- •50 Лекций по микроэкономике
- •Часть I. Введение в микроэкономику
- •Часть II. Теория потребления и спроса
- •Часть III. Теория производства и предложения
- •Часть IV. Рынки факторов производства
- •Часть V. Теория общественного благосостояния
- •Часть I. Введение в микроэкономику
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что такое рынок?
- •Раздел 1. Понятие равновесия
- •Раздел 2. Существование и единственность равновесия
- •Раздел 3. На конном рынке
- •Раздел 4. Размышления по поводу цены равновесия
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. От чего зависят желания покупателей?
- •Раздел 1. Понятие сдвига кривой спроса
- •Раздел 2. Полезность и спрос
- •Раздел 0.У барбоса есть вопросы. От чего зависят желания продавцов
- •Раздел 1. Предложение и производительность. Кривая предложения. Сдвиг кривой предложения
- •Раздел 2 будет посвящен более подробному анализу функции затрат производства, а в разделе 2 лекции 4 будет рассматриваться функция выручки и поведение предприятий в различных типах рыночных структур.
- •Раздел 2. Общее понятие о затратах. Кривые средних и предельных затрат
- •Раздел 3. Закон убывающей производительности
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Сколько на рынке продавцов и покупателей. Важно ли это?
- •Раздел 1. Понятие о структуре рынка
- •Раздел 2. Поведение предприятий в условиях совершенной конкуренции и чистой монополии
- •Раздел 3. Антитрестовское законодательство сша
- •Раздел 4. Экономическая монополия в условиях рыночной экономики и административная монополия отраслевого министерства - в чем разница?
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. У всех покупателей одинаковое отношение к рыночной цене?
- •Раздел 1. Индивидуальный спрос и спрос на рынке в целом.
- •Раздел 2. Кривая спроса и наблюдаемая динамика продаж
- •Раздел 3. Независим ли выбор потребителя?
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. У всех ли продавцов одинаковое отношение к рыночной цене?
- •Раздел 1. Индивидуальное предложение и предложение на рынке в целом
- •Раздел 2. Предложение в трех периодах
- •Раздел 3. Формирование рынка автомобилей в сша
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Упрямые и покладистые покупатели
- •Раздел 1. Что показывает эластичность
- •Раздел 2. Как измерить эластичность
- •Раздел 3. Ценовая дискриминация
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Товары заменяют или дополняют друг друга. Как это влияет на спрос?
- •Раздел 1. Кривая безразличия и норма замены
- •Раздел 2. Бюджетная линия и равновесие потребителей
- •Раздел 3. Понятие о частичном и общем равновесии
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как цена плетет паутину рынка?
- •Раздел 1. Понятие устойчивости равновесия. Паутинообразная модель
- •Раздел 2. Сравнение подходов Вальраса и Маршалла к проблеме устойчивости равновесия
- •Раздел 3. Государство, спекулянты и устойчивость рыночного равновесия
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что можно предпринять, если цена не в состоянии скоординировать действия на рынке?
- •Раздел 1. Государственное регулирование рынка. Налоги и дотации. Фиксированные цены
- •Раздел 2. Внешние эффекты и затраты. Общественные блага. Дифференциация доходов населения
- •Часть II. Теория потребления и спроса
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Желает ли себе добра потребитель?
- •Раздел 1. Свобода выбора и суверенитет
- •Часть II нашего издания полностью посвящена потреблению и потребительскому спросу.
- •Раздел 2. Рациональность
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что полезнее - вода или алмаз?
- •Раздел 1. Общая и предельная полезность
- •Раздел 2. Кривая спроса
- •Раздел 3. Законы Госсена
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы.Можно ли обойтись без неуловимой предельной полезности?
- •Раздел 1. Проблема потребительского выбора
- •Раздел 2. Полезность и предпочтения. Количественная и порядковая теории полезности
- •Раздел 3. Основные предположения ординалистской теории полезности
- •Раздел 4. Кривые безразличия
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы.Как лучше истратить деньги?
- •Раздел 1. Множество допустимых возможностей потребителя. Бюджетная линия
- •Раздел 2. Оптимум потребителя
- •Раздел 3. От порядковой полезности к количественной
- •Раздел 4. Как тратили деньги советские люди
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как поступает потребитель, когда меняются доход и цены?
