- •Основы теории автоматического управления Конспект лекций
- •Терминология
- •Введение
- •1. Классификация систем автоматического регулирования
- •1.1. Классификация по основному признаку
- •1.2. Общая классификация систем автоматического управления
- •2. Математические модели элементов и систем управления
- •2.1. Передаточные функции. Преобразования Лапласа
- •2.2. Типовых звенья и их передаточные функции
- •2.2.1. Усилительное (безынерционное) звено
- •2.2.2. Интегрирующие звенья
- •1. Идеальное интегрирующее звено
- •2. Интегрирующее звено с замедлением
- •3. Изодромное звено
- •2.2.3. Дифференцирующие звенья
- •1. Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Дифференцирующее звено с замедлением
- •2.2.4. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
- •2.2.5. Интегро-дифференцирующее звено
- •2.2.6. Инерционное звено второго порядка
- •2.2.7. Запаздывающее звено
- •2.2.8. Представление реальных аср типовыми звеньями
- •3. Основные характеристики звеньев и систем
- •3.1. Статические свойства элементов и систем
- •3.2. Соединения статических элементов
- •3.3. Временные характеристики
- •3.4. Частотные характеристики
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •1. Частотная характеристика усилительного звена (безынерционного)
- •2. Частотные характеристики инерционного звена первого порядка
- •3. Частотные характеристики интегрирующего звена
- •4. Дифференцирующее звено
- •5. Инерционное звено второго порядка
- •6. Колебательное звено
- •7. Запаздывающее звено
- •8. Частотные характеристики интегро-дифференцирующих звеньев и их соединений
- •3.6. Соединение звеньев. Передаточные функции соединений
- •1. Последовательное соединение звеньев
- •2. Параллельное соединение звеньев
- •3. Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью
- •4. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •3. Пропорцилнально-интегральные регуляторы
- •4. Пропорционально-интегрально-дифференциольные регуляторы
- •3.8. Последовательные и параллельные корректирующие устройства
- •3.9 Передаточные функции систем автоматического регулирования
- •4. Импульсные системы
- •4.1. Математическое описание дискретных объектов управления в электромеханических системах
- •4.2. Общие сведения об импульсных системах
- •4.3. Цифровые регуляторы в электромеханических системах
- •4.3.1. Методика синтеза регуляторов в мехатронной системе
- •5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
- •5.1. Постановка задачи исследования устойчивости
- •5.2. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы с помощью алгебраического критерия Рауса-Гурвица
- •5.3. Частотные критерии устойчивости
- •1. Критерий Михайлова
- •2. Критерий устойчивости Найквиста
- •Приложения
- •Список литературы
- •Оглавление
3. Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью
При встречно-параллельном соединении звеньев на вход звена одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией .
На рис. 3.34 представлена система из звеньев, соединенных встречно-параллельно. Как видно из схемы: .
Рис. 3.34. Встречно-параллельное соединение звеньев
При отрицательной, наиболее распространенной обратной связи ее величина вычитается из входной величины. При положительной обратной связи ее величина суммируется с входной величиной.
Передаточная функция системы в этом случае запишется как
.
Разделив это равенство на и учитывая, что , а передаточная функция системы , получим:
,
откуда
. (3.44)
В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, когда .
В системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь, тогда выражение (3.44) запишем:
.
На схемах принято в случае наличия отрицательной обратной связи зачернять тот сектор суммирующего устройства, к которому подводится линия, изображающая канал обратной связи (рис. 3.34).
Если выход системы подать в качестве отрицательной обратной связи, не пропуская ни через какое звено, прямо на вход системы (рис. 3.34, б), то .
Следовательно, для этого случая передаточная функция системы будет равна:
. (3.45)
Если в качестве звена обратной связи применяется усилительное звено, то такая связь называется жесткой обратной связью. Система, показанная на рис. 3.34, б является частным случаем жесткой отрицательной обратной связи с коэффициентом передачи усилительного звена, равным единице.
В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего звена с передаточной функцией , охваченного жесткой отрицательной обратной связью, для которой .
Согласно выражению (3.45) передаточная функция системы с ООС будет равна:
,
где .
Таким образом, при охвате интегрирующего звена жесткой отрицательной обратной связью в виде усилительного звена получаем инерционное звено первого порядка.
В случае охвата такой жесткой отрицательной обратной связью инерционного звена первого порядка, для которого , находим
,
где .
Получаем также инерционное звено первого порядка, но коэффициент усиления и постоянная времени звена при этом уменьшается в () раз.
4. Эквивалентные преобразования структурных схем
Разбивка дифференциального уравнения
определяющего процесс автоматического регулирования в системе, на дифференциальные уравнения элементарных звеньев, в общем случае может быть выполнена различным образом.
Следовательно, один и тот же процесс автоматического регулирования может быть осуществлен с помощью систем, реализованных различным числом элементарных звеньев с различными структурными связями между ними.
Имея в качестве исходной какую-либо одну из таких систем и определив передаточные функции всех ее элементарных звеньев, можно в дальнейшем упростить структурную схему системы путем ее эквивалентных преобразований. Во всех различных структурных схемах, полученных в результате эквивалентных преобразований первоначальной схемы, передаточная функция системы в целом не изменяется независимо от того, на сколько и каких элементарных звеньев разбита система и какие структурные связи имеются между ее звеньями.
Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем следующие:
1. Звенья, соединенные последовательно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев.
2. Звенья, соединенные параллельно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией параллельно соединенных звеньев.
3. Звенья, соединенные встречно-параллельно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, определяемой по формуле встречно-параллельного соединения
4. Внешнее воздействие , приложенное к выходу звена (рис. 3.40, а) с передаточной функцией , можно перенести на его вход (рис. 3.40, б), поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено с передаточной функцией .
Рис. 3.35. Эквивалентные преобразования структурных схем
5. Внешнее воздействие , приложенное к входу звена (рис. 3.35, в) с передаточной функцией , можно перенести на его выход (рис. 3.35, г), поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено с той же передаточной функцией .
6. Точку присоединения любой структурной связи к выходу звена, имеющего передаточную функцию (рис. 3.35, д), можно перенести на его вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией (рис. 3.35, е).
7. Точку присоединения любой структурной связи к входу звена с передаточной функцией (рис. 3.35, ж), можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией (рис. 3.35, з).
С помощью перечисленных правил структурные схемы с перекрестными связями можно преобразовать в структурные схемы без перекрестных связей, заменять многоконтурные системы автоматического регулирования одноконтурными, а также выделять линейную часть в нелинейных системах автоматического регулирования.
3.7 Типовые передаточные функции
автоматических регуляторов
Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются на линейные и нелинейные. При проектировании наиболее часто применяемых линейных автоматических регуляторов используют пропорциональный, интегральный, пропорционально-интегральный и пропорционально-интегрально-дифференциольный законы регулирования.
1. Пропорциональные регуляторы
Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:
Передаточная функция этого регулятора выразится как
Коэффициент называется коэффициентом передачи регулятора. В динамическом отношении П-регуляторы аналогичны усилительному звену (см. рис. выше).
2. Интегральные регуляторы
Интегральные регуляторы (И-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:
Передаточная функция И-регулятора запишется как
где – коэффициент передачи регулятора.
Иначе
Следовательно, в И-регуляторе скорость перемещения исполнительного механизма (скорость воздействия на регулирующий орган) пропорциональна отклонению регулируемой величины. В динамическом отношении И-регуляторы представляют собой интегрирующее звено (см. рис. выше).