1. Использование рекуррентной формулы для вычисления суммы ряда

Рекуррентной называется всякая формула, выражающая каждый член последовательности через предыдущие члены этой последовательности. Используется чаще всего в целях избавления от больших чисел при вычислении суммы членов последовательности.

Как правило, в этом случае рекуррентная формула имеет вид: , откуда, зная общий член последовательности, можно будет найти коэффициент c, на который нужно умножать каждый предыдущий член последовательности, чтобы найти следующий:

Пример. Вычислить .

Найдем коэффициент c, разделив :

Таким образом, очередной член ряда можно вычислить по рекуррентной формуле:

.

Пример 3. Найти количество членов бесконечного ряда , сумма которых дает приближенное значение sin(x) с точностью ε=10^-4.

Private Sub Command1_Click() Const Pi = 3.14159265358979 Eps = Val(Text4.Text) 'Точность x = Val(Text1.Text) 'Аргумент x x = x / 180 * Pi 'Перевод в радианную меру f = Sin(x) 'Вычисление точного значения функции s = 0 'Инициализация переменной s a = x 'Первый член ряда k = 1 'Вывод значения Sin(x) по формату Text2.Text = Format(f, "0.000E+")
Do While Abs(f - s) > e 'Цикл выполняется пока условие a = -a * x ^ 2 / (2 * k) / (2 * k + 1) s = s + a: k = k + 1 Loop Text3.Text = Format(s, "0.000E+") Text5.Text = Str(k) End Sub

Замечание. Иногда возникает необходимость переделать цикл типа For…Next на цикл Do…Loop (наоборот не всегда получается).

For…Next	Do…Loop с предусловием	Do…Loop с постусловием
For i = 1 to n Тело цикла Next i	i = 1 Do While i <= n Tело цикла i=i+1 Loop	i=1 Do Тело цикла i=i+1 Loop Until i > n

2. Использование функции Timer

Условие продолжения или завершения цикла не всегда связано только с внутренними причинами, - изменяющимися от шага к шагу значениями каких-либо переменных. Часто, например, цикл завершается после того, как исчерпывается отпущенное на его выполнение время. Чтобы реализовать такое условие, следует воспользоваться системной функцией Timer. Она возвращает текущее время с точностью до 0,01 сек.

Пример 4. Вычислить сумму бесконечного ряда с использованием функции Timer

Private Sub Command1_Click() Dim x,y,a As Single Eps = Val(Text1.Text) T=Timer 'Зафиксировали время начала работы программы s = 0: n = 1 Do a = n/(n^2+1) s=s+a: n=n+1 If Timer-T>10 Then Exit Do 'Если разница между текущим 'временем и временем начала работы больше 10 сек, то выход из цикла Loop Until a<0.0001 End Sub