5. Розв’язання типового варіанту контрольної роботи

Завдання 1. Розв’язати систему за допомогою а) формул Крамера та б) матричним способом:

Завдання 2. Розв’язати матричне рівняння:

Розв’язок :

Перевірка

Правильно.

Завдання 3. Знайти вказані границі:

а)

Розв’язок :

б)

Розв’язок :

Завдання 4. Продиференціювати дані функції:

а)

Розв’язок :

б)

Розв’язок :

Завдання 5. За допомогою диференціалу наближено обчислити дані величини і оцінити допустиму відносну похибку (з точністю до двох знаків після коми):

Розв’язок :

Отже, .

Щоб оцінити похибку треба спершу оцінити залишковий член

Відносна похибка не більше

Завдання 6. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:

Розв’язок :

1. Нулі функції

Точка розриву

2. Область визначення функції:

3. Критичні точки

4. Інтервали монотонності

	>0	<0	<0	>0

Точка - точка максимуму

Точка - точка мінімуму

Інтервали зростання:

Інтервали спадання:

5.

Отже, - вертикальна асимптота

; Отже, - похила асимптота.

Завдання 7. Знайти невизначені інтеграли:

а)

Розв’язок :

б)

Завдання 8. В прикладі а) обчислити визначений інтеграл; в прикладі

б) обчислити невласний інтеграл, або довести його розбіжність:

а)

Розв’язок :

б)

Розв’язок :

6. Рекомендована література

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. – К.: Національна академія управління, 1999.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.

3. Бугір М.К. Математика для економістів. – Тернопіль: “Підручники та посібники”, 1998.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.

6. Васильченко І.П., Данилов В.Я., Лобанов А.І., Таран С.Ю. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник. у двох частинах. Частина 2 – К.: Либідь, 1994, 256с.

7. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.М. Крамера). – М.: ЮНИТИ, 2000.

8. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976.

9. Данко П.Е., Кожевников А.Г., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.1. – М.: Высшая школа, 1999.

10. Данко П.Е., Кожевников А.Г., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.2. – М.: Высшая школа, 1999.

11. Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотнік В.В., Призва Г.И. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник у двох частинах. Частина 1 – К.: Либідь, 1994, 288с.

12. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

13. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1973.

14. Клетеник Д.Ф. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука. 1972.

15. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1986.

16. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, Т.1-2, 1983.

17. Овчинников П.П. та ін. Вища математика. Ч.1, Ч.2. – К.: Техніка, 2000.

18. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, Т.1-2, 1964.

19. Солодовніков А.С., Бабайцев В.А., Боаилов А.В. Математика в экономике. Ч.1, Ч.2. – К.: Финансы и статистика, 1999.

20. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Наука, Т.1-2, 1968.

21. Щипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1985.