
- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1
- •Содержание
- •Введение
- •1 Методические указания по подготовке, выполнению и оформлению лабораторных работ, правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ
- •1.1 Подготовка к выполнению лабораторной работы
- •1.2 Выполнение лабораторной работы
- •1.3 Оформление отчета по лабораторной работе
- •1.4 Правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ
- •2 Лабораторная работа № 1. Измерение электрических величин и параметров элементов электрических цепей
- •2.1. Основные теоретические сведения
- •2.1.1 Электроизмерительные приборы, классификация, маркировка
- •2.1.2 Измерение тока и напряжения
- •2.1.3 Измерение мощности
- •2.1.4 Измерение электрического сопротивления постоянному току
- •2.1.5 Поиск неисправностей и обрывов в цепях и электромагнитных устройствах
- •2.2 Пояснения к лабораторной установке
- •2.3 Порядок выполнения работы
- •2.3.1 Определение технических характеристик электроизмерительных приборов
- •2.3.2 Измерение силы тока, напряжения и мощности
- •2.3.3 Измерение входного сопротивления цепи методом амперметра-вольтметра
- •2.3.4 Поиск неисправностей и обрывов в цепях и электромагнитных устройствах
- •2.4 Содержание отчета
- •2.5 Контрольные вопросы
- •3 Лабораторная работа № 2. Пайка проводов и плат электромагнитных устройств
- •3.1 Основные теоретические сведения
- •3.1.1 Назначение пайки
- •3.1.2 Припои и флюсы (виды, применение)
- •3.1.3 Паяльники
- •3.1.4 Подготовка деталей к пайке
- •3.1.5 Процесс пайки
- •3.1.6 Пайка алюминия
- •3.1.7 Пайка нихрома
- •3.1.8 Техника безопасности при пайке
- •3.2 Пояснения к лабораторной установке
- •3.3 Порядок выполнения работы
- •3.3.1 Пайка проводов
- •3.3.2 Пайка печатных плат, устранение неполадок в платах
- •3.4 Содержание отчета
- •3.5 Контрольные вопросы
- •4 Лабораторная работа № 3. Исследование линейных электрических цепей постоянного тока
- •4.1 Основные теоретические сведения
- •4.1.1 Законы Ома и Кирхгофа
- •4.1.2 Принцип наложения и свойство взаимности
- •4.2 Пояснения к лабораторной установке
- •4.3 Порядок выполнения работы
- •4.3.1 Экспериментальная проверка законов Кирхгофа
- •4.3.2 Экспериментальная проверка принципа наложения
- •4.3.3 Экспериментальная проверка свойства взаимности
- •4.4 Содержание отчета
- •4.5 Контрольные вопросы
- •5 Лабораторная работа № 4. Исследование активного двухполюсника постоянного тока
- •5.1 Основные теоретические сведения
- •5.1.1 Метод эквивалентного генератора
- •5.1.2 Энергетические процессы в активном двухполюснике, режимы работы
- •5.2 Пояснения к лабораторной установке
- •5.3 Порядок выполнения работы
- •5.3.1 Экспериментальная проверка теоремы об эквивалентном генераторе
- •5.3.2 Исследование режимов работы электрической цепи, представленной активным двухполюсником
- •5.4 Содержание отчета
- •5.5 Контрольные вопросы
- •6 Лабораторная работа № 5. Исследование линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
- •6.1 Основные теоретические сведения
- •6.1.1 Однофазный синусоидальный ток и величины его характеризующие
- •6.1.2 Пассивные двухполюсные элементы
- •6.2 Пояснения к лабораторной установке
- •6.3 Порядок выполнения работы
- •6.4 Содержание отчета
- •6.5 Контрольные вопросы
- •7 Лабораторная работа № 6. Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях синусоидального тока
- •7.1 Основные теоретические сведения
- •7.1.1 Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)
- •7.1.2 Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов)
- •7.2 Пояснения к лабораторной установке
- •7.3 Порядок выполнения работы
- •7.3.1 Определение параметров индуктивной катушки
- •7.3.2 Исследование резонанса напряжений
- •7.3.3 Исследование резонанса токов
- •7.4 Содержание отчета
- •7.5 Контрольные вопросы
- •8 Условные графические обозначения, применяемые в электрических схемах
- •Список использованных источников
- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
6 Лабораторная работа № 5. Исследование линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
Цель работы: определение параметров пассивных двухполюсников в электрической цепи однофазного синусоидального тока.
6.1 Основные теоретические сведения
6.1.1 Однофазный синусоидальный ток и величины его характеризующие
Периодический электрический ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, называется однофазным синусоидальным током или просто синусоидальным током.
Синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены выражениями
,
,
, (1)
где
,
,
— мгновенные
значения
этих величин,
,
,
— соответствующие амплитудные
значения,
— угловая
(циклическая)
частота,
— период
синусоидальной
функции,
— линейная
частота,
,
,
— фазовые
углы или
фазы
ЭДС, напряжения и тока,
,
,
— соответствующие начальные
фазы.
Графики синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжения и тока, имеющие одинаковый период изменения, но различные начальные фазы, приведены на рисунке 1.
|
Рисунок 1 – Временные диаграммы синусоидальных токов, напряжений и ЭДС |
Наряду с мгновенными и амплитудными значениями синусоидальный ток характеризуется также его действующими (эффективными) значениями:
,
,
. (2)
Кроме того, функции
,
,
могут быть представлены комплексными
числами
,
,
или изображены с помощью векторов
,
,
,
вращающихся с угловой скоростью
.
