эти понятия используются как принцип классификации многих явлений и веществ, а также используются для создания новых теорий.

Примеры использования теории симметрии:

1. Братья Кюри открыли пьезоэлектрики (рис. 19) (при деформации которых на гранях появляются нескомпенсированные заряды), используя планомерное рассмотрение групп симметрии кристаллов. Пьезоэлектрики имеют большое применение в технике (сейсморазведка – предсказание землетрясений и т.п.).

2. Академик Шубников, пользуясь понятием симметрии, предугадал возможность создания искусственных пьезоэлектриков с заданными свойствами.

3. Систематизацию кристаллов выполнил геолог Федоров на основе методов симметрии и открыл новые кристаллы за 20 лет до того, как они были найдены в природе.

4. Химики в настоящее время создают полимеры (пластмасса) с заданной структурой решетки.

5. В физике свойства симметрии выражаются в неизменности вида физических законов. Три закона сохранения являются фундаментальными потому, что они связаны с общим свойством пространства–времени, т.е. с его симметрией.

Симметрия пространства–времени проявляется в трех его свойствах: однородность пространства (свойства пространства одинаковы во всех его точках); однородность времени (начало отсчета времени можно переносить); изотропность пространства (свойства пространства одинаковы во всех направлениях, оси координат можно поворачивать).

Симметрия пространства - времени и законы сохранения

Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону.

Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения.

Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.

Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:

1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно переносов в пространстве.

2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии относительно поворотов.

3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах -отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).

4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со скоростью v, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно.

Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца. (Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир).

1. Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства. Это означает, что начало координат можно переносить в любую точку пространства, полный импульс закрытой системы не изменится.

2. Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Начало отсчета времени можно переносить.

3. Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства. Оси координат можно поворачивать на любой угол, при этом момент импульса закрытой системы остается постоянным (рис. 20).

Эти виды симметрии относятся к геометрическим.

Помимо геометрического вида симметрии существуют динамический и калибровочный виды симметрии.

4. С динамическим видом симметрии связан закон сохранения электрического заряда (при превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной).

Суть электромагнитной калибровочной симметрии состоит в том, что при масштабных преобразованиях силовые характеристики электромагнитного поля (напряженность электрического поля Е и индукция магнитного поля В остаются неизменными. Из этого закона вытекает устойчивость электрона).

В теории элементарных частиц симметрия используется следующим образом: большинство частиц (кроме трех, в том числе фотон – частица света) имеют античастицу – это симметрия.

Многие уравнения теории элементарных частиц инвариантны (не изменяются) относительно замены частицы на античастицу.

частица	античастица
электрон me	позитрон mе
протон mp	антипротон mр

Понятие симметрии стало применяться для характеристики процессов, отличающихся повторением (кристаллы), правильным ритмом (колебания), полным или частичным соответствием одной части процесса другой (обратимые химические реакции: Н₂SO₄  2H + SO₄). В математике: равенства и тождества симметричны.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.