5.3. Представление числовой информации в памяти эвм

Для хранения программ, исходных, промежуточных данных и результатов решения задач в ЭВМ используется специальное устройство – оперативная память, или оперативное запоминающее устройство (ОЗУ).

ОЗУ состоит из ячеек. Наименьшая (элементарная) ячейка может хранить значения одного двоичного разряда 0 или 1. Такая ячейка называется битом. Восемь бит объединяются в более крупную ячейку, которая называется байтом. Каждый байт имеет свой номер, или адрес в памяти. Наименьший адрес байта имеет нулевое значение. Максимальный адрес байта определяется емкостью памяти ЭВМ. Смежные байты объединяются по два, четыре, восемь и образуют машинные слова.

Для оценки объема памяти ЭВМ и хранимой информации введены более крупные единицы, которые образуются добавлением префиксов кило-, мега-, гига-, тера-:

1 Кбайт = 1024 байт;

1 Мбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 1024 Мбайт;

1 Тбайт = 1024 Гбайт.

Память вычислительной машины позволяет хранить информацию, представленную в любой форме: числовой, символьной, графической, звуковой или видеоизображения. Представление всех этих форм рассматривается в разделе данного учебного пособия.

5.3.1. Хранение в эвм целых неотрицательных чисел

Для хранения целых неотрицательных чисел используется представление чисел в двоичной системе счисления. Перед записью в память число преобразуется в двоичную систему счисления. Каждому разряду двоичного числа соответствует элементарная ячейка памяти, бит. Число хранится в прямом коде, т.е. значение каждого бита равно значению соответствующего разряда двоичного числа.

Целое неотрицательное число может занимать в памяти один, два, четыре или восемь байтов. Минимальное целое неотрицательное число всегда равно нулю. Максимальное целое неотрицательное число L определяется размером слова l в байтах, используемого для хранения числа:

L = 2^8l  1, (5.1)

где L  максимальное целое неотрицательное число; l  размер слова в байтах, необходимых для хранения числа; 8  l  размер слова в битах, необходимых для хранения числа.

В табл. 5.2. приведены значения максимального целого неотрицательного числа в зависимости от количества отведенных для его хранения байтов. Для персональных компьютеров на базе платформы Intel для хранения целых неотрицательных чисел используются только слова размером 1, 2 и 4 байта.

Таблица5.2

Размер слова в байтах	Размер слова в битах	Значение максимального числа
1	8	28 = 255
2	16	216  1 = 65535
4	32	232  1 = 4294967295
8	64	264  1 > 16  1018

Формат хранения целого двоичного числа без знака, принимающего значения от 0 до 65535, показан на рис. 5.1.

Старший байт числа								Младший байт числа
15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
B	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b	b

Рис. 5.1

На рис. 5.1 символ b обозначает двоичную цифру: 0 или 1, а целое число над этим символом  номер разряда. Цифры с номерами разрядов от 0 до 7 образуют младший байт числа, а цифры с номерами разрядов от 8 до 15 – старший байт числа.

Пример 5.14. На рис. 5.2 изображено двоичное число 111111001 в рассмотренном формате.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1

Рис. 5.2

Прологарифмируем выражение 5.2 по основанию 2 и найдем минимальную длину слова в байтах l_min, необходимого для хранения целого неотрицательного числа L:

log₂ (L+1) = 8  l; l = log₂ (L+1) / 8. (5.2)

Размер слова l_min выбирается из множества допустимых значений: 1, 2, 4, 8. Размер слова l_min должен быть минимальным, но не меньше l.

Пример 5.15. Определить размер слова для хранения числа 1023_2. Воспользуемся выражением 2.2: l = log₂ (L+1) / 8 = log₂(1023+1) / 8 = 1.25 и получаем значение l_min = 2.