5. Технология программирования циклических процессов. Арифметические циклы

Циклический – процесс многократного повторения некоторого участка вычислений при изменении хотя бы одной из входящих в него величин.

Математически циклический процесс выражается зависимостью

y _i = f( x _i ),

т.е. предписывает многократное вычисление функции y_i в соответствии с изменением аргумента x_i. С точки зрения цикла аргумент x_i является входной, а функция y_i выходной величинами (данными).

Сформулируем основные определения.

Цикл – повторяющийся участок вычисления.

Тело цикла – совокупность действий, осуществляемых в цикле.

Параметр цикла – входная величина, изменяющая своё значение от цикла к циклу.

Закон изменения параметра цикла – зависимость, связывающая текущее и предыдущее значения параметра цикла.

Условие повторения цикла – зависимость, предписывающая повторение цикла либо выход из него.

Все циклические процессы по способу определения количества повторений (N) разделяются на два класса (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Классификация циклов по количеству повторений

Арифметический – циклический процесс, число повторений в котором может быть определено заранее, т.е. не зависит от результатов счёта в теле цикла.

Итерационный – циклический процесс, число повторений в котором зависит от результатов вычислений в теле цикла и не может быть определено заранее.

К арифметическим циклам, как правило, относятся вычисления вида y_i = f( x _i ), к итерационным – y_i = f( y_{i - 1} ).

Независимо от того, к какому классу относится вычислительный процесс, каждый из них содержит обязательные элементы:

• вход в цикл (формирование начального значения параметра цикла);

• вычисления в теле цикла (расчёт текущего значения функции, формирование нового значения параметра цикла и вспомогательные операции);

• выход из цикла (проверка условия, определяющего повторение вычислений либо их прекращение).

По своему содержанию эти элементы зависят от класса и особенностей цикла, в котором используются.

Рассмотрим варианты организации циклических процессов арифметического типа.

Арифметические циклы характеризуются следующей постановкой задачи:

рассчитать текущие значения функции y_i = f ( x_i ) при изменении аргумента (параметра цикла) в заданном диапазоне x_нx_ix_к (1iN) по известному закону x _i =  ( x _{i - 1} ), ( i_j =  ( i_{j – 1} ) ).

При этом количество повторений цикла (N) может быть определено (задано) до начала вычислений.

В соответствии с видом задания (изменения) параметра цикла арифметические циклы классифицируются схемой (рис. 5.2):

Рис. 5.2. Классификация арифметических циклов

Табуляция функции – многократное вычисление значений функции при изменяющихся значениях аргумента.

Результаты табуляции представляются в виде табл. 5.1.

Таблица 5.1

Аргумент	Функция
xн	yн
. . .	. . .
xi	yi
. . .	. . .
xn	yn

Рассмотрим методику программирования арифметических циклов при различных видах изменения аргумента.