Лекции 3,4

Краткое содержание

Кинематика зубчатых передач. Силы в зацеплении. Критерии работоспособности. Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность. Выбор модуля и числа зубьев.

Кинематика зубчатых передач

Основной кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение

, (3.1)

выражающее отношение угловых скоростей и колес при передаче движения от колеса 1 к колесу 2.

Передаточное число:

. (3.2)

Передаточное число либо равно передаточному отношению, либо является его обратной величиной.

По геометрическим и конструктивным соображениям желательно, чтобы колесо имело не меньше 10-13 зубьев и не больше 100-130 зубьев. При этом передаточное отношение зубчатой пары в среднем будет лежать в пределах от 10 до 0,1. Если в конструкции необходимо реализовать передаточное отношение, выходящее за эти пределы, применяют несколько последовательно расположенных зубчатых пар – ряд зубчатых колес.

Пример 3.1. Определить передаточное число многоступенчатой зубчатой передачи (рис.3.1). Число зубьев зубчатых колёс: z₁=15, z₂=30, =12, z₃=24, =14, z₄=28, , z₅=36.

Решение:

.

Знак «-» учитывает, что зубчатые колеса в паре с внешним зацеплением вращаются в противоположную сторону.

Рис.3.1

Силы в зацеплении

В зубчатом зацеплении движение передаётся посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев . В прямозубой цилиндрической передаче сила направлена по линии зацепления (рис.3.2).

Силу прикладывают в полюсе зацепления и раскладывают на две составляющие:

• окружную силу , направленную касательно к делительной окружности

. (3.3)

• радиальную силу , направленную по радиусу к центру колеса

. (3.4)

Рис.3.2

Сила нормального давления

, (3.5)

где - угол зацепления;

- крутящий момент на колесе (шестерне).

Критерии работоспособности и расчета зубчатых передач

При передаче крутящего момента зуб, под действием приложенных к нему сил, находится в сложном напряжённом состоянии:

Рис.3.3

В месте контакта зубьев действует контактное напряжение . У ножки зуба возникают максимальные напряжения изгиба .

Напряжения и меняются по прерывистым пульсирующим циклам.

Циклическое изменение напряжений может быть причиной поломки зубьев и усталостного выкрашивания их поверхностей. Кроме того, имеющиеся в зацеплении относительные скольжения профилей вызывает износ и заедание зубьев.

Рассмотрим виды разрушений зубьев, вызываемые действием контактных напряжений и напряжений изгиба :

• Поломка - связана с действием напряжений изгиба. Различают поломку от больших нагрузок и усталостную поломку,

• Усталостное выкрашивание - вызывается циклическим действием переменных контактных напряжений и является основным видом разрушений поверхности зубьев при хорошей смазке (в закрытых передачах). При появлении раковин нарушается условие образования сплошной масляной плёнки, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом или задиром поверхностей.

• Абразивный износ - основной вид повреждения зубьев при плохой смазке (открытые передачи). У изношенной передачи увеличиваются зазоры в зацеплении, появляется шум, удары, снижается прочность зуба из-за уменьшения его поперечного сечения. Это может привести к поломке.

• Заедание - наблюдается в высоконагруженных скоростных передачах. В месте соприкосновения зубьев значительно повышается температура, способствующая разрывам масляной плёнки. Происходит микросваривание частиц металла с последующим их отрывом от основного металла. Образовавшиеся наросты задирают поверхность зубьев в направлении скольжения.