6.2. Выполнение вычитания

Для того чтобы вычесть числа в системе счисления с основанием q, необходимо записать одно под другим столбиком, чтобы разряды вычитаемого располагались под соответствующими разрядами уменьшаемого. Вычитание производиться поразрядно, начиная с младшего разряда. Рассмотрим вычитание в i-ом разряде. Введем обозначения: a и b-цифры соответствующего уменьшаемого и вычитаемого i-го разряда, p-признак единицы заема в i–ом разряде.

Этот признак равен 1, если возникла необходимость в заеме единицы в i-1 разряде и признак p_i равен 0 в противном случае. Поставим в соответствии a и b десятичные .числа a и b. Найдем значение выражения r =a  b + p. Возможны два случая:

1. r 0. В этом случае признак p=-1, т.е. возникает заем единицы в следующем разряде. Найдем сумму r+ q. Полученной сумме поставим в соответствие цифру r системы счисления с основанием q.

2. r 0. В этом случае r необходимо поставить в соответствие цифру r_i . Признак заема p= 0.

Полученная цифра r является цифрой i-го разряда разности. Аналогично производится вычитание в каждом разряде.

Пример 6.4. Необходимо вычесть из двоичного числа 1001011001 двоичное число 1011000111.

Так как 1001011001 меньше числа 1011000111, то вычитание произведем из числа 1011000111. Вычтем из него число 1001011001, а к разности припишем знак «-»:

			-1	-1	-1	-1
	1	0	1	1	0	0	0	1	1	12				7	1	110
	1	0	0	1	0	1	1	0	0	12				6	0	110
				1	1	0	1	1	1	02				1	1	010

Итак, 1001011001 – 1011000111 = - 1101110.

Найдем разность чисел 1307₈ и 1131₈, представленных в восьмеричной системе счисления:

		-1
-	1	3	0	78		-		7		1	110
	1	1	3	18				6		0	110
		1	5	68					1	1	010

Найдем разность чисел 259₁₆ и 2с7₁₆, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:

	1	1
-	2	с	716		-		7		1	110
	2	5	916				6		0	110
		6	е16					1	1	010