2.1.4.Дискретні.

Дискретними сигналами є сигнали, які характеризуються квантованими значеннями амплітуди (дискретні по амплітуді), або ж існують в певні моменти

часу (дискретні по часу).

Цифрові сигнали – це дискретні сигнали, в яких квантується рівень, як правило, рівномірно і дискретизується час – рівномірно. Вони найбільш завадостійкі (існує добра система корекції – відновлення).

2.2 Елементи узагальненої спектральної теорії періодичних сигналів.

Періодичний сигнал описується періодичною функцією:

де Т>0,ТО. Відмітимо, що Т число і є основною характеристикою періодичного сигналу.

Довільний сигнал можна представити у вигляді розкладу по ортонормованому базису функцій у вигляді:

(1)

-невідомий набір коефіцієнтів.

Знайдемо . Для цього домножемо на і проінтегруємо :

,

Якщо скористатись теоремою про можливість заміни послідовностей виконання дій , що можливо при абсолютній збіжності ряду, а також

oртонормованістю базових функцій наперіоді

(2)

де - символи Кронекера

Отримаємо

Отже, коефіцієнти однозначно пов’язані з сигналом та визначають його співвідношенням

(3)

Коефіцієнти називають узагальненими коефіцієнтами Фур'є.

В теорії електрозв’язку широко використовують розклади за ортонормованим базисом: розклади по тригонометричним функціям – ряд Фур’є, та розклади по функціям Уолша типу тобто в ряди типу В.А. Котельникова.

В реальних умовах електрозв’язку користуються обмеженим розкладом сигналу в ряд, замінивши  на п, при цьому виникає деяке спотворення сигналу.

Для доведення достатньої точності відтворення функції за допомогою ряду Фур’є скористаємося розрахунком середньоквадратичного відхилення її точного значення та наближеного

В силу ортогональності та члени k>n пропадуть.

=

Скористаємося можливістю заміни

Нерівність є очевидною, оскільки маємо інтеграл від додатньо визначеної функції.

Тоді

.

При отримаємо

(4)

Формула (4) – відома як співвідношення Парсерваля.

Оскільки в лівій частині рівняння (4) записана енергія, що передається сигналом за період Т то співвідношення Парсельваля означає, що потужність сигналу (енергія) рівна сумі потужностей (енергій) усіх його складових компонент. Для реальних сигналів завжди можна вказати такий номер “n”, що 80 - 90% енергії сигналу знаходиться у вигляді, описаному виразом:

Величина втрати сигналу характеризується співвідношенням

(5)

В якості базових функцій можна використовувати функції Бесселя, Хаора, Уолша або системи ортогональних поліномів Лежандра, Чебишева, Ерміта, Лаггера і т.д.

Для вивчення взаємозв'язків між сигналами вводять характеристики:

взаємна енергії сигналів та :

(6)

взаємна потужність даних сигналів:

(7)

Розрізняють ортогональні по енергії сигнали коли та ортогональні по потужності, коли . Для ортогональних по енергії сигналів, енергія суми сигналів рівна сумі енергій складових:

;

Аналогічно для Р

Звертаю увагу, що набір базових функцій вибирається завжди з врахуванням можливості розрахунку всіх видозмін, що здійснюються в каналі зв’язку над кожною базовою функцією.