- •Раздел 1. Реакция потребителя на изменение дохода
- •Раздел 2. Реакция потребителя на изменение цен
- •Раздел 3. Кривые Энгеля
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы.Что можно еще увидеть на кривой спроса?
- •Раздел 1. Уравнение Слуцкого
- •Раздел 2. Случай разнонаправленного влияния эффекта замены и эффекта дохода
- •Раздел 3. Приглашение к историческому поиску
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы.Получает ли потребитель прибыль?
- •Раздел 1. Излишек потребителя
- •Раздел 2. Что объясняет сумма излишков потребителей?
- •Раздел 3. Жюль Дюпюи - первооткрыватель потребительского излишка
- •Раздел 4.Налоги, дотации и излишки
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что лучше сейчас или потом?
- •Раздел 1. Межвременный выбор во времени
- •Раздел 2. Логика сложных процентов
- •Раздел 3. Теория человеческого капитала
- •Раздел 4. Из истории ростовщичества
- •Раздел 5. Потребительский кредит в сша
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Можно ли определить, насколько изменился жизненный уровень?
- •Раздел 1. Индекс реального дохода
- •Раздел 2. От Ирвинга Фишера до Александра Конюса
- •Раздел 3. Практика расчетов индекса стоимости жизни
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Общество одинаковых людей?
- •Раздел 1. Дифференциация доходов: хорошо это или плохо?
- •Раздел 2. Способы измерения дифференциации доходов. Кривые Лоренца
- •Раздел 3. Неопределенность равновесия
- •Раздел 4. Расшифрованная статистика
- •Раздел 5. Тенденции изменения дифференциации доходов
- •Часть III. Теория производства и предложения
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Можно ли считать потребление и производство в чем-то похожими?
- •Раздел 1. Производство полезности
- •Раздел 2. Полезность обмена
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Какие законы производства мы знаем?
- •Раздел 1. Производственная функция
- •Раздел 2. Характеристики производства
- •Раздел 3. Технический прогресс и производственная функция
- •Раздел 4. Штрихи к портрету производственной функции
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что же такое стоимость?
- •Раздел 1. Затраты фирмы в коротком периоде
- •Раздел 2. Затраты фирмы в длительном периоде
- •Раздел 3. Затраты, отдача от масштаба и структура рынка
- •Раздел 4. Альтернативные затраты. Из истории экономической мысли
- •Раздел 5. Высшее образование: отдача от масштаба
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что объяснил Коуз?
- •Раздел 1. Зачем экономике нужна фирма?
- •Раздел 2. Рациональные границы интеграции
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Легко ли быть конкурентом?
- •Раздел 1. Равновесие фирмы и отрасли в коротком периоде
- •Раздел 2. Равновесие фирмы и отрасли в длительном периоде
- •Раздел 3. Развитие понятия "совершенная конкуренция"
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Хорошо ли быть единственным?
- •Раздел 1. Поведение монополии в коротком периоде
- •Раздел 2. Монополия в длительном периоде
- •Раздел 3. Монополия с несколькими заводами
- •Раздел 4. Монополия и общественные потери
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Зачем продавать по разным ценам?
- •Раздел 1. Дискриминационное поведение монополии
- •Раздел 2. Типы ценовой дискриминации
- •Раздел 3. История понятия "ценовая дискриминация"
- •Раздел 4. Тарифы на электрическую энергию и ценовая дискриминация
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Каждому свой товар?
- •Раздел 1. Дифференциация продукта
- •Раздел 2. Поведение фирмы в коротком и длительном периодах
- •Раздел 3. Мировой и российский опыт рекламы
- •Раздел 4. Патиентная (нишевая) стратегия конкурентной борьбы
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как жить на рынке с несколькими хозяевами?
- •Раздел 1. Структура рынка
- •Раздел 2. Поведение олигополистов
- •Раздел 3. Из истории сговора: международные картели в электротехнике
- •Раздел 4. Преимущество первого хода
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что такое "много" и что такое "мало"?
- •Раздел 1. Количественные методы оценки структуры рынка
- •Раздел 2. Изменения в рыночной структуре американской экономики
- •Раздел 3. Из истории российских монополий
- •Часть IV. Рынки факторов производства
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что и зачем покупает фирма?
- •Раздел 1. Факторы и ресурсы
- •Раздел 2. Редкость ресурсов
- •Раздел 3. Кругооборот экономических благ
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. От чего зависит спрос на ресурсы?
- •Раздел 1. Спрос фирмы на ресурс. Конкуренция на рынке продукта
- •Раздел 2. Спрос на ресурс фирмы-монополиста
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Кто такие "прочие равные"?
- •Раздел 1. Совершенная конкуренция на рынке ресурса
- •Раздел 2. Монополия на рынке ресурса
- •Раздел 3. "Сетевые" монополии
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Кто обладает властью на рынке?
- •Раздел 1. Монопсония на рынке ресурса
- •Раздел 2. Двусторонняя монополия на рынке ресурса
- •Раздел 3. Рынки ресурсов : антимонопольная практика
- •Раздел 4. Монопсония Советского государства на рынке зерна 1926 г.
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Mного ли человеку надо?
- •Раздел 1. Индивидуальное предложение труда
- •Раздел 2. Рыночное предложение труда
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Плата - за что?
- •Раздел 1. Экономическая рента как часть дохода фактора
- •Раздел 2. Земельная рента
- •Раздел 3. Теория ренты : из истории исследований
- •Раздел 4. Рынок городских земельных участков
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Сколько стоит время?
- •Раздел 1. Домашние хозяйства и фирмы на рынке заемных средств
- •Раздел 2. Равновесие на рынке заемных средств
- •Раздел 3. Посредники на рынке заемных средств : коммерческие банки и другие финансовые институты
- •Раздел 4. Российский рынок в первой половине 90-х годов
- •Раздел 5. Из ранней истории банков
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Иметь или не иметь?
- •Раздел 1. Цена права собственности
- •Раздел 2. Вечные и изнашиваемые ресурсы
- •Раздел 3. Цена раба
- •Раздел 4. Лизинг
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как должен распределяться доход?
- •Раздел 1. О распределении в целом
- •Раздел 2. От чего зависит доход фактора
- •Раздел 3. Из истории исследования проблемы распределения
- •Раздел 4. Статистика доходов
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Прибыль: бухгалтерская, экономическая или нормальная?
- •Раздел 1. Теория прибыли
- •Часть V. Теория общественного благосостояния
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что такое равновесие?
- •Раздел 1. Частичное и общее равновесие
- •Раздел 2. Модель Вальраса
- •Раздел 3. Леон Вальрас
- •Раздел 4. Изменение относительных цен в России после 1992 г.
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что такое эффективность?
- •Раздел 1. Что экономисты понимают под эффективностью?
- •Раздел 2. Эффективность без цен
- •Раздел 3. Эффективность и конкурентное ценообразование
- •Раздел 4. Вильфредо Парето
- •Раздел 5. "Первое наилучшее" и "второе наилучшее"
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как из частных выгод сделать общественное благосостояние?
- •Раздел 1. Выбор "эффективность - справедливость
- •Раздел 2. Функции общественного благосостояния
- •Раздел 3. Иеремия Бентам
- •Раздел 4. Разговоры в пользу бедных, или Джон Роулз - великий борец за теоретическую справедливость
- •Раздел 5. В поисках справедливости : шведский эксперимент[21]
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как быть с неравенством?
- •Раздел 1. Почему необходимо перераспределение?
- •Раздел 2. Неравенство и его измерение
- •Раздел 3. Социальные трансферты в России и в других странах
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Сколько стоит чистый воздух?
- •Раздел 1. Внешние эффекты и их регулирование
- •Раздел 2. Теорема Коуза
- •Раздел 3. Рональд Коуз - история и причины успеха
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Кто такие "зайцы"?
- •Раздел 1. Классификация и свойства общественных благ.
- •Раздел 2. Эффективный объем предоставления общественных благ
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Что общего у государства с рынком?
- •Раздел 1. Избиратели, политики и чиновники
- •Раздел 2. Парадоксы коллективного выбора
- •Раздел 3. Когда государство оказывается "несостоятельным"
- •Раздел 4. Новая политическая экономия Джеймса Бьюкенена
- •Раздел 5. Поиск ренты в экономике России
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как монополии берут власть?
- •Раздел 1.Ущерб от монополизации (в традиционной трактовке и теории поиска ренты)
- •Раздел 2. Естественная монополия
- •Раздел 3. Естественная монополия : инструменты регулирования
- •Раздел 4."Естественная монополия" в железнодорожной отрасли: опыт Запада и России"
- •Раздел 5. Локальные естественные монополии в переходной экономике России (на примере "Водоканалов")
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Сколько стоит кот в мешке?
