2. Арифметические циклы с табличным заданием аргумента

К классу циклических процессов с табличным заданием (изменением) аргумента относятся вычислительные процессы вида

y_i = f(x_i)

при задании аргумента конкретными численными значениями (массивом), в простейшем случае

x₁, x₂, . . . , x_i, . . . , x_m,

Массив – упорядоченная совокупность однородных элементов (данных), имеющих одно имя и разные индексы.

Каждый массив (матрица) характеризуется тремя параметрами – именем, размерностью (количеством измерений), размером.

Имя – основная часть обозначения массива (каждого его элемента).

В качестве имени массива в математике, как правило, используются заглавные буквы, например: A, X, B. Элементы массива обозначают строчными буквами с индексами, например: a₁, x_k, b_{i j}, y_{k 8}, z_{k p t}.

Размерность – число измерений (направлений изменения) массива.

Размерность определяет количество индексов у каждого элемента массива.

Одномерный массив имеет одно направление изменения, а каждый элемент – один индекс. Если измерений больше одного, массив относится к многомерным. Большинство из многомерных массивов – двумерные и трёхмерные.

Двумерный массив можно представить в виде таблицы (матрицы), при этом первое измерение определяет строку, второе – столбец. Каждый элемент двумерного массива имеет два индекса. Первый задает номер строки, второй – номер столбца элемента в таблице.

Трехмерный массив – последовательная совокупность одинаковых по структуре таблиц (страниц). Следовательно, каждый элемент такого массива имеет три индекса, первый из которых определяет номер страницы, второй – номер строки, третий – номер столбца, где расположен элемент.

В качестве индексов элементов могут использоваться числа, переменные и арифметические выражения целого типа, например: 8, i, j+2. Поэтому обозначения элементов одномерного массива X – x₁, x_j, x_j+2; двумерного Y – y_{2 6}, y_{i j}, y_{k j+3}; трехмерного Z – z _{2 6 4}, z _{i j k}, z _{i j+6 k-4}.

Размер – величина, определяющая максимальное количество элементов массива.

В математике размер записывается в круглых скобках после имени массива и указывается отдельно по каждому измерению. Для многомерных (двумерных и трехмерных) массивов последовательность указания размеров аналогична рассмотренной для индексов. Для указания размера могут использоваться числа и переменные целого типа.

Например, обозначения Y(7), X(m) определяют одномерные массивы Y и X размером 7 и m элементов соответственно. Двумерный массив D, состоящий из 20 строк и 30 столбцов, обозначается как D(20^х30). Его размер определяет число элементов (20^х30=600) в массиве. Двумерный массив Z из m строк и n столбцов обозначается как Z(m^хn), а его размер вычисляют как произведение указанных величин. Трехмерный массив S из десяти страниц с пятью строками и пятнадцатью столбцами на каждой обозначается как S(10^х5^х15), т.е. состоит из 10^х5^х15=750 элементов.

Следовательно, в рассматриваемой задаче вычисления y_i = f(x_i) табличное задание аргумента соответствует одномерному массиву X(m) с именем X и размером m, текущий элемент которого обозначается x_i.

Рассмотрим программирование арифметических циклов с табличным изменением аргумента на конкретной задаче (5.2) о кладах.