В первом случае мгновенные значения
,
,
заменяют их комплексными значениями
(комплексами),
определяемыми как
,
,
, (3)
где
— мнимая единица,
— формула
Эйлера.
Пример векторного
изображения
синусоидальной величины приведен на
рисунке 2, а. Здесь за начало отсчета
углов выбрана ось
,
а вектор
,
изображающий ток
,
в начальный момент времени составляет
с осью
угол
,
в произвольный момент времени
— угол
.
Проекция
на ось
для этого момента времени равна
.
Тот же ток
может быть изображен вектором
на комплексной плоскости с осями
и
(рисунок 2, б). Проекция вектора
на действительную ось
согласно формуле Эйлера равна
,
на мнимую ось
—
.
Так как все векторы вращаются с одинаковой
угловой скоростью
,
то их взаимное расположение остается
неизменным для любого момента времени.
Совокупность векторов на плоскости,
изображающих ЭДС, напряжение и ток одной
частоты, называется векторной
диаграммой.
Векторная диаграмма строится для момента
времени
,
для амплитудных и действующих значений
величин.
|
|
а) |
б) |
Рисунок 2 – Векторная диаграмма на плоскости с осями OM, ON (а) и на комплексной плоскости с осями +1, +j (б) |
6.1.2 Пассивные двухполюсные элементы
Для учета процессов преобразования электрической энергии в схемы замещения цепей синусоидального тока вводят пассивные двухполюсные элементы: резистивный, индуктивный и емкостной. Основные сведения об этих элементах приведены в таблице 1, векторные диаграммы — на рисунке 3.
Таблица 1 – Пассивные двухполюсные элементы (основные сведения)
Пассивный двухполюсный элемент и его условное обозначение |
Резистивный |
Индуктивный |
Емкостной |
|
|
|
|
||
Параметр |
|
|
емкость |
|
Величина сопротивления |
активное |
индуктивное |
емкостное |
|
Соотношение между током и напряжением (закон Ома) |
для мгновенных значений |
|
|
|
для амплитудных значений |
|
|
|
|
|
для действующих значений |
|
|
|
Продолжение таблицы 1
Напряжение на элементе |
|
||
Ток в элементе |
|
||
Соотношение между начальной фазой тока и напряжения |
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
Рисунок 3 – Векторные диаграммы токов и напряжений в двухполюсных элементах: резистивном (а), индуктивном (б) и емкостном (в) |
При переменных значениях тока и напряжения скорость преобразования электрической энергии в цепи, то есть мощность, также изменяется. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
, (4)
где
— угол сдвига
фаз между
напряжением и током.
Среднее значение мгновенной мощности за период переменного тока называется активной мощностью:
, (5)
величина
— коэффициентом
мощности.
Из таблицы 1 следует, что в цепи с
резистивным элементом угол сдвига фаз
,
а в цепи с индуктивностью или емкостью
—
.
Поскольку
,
а
,
то активная мощность в резистивном
элементе
, (6)
в индуктивном или
емкостном элементах —
.
По этой причине энергетические процессы
в реактивных
элементах
(конденсаторах, индуктивных катушках)
характеризуют реактивной
мощностью:
, (7)
а в произвольных двухполюсных элементах — полной мощностью:
. (8)
Связь между активной, реактивной и полной мощностями устанавливают соотношения
,
,
. (9)
Из этих формул
следует простой способ для экспериментального
определения коэффициента мощности
по показаниям амперметра, вольтметра
и ваттметра:
. (10)
Двухполюсные
элементы, представленные в таблице 1,
являются идеализированными.
Это означает, что каждый из них
характеризуется только одним параметром
— сопротивлением
,
индуктивностью
,
емкостью
.
Реальная
катушка
отличается от идеальной тем, что
переменный ток в ней сопровождается не
только изменением энергии в магнитном
поле, но и преобразованием ее в другой
вид, например, в тепло. Поэтому в схеме
замещения реальная катушка должна быть
представлена индуктивным и резистивным
элементами (рисунок 4).
|
|
Рисунок 4 – Схема замещения индуктивной катушки |
Рисунок 5 – Схема замещения конденсатора |
В реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля из-за несовершенства диэлектрика также наблюдается процесс преобразования электрической энергии в тепло. Это означает, что в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен емкостным и резистивным элементами (рисунок 5).
Векторные диаграммы токов и напряжений в реальной катушке и реальном конденсаторе изображены на рисунке 6.
|
|
а) |
б) |
Рисунок 6 – Векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивной катушке (а) и конденсаторе (б) |
Из рисунка 6
следует, что в реальной индуктивной
катушке угол сдвига фаз
изменяется в пределах
,
в реальном конденсаторе — в пределах
.
Кроме того, согласно изображенным
векторным диаграммам ток или напряжение
любого пассивного двухполюсника можно
представить в виде суммы активных
(
,
)
и реактивных
(
,
)
составляющих, причем
,
,
, (11)
,
,
. (12)
Аналогично полное
сопротивление двухполюсника также
может быть представлено в виде разложения
на активную
и реактивную
составляющие
сопротивления:
,
,
, (13)
где полное
сопротивление
определяется отношением действующих
значений напряжения и тока на входе
цепи:
, (14)
а реактивное
сопротивление
— разностью индуктивного
и емкостного
сопротивлений:
. (15)
Используя выражения
для
и
(см. таблицу 1), можно получить формулы
для определения параметров
и
схем замещения двухполюсников:
,
. (16)
Активное
сопротивление
может быть определено как отношение
активной мощности на зажимах двухполюсника
к квадрату действующего тока:
, (17)
где величины
,
находят экспериментально с помощью
амперметра и ваттметра.