- •Раздел іі тепловые процессы
- •Основы теплопередачи
- •Основные понятия и определения
- •Теплофизические свойства веществ
- •Тепловые балансы
- •Теплопроводность
- •Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Теплопроводность плоской, цилиндрической и сферической стенок при стационарном режиме
- •Тепловое излучение
- •Основные законы излучения
- •Теплообмен между твердыми телами при излучении
- •Тепловое излучение газов и паров
- •Конвективный теплообмен
- •Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
- •Тепловое подобие
- •Теплоотдача без изменения агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача при изменении агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача в дисперсных системах с твердой фазой
- •Сложная теплоотдача
- •Численные значения коэффициентов теплоотдачи
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Теплопередача
- •Основное уравнение теплопередачи. Коэффициент теплопередачи
- •Теплопередача через плоские, цилиндрические и сферические стенки при установившемся процессе
- •Средняя движущая сила теплопередачи
- •Тепловая изоляция
- •Нестационарный теплообмен
- •Список литературы к главе 7
- •Нагревание, охлаждение, конденсация
- •Нагревание
- •Нагревание водяным паром и горячей водой
- •Нагревание топочными газами
- •Нагревание высокотемпературными теплоносителями
- •Нагревание электрическим током
- •Охлаждение
- •Конденсация
- •Конструкции и расчет теплообменных аппаратов
- •Поверхностные теплообменники
- •Смесительные теплообменные аппараты
- •Расчет теплообменных аппаратов
- •Проектный расчет рекуперативных теплообменников
- •Поверочный расчет рекуперативных теплообменников
- •Расчет регенеративных теплообменников
- •Расчет теплообменников смешения
- •Сравнительная оценка и выбор конструкций теплообменных аппаратов
- •Список литературы к главе 8
- •Основные принципы интеграции тепловых процессов
- •Состав, структура и иерархия химико-технологической системы
- •Химико-технологическая система как объект проектирования
- •Введение в пинч-анализ
- •Построение составных кривых технологических потоков и определение энергетических целей
- •Построение составных кривых потоков хтс
- •«Точка пинча» потоков хтс
- •Деление тепловых потоков хтс
- •Представление сети теплообменных аппаратов
- •Проектирование тепловой сети с максимальной рекуперацией энергии
- •Список литературы к главе 9
- •Выпаривание
- •Общие сведения
- •Некоторые основные свойства растворов
- •Принцип работы выпарного аппарата
- •Однокорпусные выпарные установки
- •Выпарные аппараты непрерывного действия
- •Материальный баланс
- •Тепловой баланс
- •Поверхность нагрева выпарного аппарата
- •Потери полезной разности температур
- •Выпарные аппараты периодического действия
- •Выпаривание при переменном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном весе раствора в аппарате
- •Многокорпусные выпарные установки
- •Типовые схемы многокорпусных выпарных установок
- •Материальный баланс многокорпусной выпарной установки
- •Общая полезная разность температур выпарной установки
- •Распределение полезной разности температур по корпусам выпарной установки
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при минимальной суммарной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов при минимальной общей поверхности нагрева
- •Распределение общего перепада давления между корпусами по заданным давлениям вторичного пара
- •Число корпусов выпарной установки
- •Последовательность расчета многокорпусных выпарных установок
- •Основные направления повышения экономической эффективности выпарных установок
- •Интенсификация тепло- и массообмена
- •Утилизация вторичных энергоресурсов
- •Выпаривание с тепловым насосом
- •Улучшение эксплуатационных характеристик выпарных установок
- •Комбинирование выпаривания с другими технологическими процессами
- •Выпарные установки мгновенного испарения
- •Конструкции выпарных аппаратов
- •Выпарные аппараты с естественной циркуляцией
- •Выпарные аппараты с принудительной циркуляцией
- •Пленочные выпарные аппараты
- •Основы теплового расчета выпарных аппаратов
- •Роторные тонкопленочные испарители
- •Выпарные аппараты погружного горения
- •Список литературы к главе 10
- •Содержание
- •Раздел I. Гидромеханические процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 226
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 302
- •Глава 10 выпаривание 338
- •Раздел II. Тепловые процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 226
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 302
- •Глава 10 выпаривание 338
-
Теплопроводность плоской, цилиндрической и сферической стенок при стационарном режиме
Рисунок
7.3 – К выводу
уравнения
теплопроводности плоской
стенки
На наружной поверхности стенки поддерживаются постоянные температуры и ( > ). Температура изменяется только в направлении оси х, перпендикулярной плоскости стенки, т.е. температурное поле одномерно, а изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.
