БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
Кафедра информатики
Практикум
«Домашняя контрольная работа №1
по математике»
для студентов, обучающихся по специальностям
«Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит»
Уфа 2007
Домашняя контрольная работа №1 по математике: Практикум. – Уфа: РИО БАГСУ, 2007 – с.
Составитель: С.М. Ибатуллина, канд.техн.наук, доцент
Рецензент: А.М.Курмангалеева, канд.физ-мат.наук, доцент
Домашние контрольные работы по высшей математике предназначены для слушателей специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит». Они являются необходимой компонентой процесса очно-заочного обучения для студентов, обучающихся на базе среднего, среднего профессионального и высшего образования. Контрольные работы подразумевают использование в качестве методического материала учебно-методического комплекса по математике, который содержит достаточный объем теоретического и практического материала, необходимого для выполнения контрольных работ.
Рекомендовано к изданию кафедрой информатики БАГСУ
Ибатуллина С.М., составитель, 2007
Порядок выполнения и защиты контрольных работ по математике
Выполнение учебного задания проводится по графику, устанавливаемому кафедрой.
Решения задач необходимо представлять в письменном виде. Нумерация задач должна совпадать с их нумерацией в учебном задании.
Во время защиты студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения примеров из задания, решать примеры аналогичного типа.
Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче экзамена по дисциплине.
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
-
на обложке тетради указать свою фамилию, имя, отчество, предмет, номер контрольной работы, номер зачетки, номер варианта и фамилию преподавателя;
-
представлять решения задач последовательно со всеми развернутыми расчетами и краткими пояснениями;
-
рисунки выполнять карандашом с использованием чертежного инструмента;
-
проверять правильность решения задач;
-
в конце контрольной работы привести список используемых литературных источников, поставить подпись и дату.
Контрольная работа №1. Элементы линейной и векторной алгебры
Даны следующие константы и матрицы:
|
1 вариант
|
2 вариант
|
3 вариант
|
4вариант
|
|
A= 2 1 2 1 2 3 |
1 1 -1 A= 2 -1 1 1 0 1 |
1 2 3 A= 2 4 6 3 6 9 |
-1 -2 -4 A= -1 -2 -4 1 2 4 |
|
1 1 -1 B= 2 -1 1 1 0 1 |
1 2 3 B = 2 4 6 3 6 9 |
-1 -2 -4 B = -1 -2 -4 1 2 4 |
B = 2 1 2 1 2 3 |
|
1 2 3 C= 2 4 6 3 6 9 |
-1 -2 -4 C= -1 -2 -4 1 2 4 |
C= 2 1 2 1 2 3 |
1 1 -1 C= 2 -1 1 1 0 1 |
|
-1 -2 -4 D= -1 -2 -4 1 2 4 |
D= 2 1 2 1 2 3 |
1 1 -1 D= 2 -1 1 1 0 1 |
1 2 3 D= 2 4 6 3 6 9 |
|
5 вариант
|
6 вариант
|
7 вариант
|
8 вариант
|
|
A= 0 1 2 3 1 1 |
A= -1 2 0 1 2 -1 |
A= 0 1 2 3 1 1 |
A= 3 1 0 0 1 2 |
B= -1 2 0 1 2 -1 |
B= 0 1 2 3 1 1 |
B= 3 1 0 0 1 2 |
B= 0 1 2 3 1 1 |
C= 0 1 2 3 1 1 |
C= 3 1 0 0 1 2 |
C= 0 1 2 3 1 1 |
C= -1 2 0 1 2 -1 |
D= 3 1 0 0 1 2 |
D= 0 1 2 3 1 1 |
D= -1 2 0 1 2 -1 |
D= 0 1 2 3 1 1 |
|
9 вариант
|
10 вариант
|
11 вариант
|
12 вариант
|
A= 2 1 2 1 2 3 |
A= -4 2 0 1 2 1 |
A= 1 1 2 -1 2 1 |
A= 3 –2 4 -3 5 -1 |
|
4 1 1 B= -4 2 0 1 2 1 |
2 1 0 B= 1 1 2 -1 2 1 |
3 1 –2 B= 3 –2 4 -3 5 -1 |
B= 2 1 2 1 2 3 |
|
2 1 0 C= 1 1 2 -1 2 1 |
3 1 –2 C= 3 –2 4 -3 5 -1 |
C= 2 1 2 1 2 3 |
4 1 1 C= -4 2 0 1 2 1 |
|
3 1–2 D= 3 –2 4 -3 5 -1 |
D= 2 1 2 1 2 3 |
4 1 1 D= -1 2 0 1 2 1 |
2 1 0 D= 1 1 2 -1 2 1 |
|
13 вариант
|
14 вариант
|
15 вариант
|
16 вариант
|
|
A= -3 5 -4 6 2 -1 |
A= -4 2 7 0 2 1 |
A= 1 -7 2 -1 5 1 |
A= 2 –2 4 -3 3 -1 |
|
5 -1 2 B= -4 8 0 2 2 1 |
-2 1 0 B= -1 0 2 -1 3 1 |
4 1 –2 B= 3 –2 4 -3 2 -1 |
B= 2 5 2 7 -2 3 |
|
