1. Математические основы программирования

1. Различные методы определения линейной зависимости векторов. Поня­тие базиса. Неединственность базиса.

2. Выпуклые множества, основные теоремы о них.

3. Системы линейных уравнений и неравенств. Их геометрическая интер­претация.

Литература: 1(гл. 1), 2(гл. 2), 4(гл. 2), 5(гл. 1,5), 13.

2. Общий вид задачи линейного программирования

1. Постановка задачи производственного планирования.

2. Математическая модель транспортной задачи, необходимое и достаточ­ное условие разрешимости.

3. Математическая постановка задач о смесях, их отличительные особенно­сти.

4. Основная задача линейного программирования, приведение к ней. Формы модели, способы ее преобразования.

5. Свойства решения задачи линейного программирования, его геометри­ческая и экономическая интерпретации.

Литература: 1(гл. 1), 2(гл. 1,3), 4(гл. 3), 5(гл. 3), 12(гл. 2), 13.

3. Методы решения общей задачи линейного программирования

1. Графический метод решения, его характерные особенности и огра­ниченность применения.

2. Симплексный метод. Основная идея метода, построение исходного опорного решения. Критерий оптимальности задачи линейного про­граммирования. Переход к улучшенному решению и алгоритм расчета. Схема применения метода.

3. Метод искусственного базиса – модификация симплексного метода. Из­менения в форме задачи, алгоритме решения и интерпретации пере­менных.

4. Алгебраический, экономический, геометрический смысл универсально­го метода решения.

5. Случаи вырожденности задачи, зацикливание и их устранение. Мо­нотонность и конечность симплексного метода.

Литература: 1(гл.1), 2(гл.З), 4(гл. 4.6), 5(гл.4), 6(гл.2), 7(гл.2), 12(гл.4),13.

4. Двойственные задачи линейного программирования

1. Структура, свойства и построение симметричных задач.

2. Основные неравенства и теоремы теории двойственности. Связь реше­ний двойственных задач.

3. Экономический смысл двойственной задачи и ее оптимального реше­ния.

4. Несимметричные двойственные задачи и интерпретация их решений.

Литература: 1(гл. 1), 4(гл. 5), 5(гл. 5), 6(гл. 2), 7(гл. 2), 12(гл. 5).

5. Распределительные методы

1. Характеристические признаки распределительных задач, их связь с об­шей задачей линейного программирования.

2. Различные способы построения исходного опорного плана на примере транспортной задачи.

3. Критерий оптимальности плана транспортной задачи. Алгоритм реше­ния методом потенциалов. Метод дифференциальных рент.

4. Задачи линейного программирования, приводящиеся к транспортным.

Литература: 1(гл. 2), 2 (гл. 4), 4(гл. 10), 5 (гл. 6), 7 (гл. 3), 12(гл. 6).

6. Элементы нелинейного программирования

1. Целочисленное программирование. Экономические задачи, приводя­щиеся к ним. Понятие о методах решения, геометрическая интерпрета­ция целочисленных задач.

2. Параметрическое программирование. Экономические задачи, приводя­щиеся к ним. Алгоритм решения параметрической задачи, содержащей параметр в целевой функции или в правой части. Геометрический смысл решения параметрической задачи.

3. Постановка общей задачи нелинейного программирования

Литература: 1, 9,10,12.