3. Выбор метода решения

Решение задачи можно осуществить двумя вариантами. Первый реализуется последовательностью:

• присвоить индексу строки его начальное значение (i = 1);

• присвоить индексу столбца его начальное значение (j = 1);

• рассчитать искомое , сохранив его в соответствующей ячейке;

• изменить индекс столбца по закону j = j + 1;

• повторять два предыдущих пункта пока j  n;

• изменить индекс строки по закону i = i + 1;

• повторять пять предыдущих пунктов пока i  m;

• прекратить решение при i > m.

Второй вариант реализации:

• присвоить индексу столбца его начальное значение (j = 1);

• присвоить индексу строки его начальное значение (i = 1);

• рассчитать искомое , сохранив его в соответствующей ячейке;

• изменить индекс строки по закону i = i + 1;

• повторять два предыдущих пункта пока i  m;

• изменить индекс столбца по закону j = j + 1;

• повторять пять предыдущих пунктов пока j  n;

• прекратить решение при j > n.

С точки зрения результатов методы идентичны, поэтому, выбрав для реализации первый, детализируем его. Присвоив индексу строки начальное значение i = 1, и, изменяя индекс столбца j от 1 до n с шагом 1, выберем каждый из элементов x_1j и, разделив его на 2, получим соответствующие элементы y_1j первой строки искомого массива Y. Повторим вычисления для каждой из следующих строк, индексы которых изменяются от 1 до m с шагом 1.

Следовательно, анализ математической модели позволяет сделать вывод, что решение требует использования структуры с одним последовательно вложенным циклом. При этом в качестве внешнего цикла принят перебор строк (индекс i), а в качестве внутреннего – перебор столбцов (индекс j).

При вычислениях по второму варианту циклы поменяются местами.

4. Составление алгоритма решения

Схема алгоритма решения (рис. 9.3) предусматривает ввод и вывод исходного и получаемого массивов. Для реализации их в виде двумерных матриц, как это принято в математике, выполним алгоритм решения четырьмя простейшими последовательно вложенными циклами:

• ввод исходного массива;

• вывод его в форме двумерной матрицы;

• расчет элементов получаемого массива y_ij;

• вывод его в форме двумерной матрицы.

5. Программирование задачи

Составление программы требует овладения методами и приемами организации описания многомерных массивов и обозначения их элементов в Си/Си++.

1. Описание многомерных массивов

Методика описания многомерных массивов аналогична представленной для одномерных с указанием размеров по каждому измерению.

Структура отдельного оператора описания многомерного массива:

Рис. 9.3. Схема алгоритма расчета элементов двумерной матрицы

описатель имя[разм_1][разм_2]...[разм_i]...[разм_n];

где описатель – ключевое слово, определяющее тип элементов массива;

имя – идентификатор массива (формируется аналогично имени переменной);

i – номер измерения (i = 1 – первое измерение, i = 2 – второе, i = n – n-ое);

n – размерность массива (число измерений);

разм_i – целая константа, определяющая количество элементов массива по i-му измерению;

[ ] – ограничители размера массива по каждому измерению (не путать с признаком необязательности содержимого);

; – признак простого оператора.

В практике инженерных задач в большинстве случаев под многомерными подразумевают двумерные и трехмерные массивы.

Двумерный массив представляется в виде таблицы (матрицы), при этом первое измерение определяет строку, второе – столбец.

Каждый элемент двумерного массива имеет два индекса. Первый задает номер строки, второй – номер столбца элемента в таблице.

Трехмерный массив – последовательная совокупность одинаковых по структуре таблиц (страниц книги). Каждый элемент такого массива имеет три индекса, первый из которых определяет номер страницы, второй – номер строки, третий – номер столбца, где расположен элемент.

Исходя из изложенного, двумерный целочисленный массив D, состоящий из 20 строк и 30 столбцов, т.е обозначаемый как D(2030) требует описателя:

int d[20][30];

Трехмерный вещественный массив S из десяти страниц с пятью строками и пятнадцатью столбцами на каждой, т.е. S(10515) по минимуму описывается:

float s[10][5][15];

Описание многомерных массивов можно проводить совместно с одномерными массивами и неиндексированными переменными аналогичного типа.

Например, описатель целых переменных x, y, одномерного массива T(120) и двумерных массивов D(2030), S(2030) может иметь вид:

int x, y, t[120], d[20][30], s[20][30];

или

int t[120], s[20][30], d[20][30], x, y;

т.е. порядок расположения элементов списка может быть любым.