5.3.3. Резонансное туннелирование в области

штарковской локализации

Если условия (5.46) для сильных электрических полей не выполняются, что имеет место при наличии узких минизон или интенсивного рассеяние, то вертикальный перенос носителей заряда в СР приобретает квантовый характер. Для его описания необходимо учитывать изменение энергетического спектра и волновых функций электронов под действием поля, а также переход от классического статистического описания с помощью функции распределения к квантовому, в основе которого лежит расчет матрицы плотности вероятности [17]. Ввиду математической сложности, связанной с учётом указанных особенностей, анализ вертикальной квантовой проводимости проведём, используя качественные квазиклассические соображения.

Продольное протекание тока в квантовом электрическом поле происходит за счет туннелирования носителей заряда через потенциальные барьеры СР с последующей передачей избытка энергии либо в виде излучения фотонов, либо, что наиболее вероятно, колебаниям решётки, т.е. излучения фононов. При этом в процессе туннелирования может измениться как номер «штарковской лестницы»–минизоны (см. (2.62)), так и поперечный квазиимпульс. Последнее возможно только при наличии рассеяния. В условиях штарковской локализации () уровней минизоны в пределах периода СР туннелирование электронов возможно только между соседними КЯ.

Рассмотрим туннелирование электрона из первой минизоны и КЯ с номером 0 в соседнюю КЯ с номером 1 (поле направлено в положительном направлении оси z). Для упругого рассеяния при туннелировании через барьер согласно закону сохранения энергии должно выполняться условие для поперечного волнового вектора, которое с учётом (2.63) можно представить в виде

, (5.47)

где - волновые вектора начального и конечного состояний электрона. Для изменения кинетической энергии поперечного движения из (5.47) имеем

. (5.48)

Если расстройка , данное туннелирование называется нерезонансным и наоборот. Из (5.48) следует, что нерезонансное туннелирование в отличие от резонансного должно обязательно сопровождаться рассеянием, связанным с изменением поперечного волнового вектора. Следовательно, вероятность нерезонансного туннелирования и плотность тока, связанная с ним, должны быть намного меньше, чем для резонансного. Причём с ростом по абсолютной величине вероятность нерезонансного туннелирования и плотность соответствующего тока должны убывать, так как при этом увеличивается изменение волнового вектора.

С учётом сказанного плотность вертикального электрического тока в одноминизонном приближении () можно представить в виде

, (5.49)

где -парциальная плотность электрического тока, связанная с туннелированием электронов из штарковской лесенки первой минизоны на уровни штарковской лесенки i - ой минизоны соседней КЯ. Без учёта разогрева электронного газа¹⁹, в приближении упругого рассеяния и однородного электрического поля формула для парциальной плотности тока в окрестности , рассчитанная с помощью матрицы плотности вероятности, имеет следующий вид [13]

, (5.50)

где n - концентрация электронов, - поперечное время фазовой релаксации - величина, близкая к поперечному времени релаксации и связанная с релаксацией поперечного импульса при туннелировании,

(5.51)

- матричный элемент, определяющий вероятность туннельного перехода между соседними КЯ,

(5.52)

- усреднение по поперечному волновому вектору с равновесной функцией Ферми - Дирака. Согласно (5.50), зависимость парциальной плотности тока от величины расстройки носит резонансный характер. При резонансном туннелировании парциальная плотность тока имеет максимум. С учётом (5.48) это соответствует значению напряжённости поля , при этом плотность полного тока (5.49) будет определятся

в основном резонансным значением парциального тока.

. (5.53)

В области слабых квантовых полей при , согласно (5.50), для плотности вертикального тока получаем

. (5.54)

В приближении двумерного газа () и слабого рассеяния (), что соответствует наличию штарковского расщепления, формула (5.54) для плотности вертикального тока принимает простой вид:

. (5.55)

В случае сильного рассеяния , что соответствует условию и штарковским расщеплением можно пренебречь, вертикальный перенос изначально является квантовым и описывается формулой

. (5.56)

Т

Рис. 5.2. ВАХ нелигированной СР:

а) , б) .

аким образом, при условии штарковской локализации плотность тока будет пропорциональна F, если выполняется условие слабого рассеяния, и пропорциональна в случае сильного рассеяния. Очевидно, при очень слабом взаимодействии КЯ, когда , ВАХ в области слабых полей ²⁰ будет описываться формулой (5.56) и область омической проводимости практически будет отсутствовать [13]. На рис.5.2. представлен общий вид ВАХ нелегированной СР а) в случае слабого рассеяния с наличием ОДП и б) сильного рассеяния с отсутствием ОДП в области классических полей.

Как показал эксперимент, вольт-амперная характеристика, представленная на рис. 5.2, имеет место в собственных или слаболегированных СР. Если легирование КЯ приводит к достаточной высокой концентрации носителей, то характер ВАХ существенно изменяется. При этом ВАХ распадается на участки, в которых плотность тока монотонно растет, и участки, в которых наблюдаются многочисленные осцилляции ²¹. Природа последних связана с появлением у анода домена сильного поля, причиной которого является неустойчивость плотности электронного газа вдоль оси СР при ОДП (рис. 5.3). С ростом приложенного к СР напряжения U размеры этого домена увеличиваются. Как показал анализ [20], число осцилляций в отдельной области равняется числу периодов сверхрешётки. Из этого следует, что каждая осцилляция на ВАХ соответствует увеличению размера домена сильного поля на период СР. При значениях напряжения, соответствующего на ВАХ области осцилляций, СР имеет область слабого поля у катода и сильного – у анода. Эти поля являются практически однородными, а переходная область м

Рис. 5.3. ВАХ легированной СР.

ежду ними имеет размеры порядка одного периода СР.

Согласно закону непрерывности, плотность электрического тока, протекающего через домены сильного и слабого полей, должна быть одинакова, а проводимость в области слабого поля должна быть больше, чем проводимость в области сильного поля. Следовательно, проводимость должна определяться резонансным переносом, а – нерезонансным туннелированием. Когда домен сильного поля охватит всю СР, увеличение смещения приводит к монотонному росту плотности тока, связанному с переходом в однородном электрическом поле от нерезонансного туннелирования к резонансному на всех периодах СР. С дальнейшим ростом смещения у анода снова появляется домен сильного поля, в котором происходит нерезонансное туннелирование электронов со «штарковских» уровней первой минизоны на «штарковские» уровни выше лежащей минизоны соседней КЯ (рис. 5.3). При этом в области слабого поля перенос остаётся резонансным. Если выше лежащей минизоны в КЯ нет, то туннелирование идёт в область “почти” непрерывного спектра энергий над потенциальными барьерами. Таким образом, каждая область осцилляций на ВАХ соответствует резонансному переносу в области домена слабого поля и нерезонансному переносу в домене сильного поля. Как показали дальнейшие исследования [21], домены сильного поля могут возникать не только у анода и дрейфовать вдоль поля, вызывая колебания тока по аналогии с эффектом Ганна.