3.6. Некий господин просит у вас деньги в долг, предлагая следующие

условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников

и т. д. будут платить вам, вашим наследникам и наследникам

ваших наследников по 400 долларов ежегодно. Какова максимальная

сумма, которую вы были бы готовы предоставить этому господину

в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам

постоянна и составляет 10% годовых?

3.7. Зависимость объема выращивания кукурузы (q — центнеров

с гектара в год) от используемых площадей (X) для фермера

описывается уравнением Q(X) = 100Х- 1,5Х2. Цена центнера кукурузы

— 6 долларов Каков максимальный размер ренты, которую

может уплатить фермер за пользование землей, если площадь участ-

Примеры решения задач 345

ка — 25 гектаров? Если ставка процента равна приблизительно 5%

в год, какова будет цена гектара земли?

••' 3.8. Спрос на землю описывается уравнением

Q = 100 - 2R,

где Q — площадь используемой земли;

R — ставка ренты (в млн. рублей за гектар).

Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступных

земельных угодий составляет 90 гектаров? Какова будет цена

одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет

120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на

уровне 3 млн. руб. за гектар. Как эта мера отразится на благосостоянии

общества?

Ответы

3.1. Данная задача иллюстрирует проблему межвременных

предпочтений (intertemporal choice). В общем виде межвременное

бюджетное ограничение запишется:

С- 12 с^-пт-1 ' 4 - 1 + г

где С j — потребление в текущем году;

С2 — потребление в будущем году;

1; — доход в текущем году;

12 — доход в будущем году,

г — ставка процента.

Если принять цену текущего потребления за 1, то цена потребления

в будущем году (по принципу альтернативной ценности)

составит: 1/(1 + г). Запишем условие оптимального выбора потребителя

(Рс;/Рс2 = MRS — отношение цены текущего потребления к

цене потребления будущего года равно предельной норме замены

текущего потребления потреблением будущего года) и решим систему

из двух уравнений:

С, 10 000

С ' + Т ^ = 20000+ТЬУ";

С2 : С, = 1 + 0,05.

Потребление в текущем году составляет приблизительно 14,76 тыс.

долл., сбережения — 5,24 тыс долл. В будущем году потребление

составит приблизительно 15,5 тыс. долл.

Если ставка процента возрастет до 25%, мы увидим, что потребление

в текущем году снижается до 14 тыс. долл., сбережения

возрастают до 6 тыс. долл. В будущем году объем потребления составит

17,5 тыс. долл.

3.2. Если i — ставка реального процента, Р — темп роста цен

(уровень инфляции), a R — номинальная ставка процента, то (1 + i) x

x ( l + P ) = l + R или (1 + i) х (1 + 9) = 1+6. Отсюда реальная ставка

процента составляет (-0,3) или (-30%).

3.3. В данном случае ставка банковского процента определяется

как ставка дисконтирования из формулы PV = FV/(1 + r)n, т. е.

346 Глава 10 Рынки капитала и земли

10 = 24 414/(1 + г)4. Отсюда ставка дисконтирования — ставка

процента — составляет приблизительно 25% годовых.

3.4. Для определения предпочтительности инвестиционных

проектов необходимо сопоставлять чистую текущую ценность (net

present value) трех предлагаемых проектов.

В общем виде

NPV = — PV + PV

инвестиций выручки*

В нашем случае мы можем сопоставлять NPV, не прибегая к

подсчетам. Рассмотрим проекты 2 и 3. Очевидно, что текущая ценность

инвестиций у этих проектов одинакова. Сравнение текущей

ценности выручки демонстрирует преимущество второго проекта.

Если приводить стоимость выручки к показателям третьего года, то:

100 + 1000/(1 + г) + 400/(1+г)2 > 100 + 300/(1 + г) + 1100/ (1 + г)2

при положительных значениях г.

Сравним первый и второй проекты По аналогичной процедуре определяем,

что текущая ценность инвестиций выше у первого проекта, а

текущая ценность выручки — у второго проекта. Таким образом, мы

определяем предпочтительность второго проекта. Если предположить

отрицательные значения ставки дисконтирования, то ответ изменился

бы: второй инвестиционный проект стал бы наихудшим из трех.