- •Раздел 1. Рынки с асимметричной информацией
- •Раздел 2. Эффекты асимметрии
- •Раздел 0. У барбоса есть вопросы. Как проваливается государство?
- •Раздел 1. Экономический анализ провалов государства
- •Раздел 2. Экономическая теория бюрократии
- •Раздел 3. Национализация как провал государства уроки британского опыта
Раздел 2. Модель Вальраса
Первым, кто взялся за построение модели общего равновесия, был французский экономист Леон Вальрас.
Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве, чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.
Итак, вообразим себе хозяйство, обладающее следующими характеристиками. На любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция (большое количество покупателей и продавцов, полная информированность, отсутствие затрат на вход и выход с рынка, каждый потребитель и фирма действуют независимо от остальных).
Предполагается также отсутствие внешних эффектов и общественных благ.
В хозяйстве существует m видов потребительских благ, каждое из которых производится в условиях совершенной конкуренции множеством независимых фирм. Каждая фирма максимизирует свою прибыль.
В хозяйстве имеется n видов ресурсов, которые находятся в собственности потребителей и предоставляются последними фирмам по некоторым ценам. Каждый потребитель может владеть любым числом видов ресурсов и не обязательно предлагает к продаже все количество имеющегося ресурса. Полученный доход потребители распределяют между разными потребительскими благами, максимизируя свои функции полезности. Как и Вальрас в первых вариантах своей модели, мы предположим, что для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса. Таким образом, существует матрица размером n на m, отдельный элемент которой, aij, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага i:
Здесь нам следует сразу заметить две вещи. Во-первых, из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага (нет промежуточных благ и их рынков). Во-вторых, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты, в этой системе не существует деления на короткий и длительный периоды. Существует единое общее равновесие, которое по смыслу соответствует равновесию длительного периода.
Таким образом, всего в хозяйстве существует n рынков ресурсов и m рынков потребительских благ. На каждом рынке существуют две переменные - цена и количество.
На рынке отдельного блага это Pi и Qi, а на рынке отдельного ресурса - pj и qj (пользуясь принятыми в части IV обозначениями, используем прописные буквы для переменных на рынках благ и строчные - для рынков ресурсов). Всего у нас получается 2n + 2m неизвестных.
Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему. Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве: 1) уравнения для спроса на потребительские блага, 2) уравнения для предложения ресурсов, 3) уравнения для равновесия в отрасли, 4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.
1. Уравнения потребительского спроса. Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn). Заметим сразу, что этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в хозяйстве - зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов (которые задают возможность "заработать", отдавая свои ресурсы напрокат). Наличием этих зависимостей и отличается такая функция индивидуального спроса на благо от тех функций индивидуального спроса, которые мы использовали в предыдущих лекциях.
Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто "слить" все функции индивидуального спроса в одну функцию и записать следующее равенство:
Qi = f(P1 ... Pm; p1 ... pm), (1) |
где Qi - объем производства блага; f(P1 ... Pm; p1 ... pn) - суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i. Поскольку у нас m рынков благ, мы имеем ровно m таких уравнений спроса.
2. Уравнения предложения ресурсов. Поскольку потребители должны также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, мы должны записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn) - именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можем представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию от всех цен в хозяйстве и записать следующее равенство:
qi = φ(P1 ... Pm; p1 ... pn), (2) |
где qj - объем продаж на рынке ресурса j; (P1 ... Pm; p1 ... pn) - функция предложения ресурса j всеми потребителями хозяйства. Поскольку в хозяйстве существует n рынков ресурсов, имеем ровно n таких функций предложения.
Заметим, что один вектор цен (P1 ... Pm; p1 ... pn) задает объемы спроса и предложения сразу на всех рынках благ и ресурсов, так как выбор отдельного потребителя заключается в одновременном определении своего спроса и предложения на всех рынках хозяйства при заданных ценах. С подобной постановкой задачи мы уже сталкивались, когда рассматривали одновременный выбор индивидом предложения своего труда и спроса на блага.
Кроме того, в этом векторе цен важно именно соотношение цен различных благ и ресурсов, а не их абсолютная величина. Пропорциональное изменение всех цен не вызовет изменения спроса и предложения на всех рынках. Например, если и цены благ, и цены ресурсов повысятся ровно в 2 раза, ни у одного потребителя не будет стимула для изменения своего поведения.
