6.2.4. Туннелирование электронов через дбкс в области резонансных значений энергии. Формула Лоренца

Рассмотрим прохождение электронов через ДБКС (см. рис. 6.5) в отсутствии внешнего поля. Если энергия электрона, связанная с движением перпендикулярно слоям ДБКС, будет меньше высоты любого потенциального барьера, такое движение возможно только за счет туннелирования электронов через оба барьера. Так как этот процесс можно описать на языке коэффициентов отражения и пропускания, а волновая функция электрона будет представлять собой плоскую волну (в приближении эффективной массы), то, очевидно, прохождение электронов через ДБКС будет описываться формулой (6.17) или для достаточно широких и высоких барьеров с малым коэффициентом пропускания формулами (6.18), (6.20), (6.22). В этих формулах под резонансными частотами нужно понимать частоты электронных волн, соответствующие стоячим волнам в КЯ, т.е. собственным значениям энергии в КЯ . Используя эту «электродинамическую» аналогию между прохождением электромагнитной волны через резонатор Фабри-Перо и электронной волны через ДБКС, для внешней, собственной и нагруженной добротностей ДБКС с учетом (6.21), (6.45) получаем

(6.50)

Для коэффициента прохождения электрона через несимметричную ДБКС в области резонансных значений энергии, учитывая (6.20), (6.50), получаем известную формулу Лоренца

. (6.51)

Для симметричной ДБКС при резонансном значении энергии Е=Е_n коэффициент пропускания согласно этой формуле меньше единицы и равен

. (6.52)

Из этой формулы следует, что прозрачность ДБКС для резонансных значений энергии электрона существенно зависит от релаксации составляющей импульса, связанной с движением вдоль оси ДБКС, т.е. от рассеяния электрона, приводящего к изменению продольной составляющей импульса. При просветление увеличивается и , а уширение полосы прозрачности уменьшается . С увеличением рассеяния при прозрачность становится очень слабой , а ширина полосы резонансного пропускания сильно увеличивается. Уширение резонансного уровня приводит к тому, что электроны, не имеющие резонансного значения импульса, при подходе к структуре за счет рассеяния могут его получить, т.е. число электронов, способных пройти через структуру, возрастает. Т.о. с ростом температуры вероятность резонансного туннелирования должна уменьшаться, а число электронов, проходящих с этой вероятностью через ДБКС, увеличиваться.

Формула (6.51) для коэффициента пропускания в области резонансных значений энергии остается справедливой до тех пор, пока спектр собственных уровней энергии в КЯ остается квазидискретным (см. (6.49)), что соответствует условию⁵ . Если это условие не выполняется, встречные (отраженные) волны в КЯ оказываются некогерентными, и спектр из квазидискретного становится непрерывным. При этом о многократном отражении электронной волны в КЯ следует забыть и вместо резонансного туннелирования рассматривать последовательное туннелирование электронов через отдельные барьеры.

Неидентичность барьеров ДБКС может повлиять не только на энергетический спектр КЯ (см. п.6.2.2.), но и на резонансное туннелирование. При слабом рассеянии⁶ () полное уширение резонансного уровня , и в соответствии с (6.51) для коэффициента пропускания при резонансном значении энергии получаем формулу

, (6.53)

согласно которой при коэффициент пропускания не может быть равен единице, т.е. за счет неидентичности барьеров вероятность резонансного туннелирования уменьшается. Поскольку проницаемости барьеров экспоненциально зависят от толщины и высоты барьеров (см. (6.47)), небольшое различие этих параметров в случае слабого рассеяния может привести к резкому падению резонансной прозрачности ДБКС, а, следовательно, и рабочего тока. Поэтому требование высокой идентичности и однородности барьерных слоев, а также гладкости гетерограниц является основным условием при изготовлении резонансно-туннельных полупроводниковых гетероструктур и приборов на их основе.

В случае сильного рассеяния () полное уширение резонансного уровня и согласно (6.51) для коэффициента пропускания при резонансном значении энергии получаем

. (6.54)

Из этой формулы следует, что при сильном рассеянии вероятность резонансного туннелирования с ростом прозрачности любого из барьеров растет. Т.е. рассеяние «сглаживает» (уменьшает) влияние неидентичности барьеров.

Согласно анализу, проведенному выше, вероятность резонансного туннелирования электронов через ДБКС по отношению к нерезонансному будет максимальной при условии слабого рассеяния и малой прозрачности барьеров

. (6.55)

Считая, что толщина барьеров имеет величину порядка ширины КЯ, для времени пролета электрона через ДБКС с учетом (6.55) получаем

. (6.56)

Согласно данным табл.3 это время может меняться в пределах . Столь малая величина времени пролета предполагает возможность генерации СВЧ колебаний с помощью ДБКС в терагерцевом диапазоне.