В соответствии с дифференциальным уравнением теплопроводности (7.23) .
В результате интегрирования этого выражения получим:
.
Таким образом, температура по толщине плоской стенки при установившемся тепловом режиме изменяется линейно, а градиент температуры сохраняет постоянное значение.
Константы интегрирования и определяют из граничных условий:
При , следовательно ;
При ,
либо
.
С учетом найденных констант:
. (7.25)
Дифференцируя последнее уравнение, имеем: .
Подставив найденные значения температурного градиента в уравнение, выражающее основной закон теплопроводности (7.12), получим уравнение теплопроводности для плоской стенки при стационарном режиме:
, (7.26)
либо
.
Рисунок
7.4 – К выводу уравнения
теплопроводности
плоской многослойной стенки
Если стенка многослойная (рис. 7.4), состоит из n слоев толщиной с коэффициентами теплопроводности соответственно, при этом температуры наружных поверхностей и , а температуры на границе слоев , то при установившемся тепловом режиме тепловой поток Q, проходящий через каждый слой, одинаков и уравнение теплопроводности для каждого из них может быть выражено уравнением (7.26):
для 1-го слоя , или ;
для 2-го слоя , или ; (7.27)
для n-го слоя , или .
Складывая левые и правые части выражение (7.27), получим уравнение теплопроводности плоской многослойной стенки для стационарного режима:
либо
, (7.28)
где i – порядковый номер слоя.
Таким образом, общее термическое сопротивление плоской многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев стенки при условии, что слои плотно прилегают друг к другу. Внутри каждого слоя линия изменения температуры (рис. 7.4) – прямая, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию.
Рисунок
7.5 – К выводу уравнения теплопроводности
цилиндрической стенки
. (7.29)
Для кольцевого слоя с радиусом r и толщиной dr, выделенного внутри стенки (рис. 7.5), при внутреннем и наружном радиусах соответственно r1 и r2 и температурах на внутренней и наружной поверхностях стенки и , согласно уравнению (7.29) имеем:
.
В результате интегрирования последнего выражения получим:
(7.30)
либо .
Если учесть, что ( и – наружный и внутренний диаметры цилиндра соответственно), то:
. (7.31)
Уравнения (7.30) и (7.31) являются уравнениями теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена. Они показывают, что по толщине цилиндрической стенки (в отличие от плоской) температура изменяется криволинейно – по логарифмическому закону. При этом влияние кривизны стенки учитывается коэффициентом кривизны φ, значение которого определяется отношением диаметров . При < 2 значение φ близко к единице, а это значит, что влиянием кривизны стенки в этом случае можно пренебречь и тогда расчет теплопроводности тонкостенных цилиндров (труб) можно производить по формулам для плоской стенки.
Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n слоев (плотно прилегающих друг к другу), по аналогии с выводом, приведенным для однослойной стенки:
, (7.32)
где i – порядковый номер слоя стенки.
В многослойной цилиндрической стенке температура внутри каждого слоя изменяется по логарифмическому закону, но для всей стенки в целом температурная линия представляет собой ломаную кривую (рис. 7.6).
Температуры прилегающих слоев в случае необходимости могут быть рассчитаны из равенств:
. (7.33)
Теплопроводность сферической стенки. Стенка полого шара состоит из однородного материала, коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен . Внутренняя и внешняя поверхности шара поддерживаются при постоянных температурах и . Температура изменяется только в направлении радиуса шара, изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности. Радиусы внутренней и внешней поверхности соответственно r1 и r2 (рис. 7.7).
Рисунок 7.6 – Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки |
Рисунок 7.7 – К выводу уравнения теплопроводности сферической стенки |
В соответствии с законом Фурье количество тепла, проходящее через шаровой слой толщиной dr и радиусом r
. (7.34)
В результате разделения переменных и интегрирования этого выражения в соответствующих пределах, получим:
,
откуда
, (7.35)
где и – диаметры внутренней и внешней поверхности соответственно.
Уравнения (7.35) являются расчетными формулами теплопроводности сферической стенки. Как следует из них, при = сonst температура в сферической стенке меняется по закону гиперболы.
По аналогии с плоской и цилиндрической стенками для многослойной сферической стенки
. (7.36)