§3. Функция. Свойства функции. Преобразования графиков.
1. Найти область определения функции:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.2. Найти множество значений функции:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.3. Исследовать на четность и нечетность функции:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
3.
Показать, что функция
имеет период
.
Примечание.
Аналогично, для
,
период
,
для
4. Найти период функций:
|
|
;
;
;
;
;
.Примечание.
Если
функция f1(x)
имеет период
,
а функция f2(x)
период
,
то периодом их
суммы, произведения, разности и частного
является число Т,
кратное числам
и
.
5. Построить графики функций:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.§4. Последовательность. Предел последовательности.
-
Дана формула общего элемента последовательности. Написать пять первых элементов последовательности, если:
|
|
;
;
;
;
.2. Написать формулу общего элемента последовательности, если известны несколько первых элементов последовательности:
1)
1;
…
2)
1;
…
3)
1; 2
2
3
3
…
4) 2; 10; 26; 82; 242; 730; …
5) 1; − 1; 1; − 1; 1; …
3. Написать пять первых элементов и формулу общего элемента каждой из последовательностей, заданных рекуррентными соотношениями:
1) х1 = 1; хn+1 = xn!; 2) х1 = 1; хn+1 = xn+3; 3) х1 = 1; хn+1 = (n+1) xn..
-
Доказать, что
=
.
5.
.
Найти номер N,
начиная с которого выполняется
,
где ε = 0,1; 0,01; 0,001.
§5, §6. Предел функции. Техника вычисления пределов Найти пределы:
|
1.
1)
2)
3)
|
4)
5)
6)
|
;
;
;
;
;
.
2.
Неопределенность вида
А.
|
1)
2)
3)
4)
|
5)
6)
7)
8)
|
;
;
;
;
;
;
;
.В.
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
3
.
Неопределенности
вида
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
4
.
Пределы от иррациональных выражений.
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
|
|
;
;
;
;
;
;
.5. Первый замечательный предел
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.6. Второй замечательный предел.
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
|
|
;
;
;
.