- •Индивидуальная работа №1. Тема. Предел функции. Непрерывность функции
- •Индивидуальная работа №2. Тема. Производная и дифференциал функции
- •Индивидуальная работа №3. Тема. Применение дифференциального исчисления для исследования функций
- •Индивидуальная работа №4. Тема. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях
- •Индивидуальная работа №5. Тема. Экстремумы функций многих переменных
- •Индивидуальная работа №6. Тема. Методы интегрирования. Определенный интеграл
- •Индивидуальная работа №7. Тема. Числовые ряды
Индивидуальная работа №3. Тема. Применение дифференциального исчисления для исследования функций
3.1. Провести полное исследование и построить график функции.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. . 21. .
22. . 23. . 24. .
25. . 26. . 27. .
28. . 29. . 30. .
3.2. Применима ли:
теорема Ролля для функций в заданиях с четными номерами;
теорема Лагранжа для функций в заданиях с нечетными номерами?
Построить эти кривые на заданных отрезках.
1. , . 2. , .
3. , . 4. , .
5. , ; 6. , .
7. , . 8. , .
9. , . 10. , .
11. , . 12. , .
13. , . 14. , .
15. , . 16. , .
17. , . 18. , .
19. , . 20. , .
21. , . 22. , .
23. , . 24. , .
25. , . 26. , .
27. , . 28. , .
29. , . 30. , .
Индивидуальная работа №4. Тема. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях
4.1. Дана функция полных издержек , где х - объем производства.
1. Исследовать динамику функции и построить её кривую. Провести экономический анализ.
2. Построить кривую предельных издержек и провести экономический анализ.
3. Построить кривую переменных средних издержек и провести экономический анализ.
Все три кривые построить на одной координатной плоскости.
4. Вычислить показатели эластичности функции при и , дать экономическую оценку.
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , ;
5) , , ;
6) , , ;
7) , , ;
8) , , ;
9) , , ;
10) , , ;
11) , , ;
12) , , ;
13) , , ;
14) , , ;
15) , , ;
16) , , ;
17) , , ;
18) , , ;
19) , , ;
20) , , ;
21) , , ;
22) , , ;
23) , , ;
24) , , ;
25) , , ;
26) , , ;
27) , , ;
28) , , ;
29) , , ;
30) , , .
4.2. Дана функция спроса , где р – цена товара. Построить (на одной координатной плоскости) кривые спроса , эластичности спроса относительно цены, выручки .
Определить цены, при которых спрос
– неэластичен,
– эластичен,
– нейтрален,
– совершенно неэластичен,
– совершенно эластичен.
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
Индивидуальная работа №5. Тема. Экстремумы функций многих переменных
Найти: а) полный дифференциал функции ;
б) экстремум функции ;
в) экстремум функции при условии, что переменные x и y связаны уравнением .
1. а) ; б) ;
в) , если .
2. а) ; б) ;
в) , если .
3. а) ; б) ;
в) , если .
4. а) ; б) ;
в) , если .
5. а) ; б) ;
в) , если .
6. а) ; б) ;
в) , если .
7. а) ; б) ;
в) , если .
8. а) ; б) ;
в) , если .
9. а) ; б) ;
в) , если .
10. а) ; б) ;
в) , если .
11. а) ; б) ;
в) , если .
12. а) ; б) ;
в) , если .
13. а) ; б) ;
в) , если .
14. а) ; б) ;
в) , если .
15. а) ; б) ;
в) , если .
16. а) ; б) ;
в) , если .
17. а) ; б) ;
в) , если .
18. а) ; б) ;
в) , если .
19. а) ; б) ;
в) , если .
20. а) ; б) ;
в) , если .
21. а) ; б) ;
в) , если .
22. а) ; б) ;
в) , если .
23. а) ; б) ;
в) , если .
24. а) ; б) ;
в) , если .
25. а) ; б) ;
в) , если .
26. а) ; б) ;
в) , если .
27. а) ; б) ;
в) , если .
28. а) ; б) ;
в) , если .
29. а) ; б) ;
в) , если .
30. а) ; б) ;
в) , если .