2 1 0 C= 9 0 2 -1 2 8 |
3 1 –2 C= 7 –2 1 -3 -1 1 |
C= 2 1 6 -1 2 3 |
-4 1 1 C= 5 5 0 -1 3 1 |
|
8 1–2 D= 3 –2 4 -3 5 -1 |
D= 2 1 2 7 2 3 |
-4 1 1 D= -1 8 1 1 -2 1 |
5 4 -2 D= 2 1 -2 -1 0 1 |
|
17 вариант
|
18 вариант
|
19 вариант
|
20 вариант
|
A= 1 1 -2 0 2 -3 |
5 -1 1 A= -4 -2 0 1 0 1 |
5 1 0 A= 0 -1 2 -1 -2 1 |
A= 0 –2 4 -3 1 -1 |
|
0 -1 1 B= -4 -2 0 1 8 1 |
-2 1 0 B= 1 -1 2 -1 2 -1 |
7 -1 2 B= -3 –2 4 -3 0 -1 |
B= 2 0 2 1 2 5 |
|
-2 1 0 C= 1 5 2 -1 2 -1 |
8 1 –2 C= 5 –2 4 -3 -5 -1 |
C= 1 1 2 -1 2 0 |
9 1 1 C= -4 -2 0 -1 2 6 |
|
9 1–2 D= 1 –2 -4 -3 5 -1 |
D= 2 -1 2 1 2 -5 |
0 1 1 D= -1 -2 0 4 2 -1 |
9 1 0 D= 1 -1 2 -1 2 -5 |
|
21 вариант
|
22 вариант
|
23 вариант
|
24 вариант
|
A= 2 0 -2 1 2 -3 |
A= -4 5 0 1 -2 1 |
A= 8 1 -2 -1 -7 -2 |
A= 5 –2 4 -3 3 -1 |
|
5 -1 0 B= 4 2 -5 1 2 1 |
3 1 0 B= 1 -1 2 -1 2 -1 |
3 1 –2 B= 3 –2 5 -3 -5 -1 |
B= 2 -1 2 1 2 -3 |
|
-2 1 9 C= 0 1 5 -1 2 1 |
7 -1 –2 C= 3 2 8 -3 5 -1 |
C= 2 5 2 10 2 -3 |
5 -1 1 C= -4 -2 0 1 2 11 |
|
5 1–2 D= 6 –2 4 -3 -5 -1 |
D= 2 -1 2 1 -2 3 |
-4 1 1 D= -1 -2 0 1 2 10 |
6 0 9 D= 1 -1 2 -1 2 -1 |
3
1 1
3
1 1
3
1 1
3
1 1
1
2 1
1
3
1
1
2 1
2
1
1
2 1
1
1
1
2 1
2
1
1
2 1
1
2 1
1
2 1
1
2 0
-1
2 1
-1
2 1
1
-1 1
-5
1
-1
2 1
4
2 1
-1
2 1
-2
3
-1
2 9
2
2 1
-1
2 1
Задание № 1.
-
Для вариантов 1-12 вычислить матрицу
Для
вариантов 13-24
вычислить матрицу
Задание № 2
а) рассчитайте значения определителей для матриц D и (A+B+C-D)
б) вычислить определители матриц разложением по элементам строки или столбца для матриц C и (A+B-C+D)
с) найти обратные матрицы для матриц A, (A+B+C+D)
д) найти ранг матриц A, (A+B+C+D)
Задание № 3.
Решить систему линейных уравнений
по формулам Крамера. Сделать проверку. Коэффициенты системы приведены в таблице 1.
Задание № 4
Найти собственные
значения матриц
,
. Элементы матриц приведены в таблице
1.
Таблица1.
|
№ варианта |
Коэффициенты системы линейных уравнений
|
|||||||||||
|
а11 |
а12 |
а13 |
а21 |
а22 |
а23 |
а31 |
а32 |
а33 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
3 |
-1 |
1 |
2 |
-5 |
-3 |
1 |
1 |
-1 |
4 |
-17 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
-6 |
3 |
-2 |
0 |
2 |
-1 |
8 |
|
|
2 |
-1 |
-3 |
3 |
4 |
-5 |
0 |
2 |
7 |
3 |
-8 |
17 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
6 |
3 |
5 |
|
|
2 |
1 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
7 |
4 |
-1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
-4 |
7 |
|
|
3 |
-1 |
0 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
4 |
5 |
0 |
15 |
|
|
2 |
-1 |
1 |
1 |
-3 |
-5 |
3 |
1 |
-7 |
8 |
6 |
-4 |
|
|
4 |
3 |
-9 |
2 |
3 |
-5 |
1 |
8 |
-7 |
9 |
7 |
12 |
|
|
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
6 |
4 |
0 |
2 |
6 |
9 |
6 |
|
|
-1 |
2 |
4 |
-3 |
2 |
1 |
4 |
6 |
3 |
9 |
1 |
17 |
|
|
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
1 |
5 |
7 |
|
|
3 |
7 |
6 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
7 |
2 |
-4 |
9 |
|
|
2 |
1 |
-2 |
1 |
-3 |
0 |
0 |
3 |
-1 |
-9 |
20 |
-22 |
|
|
1 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
1 |
4 |
-3 |
2 |
1 |
-4 |
9 |
|
|
1 |
-1 |
3 |
2 |
-5 |
1 |
-1 |
4 |
-1 |
-2 |
-2 |
3 |
|
|
-1 |
3 |
5 |
2 |
-3 |
-7 |
2 |
-3 |
-5 |
-9 |
12 |
10 |
|
|
1 |
-1 |
-3 |
2 |
-1 |
-2 |
-1 |
3 |
2 |
10 |
9 |
-5 |
|
|
-1 |
2 |
1 |
7 |
-10 |
-5 |
4 |
-7 |
-6 |
0 |
-2 |
-8 |
|
|
3 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
-1 |
3 |
5 |
|
|
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
6 |
12 |
1 |
|
|
7 |
-5 |
1 |
4 |
1 |
-1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
7 |
-3 |
|
|
1 |
-4 |
-2 |
3 |
1 |
1 |
-3 |
5 |
6 |
1 |
-9 |
11 |
|
|
1 |
1 |
-1 |
8 |
3 |
-6 |
-4 |
-1 |
3 |
-2 |
3 |
-3 |