§ 1. Основные понятия.
Пусть
задан ортонормированный базис на
плоскости {
}
- правой ориентации (поворот от
вектора
к вектору
происходит против часовой стрелки):
- О.Н.Б. правой
ориентации
Проведем
оси через данные векторы; точка
пересечения осей - точка О (начало
координат). Обозначения: ОX
(ось абсцисс) и ОY
(ось ординат). Тогда
- орт оси ОX,
- орт оси ОY.
Tем самым введена прямоугольная декартова система координат OXY на плоскости:
Для
произвольной точки M
на плоскости вектор
=
называется радиус-вектором точки M.
Вектор
можно разложить по базису {
}:
= x
+ y
,
где x =
,
y =
.
Прямоугольными декартовыми координатами
точки M на плоскости
называются координаты ее радиус-вектора
относительно О.Н.Б. {
}.
Обозначение: M (x;
y).
Для произвольного вектора
на плоскости имеем:
= x
+ y
,
где x
=
,
y =
.
Если A (x1; y1) и B (x2; y2), то x = x2 - x1, y = y2 - y1:
Пусть задан ортонормированный базис
в пространстве {
}
- правой ориентации (поворот от
вектора
к вектору
со стороны вектора
виден против часовой стрелки):
- О.Н.Б. правой
ориентации
Проведем оси через данные векторы;
точка пересечения осей - точка О
(начало координат). Обозначения: ОX
(ось абсцисс), ОY
(ось ординат) и ОZ
(ось аппликат). Тогда
- орт оси ОX,
- орт оси ОY,
- орт оси ОZ.
Tем самым введена прямоугольная декартова система координат OXYZ в пространстве:
Для произвольной точки M
в пространстве вектор
=
называется радиус-вектором точки M.
Вектор
можно разложить по базису {
}:
= x
+ y
+ z
,
где x =
,
y =
,
z =
Прямоугольными декартовыми координатами
точки M в пространстве
называются координаты ее радиус-вектора
относительно О.Н.Б. {
}.
Обозначение: M (x;
y; z).
Для произвольного вектора
в пространстве имеем:
= x
+ y
+ z
где x
=
,
y =
,
z =
.
Если A (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2), то x = x2 - x1, y = y2 - y1, z = z2 - z1:
