2.6. Флуктуаційний шум.

Флуктуаційний шум (ФШ) присутній у всіх каналах електрозв'язку, а його дію на сигнал розглянуто раніше (див співвідношення (1.4)).

Для обчислення вкладу флуктуаційних шумів на сигнал необхідно знати його статистичні характеристики. Оскільки ФШ створюється великою кількістю джерел з випадковими, неузгодженими коливаннями то, згідно з центральною граничною теоремою Ляпунова доведеною в 1907р., він є ергодичним, а отже стаціонарним випадковим процесом з гавсовою дзвінкоподібною функцією розподілу.

Густина ймовірності такого процесу

коефіцієнт, пов'язаний з норміровкою функції розподілу

m = М(х) - математичне сподівання;

- дисперсія;

- середньоквадратичне відхилення.

Влив величини середньоквадратичне відхилення на розподіл видно з графіка

m x

Для флуктуаційного шуму m=M(х)=0, тому максимум спостерігається в точці х=0. Дисперсія - рівна середній потужності шуму. Середньоквадратичне відхилення шуму називають також ефективним значенням (рівнем) шуму.

Інтегральна функція розподілу.

де

- називається інтегралом імовірності або функцією Крампа.

Особливості даної функції:

а) непарна ф(- х) = -ф(х) ,

б)

Знаючи функцію розподілу р(х) легко знайти імовірність того, що випадкова величина x попаде в заданий інтервал

Дане співвідношення доводиться доповненням області інтегрування від до 0.

2.6.1.Обчислимо імовірність того, що випадкова величина матиме значення вище порогового u0

р(x > U₀) = р(U₀ < x < x₂) = ( 1 – F(U₀))

Так як F(U₀) при U₀ → ∞ різко наближається до одиниці то, вибираючи деяке велике значення порогу шуму U_0, імовірність перевищення даного порогу різко прямує до нуля!

Дійсно для U₀ = 1 віповідна ймовірність р = 0,16, для U₀ = 3 буде р = 0,013, для U₀ = 4 - р = 4·10 ^–5. Тобто шумове коливання практично не перевищує 3-х-кратний рівень ефективного середньоквадратичного значення шуму.

Для розрахунків значень функції Крампа можна користуватись (похибка до 5%) виразом

Ф(z) = 1 – 1,3·exp(–0,44 (z + 0,75)² ).

Спектральна густина потужності шуму залежить від природи утворення і характеристик каналу зв'язку.

В більшості випадків спектральна густина флуктуаційного шуму постійна в інтервалі частот 0 ≤ f ≤ 10¹³ Гц ~ ∞.

Якщо випадкові процеси незалежні (як у випадку флуктуаційного шуму) то коефіцієнт кореляції "і" та "j" сигналів визначаються коефіцієнтом кореляції

K_ij = = =

А з використанням “п” мірної функції розподілу

p_n(x₁...x_n) =

буде добутком одномірних. Енергетичний спектр цієї функції не залежить від частоти, тому

G_x(f) = const = N₀ 0 ≤ f < ∞

Шум з такими характеристиками називають білим.

Якщо спектральна густина шуму постійна в області зміни сигналу (обмежені частоти), то шум називають квазібілим.

Поняття білого шуму – ідеалізація, в дійсності шум падає з ростом частоти, але в конкретних, обмежених спектром сигналу частот, його можна рахувати квазібілим.