3. Преобразовать полученный в п.2 автомат Мура в эквивалентный ему автомат Мили и выполнить его минимизацию.

Т. к. функция переходов у автоматов Мили и Мура совпадают, то таблица переходов автомата Мили не будет отличаться от таблицы переходов исходного автомата Мура. Для получения функции выходов автомата Мили в совмещенную таблицу переходов вместе с состояниями записываются отмечающие их выходные сигналы (таблица 8).

Совмещенная таблица переходов автомата Мили эквивалентного автомату Мура

	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7
z1	b3 / w1	b3 / w1	b3 / w1	b1 / w2	b1 / w2	b2 / w4	b2 / w4
z2	b7 / w5	b7 / w5	b4 / w3	b6 / w4	b6 / w4	b5 / w5	b5 / w5

Выполним минимизацию числа состояний полученного автомата Мили. Для этого все состояния автомата разбиваются на попарно непересекающиеся классы эквивалентных состояний, а затем каждый класс эквивалентности заменяется одним состоянием. В результате минимизации автомат имеет столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются состояния исходного автомата [1].

Состояния и являются эквивалентными (a_m ~ a_s), если l (a_m, x) = l (a_s, x) для всевозможных входных слов.

В нашем случае минимальный автомат можно получить непосредственно по таблице 8, не прибегая к специальным методам минимизации. Анализ таблицы показывает, что отдельные ее столбцы полностью совпадают. Т. е. состояния, отмечающие эти столбцы, являются эквивалентными, так как при переходе из этих состояний под действием одинаковых входных сигналом совпадают не только выходные сигналы, но и состояния автомата. Т.е.

(b₁, b₂); (b₄, b₅); (b₆, b₇).

Это означает, что b₁ ~ b₂; b₄ ~ b₅; b₆ ~b₇.

;

Эквивалентное разбиение состояний автомата Мили имеет вид:

p = {{b₁, b₂}, { b₃},{b₄, b₅}, {b₆, b₇}}.

В каждом классе эквивалентности разбиения p произвольно выбираем по одному состоянию, в результате чего получаем множество A состояний минимального автомата: A = {b₁, b₃, b₄, b₆}.

Для определения функции переходов d и функции выходов l минимального автомата S¢ в таблице переходов и выходов вычёркиваются столбцы, соответствующие не вошедшим в A состояниям. В оставшихся столбцах не вошедшие в множество А состояния заменяются на эквивалентные. В результате получена совмещенная таблица переходов и выходов минимального автомата. В качестве начального состояния выбирается состояние, эквивалентное состоянию b₁.

Построение минимальной совмещенной таблицы переходов автомата Мили

↓
b1 b3 b4 b6 z1 b3 / w1 b3 / w1 b1 / w2 b2 / w4 z2 b7 / w5 b4 / w3 b6 / w4 b5 / w5
↓
↓
	a1	a2	a3	a4
z1	a2/w1	a2/w1	a1/w2	a1/ w4
z2	a4/ w5	a3/w3	a4/w4	a3/w5

Если обозначить состояния минимального автомата символами a_i:

а₁ = b₁, а₂ = b₃, а₃ = b₄, а₄= b₆

и заменить старые обозначения новыми, то получим исходную таблицу, что подтверждает правильность эквивалентных преобразований.

9