2.2 Задачи

2.2.1 Составить две схемы измерения сопротивления =200 Ом методом амперметра и вольтметра. Вывести выражения погрешности взаимодействия для каждой схемы и выбрать схему включения приборов, исходя из условия получения наименьшей погрешности. Сопротивление амперметра =0,05 Ом, сопротивление вольтметра=10000 Ом

Решение

Измерение сопротивления вольтметром и амперметром производится по двум схемам, показанным на рисунке 2.11а и 2.11б.

Рисунок 2.11 - Измерение сопротивлений амперметром и вольтметром.

Измерение сопротивления амперметром и вольтметром основано на использовании закона Ома.

Если собрать схемы, показанные на рисунке 2.11, и установить в цепи измеряемого сопротивления требуемый условиями его работы ток, то отсчитав одновременно показания вольтметра V и амперметра А, а затем разделив первое па второе, мы получим лишь приближен­ное значение измеряемого сопротивления

(2.10)

Действительное значение сопротивления r_x определяется следующими выражениями:

для схемы рисунке 2.11,а

(2.11)

для схемы рисунке 2.11,б

(2.12)

Как видно из выражений (2.11) и (2.12), при подсчете величины искомого сопротивления но приближенной формуле (2.10) возникает погреш­ность. При измерении по схеме рисунок 2.11,а погрешность получается за счет того, что амперметр учитывает не только ток I_x , проходящий через измеряемое сопротивление R_x , но и ток I_V , ответвляющийся в вольтметр.

При измерении по схеме рисунок 2.11б погрешность появляется из-за неточного показания вольтметра, так как, кроме напряжения на измеряемом сопротивлении, он учитывает также величину падения напряжения на амперметре.

Поскольку в практике измерений этот подсчет сопротивлений часто производиться по приближенной формуле (2.10), то необходимо знать, какую схему следует выбрать для того, чтобы величина погрешности была невелика.

Рассмотрим выражения погрешностей для обеих схем. Для схемы рисунка 2.11а относительная погрешность

(2.13)

для схемы рис.. 2,б

(2.14)

Как видно из выражений (2.13) и (2.14), пользоваться схемой рисунка 2.11а следует в тех случаях, когда сопротивление у вольтметра велико по сравнению с измеряемым сопротивлением R_x, а схемой рисунка 2.11б — когда сопротивление амперметра R_A мало по сравнению с измеряе­мым сопротивлением.

Ответ: схему рисунок 2.11,а целесо­образнее применять для измерения малых сопротивлений, а схему рисунок 2.11б — больших.

2.2.2 Шкала миллиамперметра магнитоэлектрической системы с сопротивлением разбита на 150 дел, постоянная прибора . Определить:

а) сопротивление шунта миллиамперметра, если этим прибором необходимо измерить максимальный ток ;

б) значение добавочного сопротивления, если необходимо измерять максимальное напряжение .

Установить погрешность изготовления шунта и добавочного сопротивления с учетом класса точности прибора.

Нарисуйте объединенную схему прибора для измерения тока и напряжения.

Решение

Сначала рассмотрим схему с шунтирующим сопротивлением (рис. 2.12):

Рисунок 2.12

Если необходимо измерить ток в измерительном механизме меньше в раз измеряемого тока , сопротивление шунта

где сопротивление измерительного механизма. Поскольку измерительным механизмом в данном случае является амперметр, то ;

коэффициент шунтирования, - новый предел измерения,

- старый предел измерения.

Тогда рассчитаем :

где цена деления шкалы амперметра;

количество делений, на которые разбита шкала.

Рассмотрим схему с добавочным сопротивлением (рисунок 2.13):

Рисунок 2.13

Если напряжение постоянного тока, необходимое для полного отклонения подвижной части измерительного механизма равно , а измерительный механизм должен быть включен на напряжение , то величина добавочного сопротивления

где сопротивление измерительного механизма. Поскольку измерительным механизмом в данном случае является вольтметр, то ;

Принимаем равным .

Запишем соотношение, из которого мы найдем коэффициент :

,

где сопротивление амперметра для случая с шунтом;

максимальный ток, который может измерять амперметр без шунта.

Тогда

Ответ: Шунтирующее сопротивление

добавочное сопротивление

2.2.3 Определить напряжение на сопротивлении и расширенную неопределенность абсолютной погрешности результата (рисунок 2.14), если напряжение сети равно , а на­пряжение на сопротивлении равно . Для из­мерения используются вольтметры класса точности 1,0 на 250 В.

Рисунок 2.14

Решение

1 Запишем уравнение измерения исходя из последовательного соединения резисторов r1 и r2 :

В ,

где - напряжение сети, - напряжение на резисторе r1, U3 - напряжение на резисторе r2.

2 Оценим характерис.тики погрешности измерения напряжения.

Основная абсолютная погрешность, исходя из заданного обозначения класса точности вольтметра , равна:

В

где - класс точности измерения напряжения, - номинальное значения напряжения.

3 Определим коэффициенты влияния.

Коэффициент влияния напряжения U1:

Коэффициент влияния напряжения U2:

4 Характеристики погрешности измерения напряжения.

Находим расширенную неопределенность результата измерения напряжения, при с уровнем доверия Р= 0,95.

В

Результат измерения с указанием расширенной неопределенности:

Находим стандартную комбинированную неопределенность результата измерения напряжения.

В

Результат измерения с указанием стандартной комбинированной неопределенности:

В при В

Ответ: Результат измерения с указанием расширенной неопределенности:

Результат измерения с указанием стандартной комбинированной неопределенности: при