3. Уравнения равновесия в отрасли. Согласно использованной выше логике, теперь мы должны были бы записать функции предложения на рынке каждого блага на основе функции предложения отдельной фирмы. Но... мы не можем так поступить в силу предположения о фиксированных коэффициентах. Ведь фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности. Функция предложения любого блага в этой ситуации должна иметь бесконечную эластичность, а размер фирмы оказывается неопределен.
Но в этой ситуации мы можем проигнорировать функции предложения как таковые и записать другое условие равновесия отдельного производителя на отдельном рынке - равенство прибыли нулю. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага. Таким образом, имеем:
Pi = p1ai1 + p2ai2 +...+ pnain, (3) |
т. е. цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага. Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, мы имеем m таких уравнений. Здесь также существенно лишь соотношение цен: их пропорциональное изменение не нарушает равенства (3).
4. Уравнения спроса на ресурсы. При определении спроса на ресурсы мы сталкиваемся с той же проблемой, что в предыдущем пункте. Поскольку производственные коэффициенты постоянны, функции спроса на ресурсы будут иметь бесконечную эластичность. Но, как и в предыдущем случае, мы можем схитрить и записать условие общего равновесия - спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ согласно существующим производственным коэффициентам. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. Поэтому мы можем записать:
qj = a1jQ1 + a2jQ2 +...+ amQm, (4) |
где Qi - объем производства блага i. Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, мы имеем еще n таких уравнений.
Поскольку в данном случае мы анализируем относительные цены и абстрагируемся от их абсолютных значений, для измерения цен нам необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей (фр. numeraire - счетный). Цена этого блага принимается равной единице и поэтому не является неизвестной. Таким образом, число неизвестных равно 2n + 2m - 1.
Теперь мы можем подвести итог. Всего в нашей системе имеется 2n + 2m уравнений и 2n + 2m - 1 неизвестных. Как видно, неизвестных меньше, чем уравнений, и это говорит о том, что одно из уравнений оказывается лишним. Если нам удастся исключить его из системы, доказав его зависимость от остальных, тогда общее равновесие оказывается возможным.
Исключить одно уравнение действительно можно на основе следующего соображения. В условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи ресурсов, расходуется на рынках потребительских благ. Это значит, что общая стоимость ресурсов должна быть равна общей стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества на всех рынках ресурсов и благ, кроме рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, мы можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Поэтому одно из уравнений спроса оказывается зависимым от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2n + 2m - 1 независимых уравнений.
Таким образом, число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и это означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.
Точно так же можно усложнять модель и далее, подсчитывая уравнения и неизвестные, но очевидно, что это не прибавит какого-то нового результата, который получен с помощью простой модели. Гораздо важнее и интереснее рассмотреть другие проблемы, которые будут касаться любой модели (и сложной, и простой) общего равновесия.
1. Достаточность. Необходимость равенства числа неизвестных числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений.
Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и предложения на отдельных рынках могут пересекаться более чем один раз). Во-вторых, в результате решения этой системы уравнений мы можем получить отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при таких абсурдных ценах и количествах будет невозможным.
Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в 1930-х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд (1902-1950).[1] Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950-х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре.[2] В результате было показано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия: 1) существует постоянная или убывающая отдача от масштаба; 2) для любого блага существует одно или несколько других благ, находящееся с ним в отношении замещения.
2. Механизм достижения. Для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия теорию нащупывания (фр. tatonnement), которая заключается в следующем.
Сначала необходимо ответить на вопрос, будет ли система двигаться в сторону равновесных цен и объемов. Это доказывается "от противного": если представить себе, что вначале реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит на других. Это состояние приведет к росту цен на тех рынках, где имеется дефицит, и снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение цен будет продолжаться до тех пор, пока не будет "нащупан" равновесный вектор цен.
[1] Wald A. 1) Ьber die eindeutige positive Losbarkeit der neuen Produktionsgleischungen // Ergebnisse eines mathematischen Koll. 1935. H. 6. S. 12-20; 2) Ьber die Produktionsgleischungen der Цkonomischen Wertlehre // Ibid. 1936. H. 7. S. 1-6.
[2] Arrow K., Debreu J. Existence of an equilibrium for a competitive economy // Econometrica. 1954. Vol. 22. P. 82-109.