6.4 Содержание отчета

Пункт 6.3: формулы (18), (19), схема рисунка 7, таблица 2, векторные диаграммы токов и напряжений в резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе.

6.5 Контрольные вопросы

1) Дайте определение понятия об однофазном синусоидальном токе и величинах его характеризующих.

2) Что называют комплексным значением силы тока, напряжения и ЭДС ?

3) Сформулируйте определение понятия «векторная диаграмма» и приведите примеры векторных диаграмм для простейших двухполюсников в цепи переменного тока.

4) Запишите соотношения между током и напряжением (закон Ома) для простейших двухполюсников в форме мгновенных значений, а также для амплитудных и действующих значений величин.

5) Что понимают под активной, реактивной и полной мощностью ? Назовите единицы их измерения.

6) Объясните, почему в схемы замещения реальных индуктивных катушек и конденсаторов необходимо вводить резистивные элементы ?

7) Приведите формулы для расчета активных и реактивных составляющих силы тока, напряжения и сопротивления.

8) Поясните, как экспериментально определить параметры пассивного двухполюсника в цепи переменного тока ?

7 Лабораторная работа № 6. Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях синусоидального тока

Цель работы: исследование соотношений для токов и напряжений в электрической цепи однофазного синусоидального тока при последовательном и параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, а также изучение особых режимов работы таких цепей — резонанса напряжений и резонанса токов.

7.1 Основные теоретические сведения

7.1.1 Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)

Характерной особенностью электрических цепей переменного тока является возникновение в них резонансных процессов, проявляющихся в резком изменении амплитуд токов и напряжений при плавной вариации параметров системы или частоты внешнего сигнала (тока или напряжения).

Примером простейшей цепи, в которой возможен резонанс, является изображенный на рисунке 1 последовательный колебательный контур.

Если в цепь контура включены только источник напряжения, катушка индуктивности и конденсатор, то активное сопротивление , изображенное на рисунке 1, может быть образовано сопротивлением собственных потерь элементов контура и внутренним сопротивлением самого источника.

На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжения получим уравнение

, (1)

где — входное напряжение контура, , , — падения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах соответственно. При общем токе , протекающем в контуре, напряжения , , и уравнение (1) могут быть представлены в символической форме:

, (2)

, (3)

где , , , — комплексы напряжений, — комплекс тока, — комплексное сопротивление.

Рисунок 1 – Последовательный колебательный контур

Модуль комплексного сопротивления, то есть число

(4)

называется полным сопротивлением контура, — активным сопротивлением, — реактивным сопротивлением. Аналогично модуль комплексного напряжения

(5)

называется полным напряжением, — активным напряжением, — реактивным напряжением.

Из формул (3) и (4) следует, что действующее значение силы тока в контуре может быть рассчитано как

. (6)

Уравнение (6) называется законом Ома для последовательного контура.

Построим для уравнения (2) векторную диаграмму, взяв в качестве основного вектора вектор тока . В зависимости от соотношения между величинами и возможны три варианта векторной диаграммы и, следовательно, три режима работы данной электрической цепи. Основные сведения об этих режимах приведены в таблице 1, а соответствующие им векторные диаграммы — на рисунке 2.

Таблица 1 – Режимы работы последовательного контура и основные сведения о них

Режим работы электрической цепи	Активно-индуктивный	Активно- емкостной	Активный (резонансный)
Соотношение между и
Соотношение между и

Продолжение таблицы 1

Сила тока и напряжение	,
Соотношение между начальными фазами, сдвиг фаз	,	,	,

а)	б)	в)
Рисунок 2 – Векторные диаграммы для активно-индуктивного (а), активно-емкостного (б) и резонансного (в) режимов работы последовательного колебательного контура

Из таблицы 1 следует, что при осуществлении режима () в последовательном колебательном контуре не наблюдается сдвига фаз между общим напряжением и током (), так что влияния индуктивности и емкости оказываются взаимно скомпенсированы и цепь в отношении протекающего через нее тока ведет себя как чисто активная нагрузка. Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащего резистивный, индуктивный и емкостной элементы последовательного контура, при котором ток и напряжение совпадают по фазе, то есть , называется резонансом напряжений. Из соотношений

,      (7)

следует, что резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного напряжения, или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. При этом значение угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами

,     ,     . (8)

Угловая частота называется резонансной частотой.

Если напряжение и активное сопротивление цепи не изменяются, то согласно формуле (6) ток при резонансе, то есть при реактивном сопротивлении и полном сопротивлении , достигает своего наибольшего значения:

. (9)

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

. (10)

Величина называется характеристическим или волновым сопротивлением цепи или контура. Отношение напряжения на индуктивности или емкости при резонансе к напряжению, приложенному к цепи, называется добротностью контура или коэффициентом резонанса:

. (11)

Обратная величина называется затуханием контура. В контурах с малыми потерями и . Такие контуры называют высокодобротными. Следует заметить, что в высокодобротных контурах, то есть при

(12)

напряжения на реактивных элементах (индуктивных катушках и конденсаторах) в режиме резонанса могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжения на зажимах цепи. По этой причине резонанс в последовательном колебательном контуре и называется резонансом напряжений.

Зависимости , , и при неизменных значениях параметров , , называются частотными характеристиками, а их графические изображения — резонансными кривыми. Характерный вид этих зависимостей на примере резонансных кривых тока и напряжения представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Резонансные кривые токов и напряжений в последовательном контуре