1.4. Адиабатический процесс

Адиабатным (адиабатическим) называется процесс, протекающий в теплоизолированных системах, т.е. без теплообмена с окружающей средой.

Уравнение первого начала термодинамики при учете условия примет вид:

или (22)

То есть, при адиабатическом процессе работа по расширению совершается только за счет внутренней энергии газа. Если газ совершает работу против внешних сил, то его внутренняя энергия уменьшается (падает температура). При адиабатном сжатии газа работа отрицательна, внутренняя энергии и температура возрастают.

Можно считать приближенными к адиабатным процессы, протекающие столь быстро, что газ не успевает обмениваться теплом с окружающей средой.

Уравнение состояния газа для моль имеет вид:

(23)

При бесконечно малом изменении состояния совершаемая работа , а изменение внутренней энергии . Подставив эти значения в формулу (22) получим уравнение адиабаты в дифференциальном виде:

. (24)

Дифференцируя формулу (23), получим:

(25)

Помножив равенство (25) на C_V, а равенство (24) на (-R) и сложив их, имеем:

(26)

Принимая во внимание уравнение Майера (18), и разделив полученное равенство (26) на , с учетом (20), получим:

или . (27)

Интегрируя это уравнение в пределах от p₁ до p₂ и соответственно от V₁ до V₂, а затем потенцируя, придем к выражению:

или . (28)

Так состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать:

.

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

1.5. Описание экспериментальной установки и метода определения коэффициента Пуассона

На передней панели экспериментального модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2, водяной U-образный манометр с измерительной линейкой 3, вентиль напуска воздуха 4, вентиль сброса давления 5, и штуцер пневмопровода 6 (рис. 2а).

Модуль содержит металлический баллон 7 (рис.2б), внутренняя поверхность которого покрыта теплоизолирующей мастикой и наполнена воздухом. Баллон соединен с водяным U-образным манометром 3 и компрессором с помощью резиновых пневмопроводов.

Быстрое изменение давления в баллоне происходит практически без теплообмена с окружающей средой. Поэтому процесс, происходящий при открывании клапана 5, с достаточной точностью можно считать адиабатным. С помощью компрессора в баллон накачивают воздух, затем закрывают кран баллона 4. Через несколько минут температура воздуха в баллоне станет равной температуре в лаборатории. Обозначим эту температуру Т₁. Давление воздуха в баллоне р₁ при этом равно

, (29)

где  атмосферное давление,  избыточное давление воздуха, которое можно определить по показаниям манометра.

Рис.2. Передняя панель (а) и устройство (б) функционального модуля.

Выберем мысленно в баллоне объем V₁ вдали от клапана. Будем считать, что число молекул в этом объеме неизменно. Начальное состояние воздуха в объеме характеризуется параметрами (точка 1 на рис. 3).

Если открыть на короткое время клапан, часть воздуха выйдет из баллона, давление станет равным , выбранный объем увеличится до значения V₂. Температура воздуха понизится, так как при вытекании из баллона воздух совершает работу против атмосферного давления. В момент времени, когда клапан закрывают, состояние выбранного объема характеризуется параметрами (точка 2 на рис. 3). Считая переход из состояния 1 в состояние 2 адиабатным процессом, получим:

(30)

После того как клапан закрыли, происходит изохорный процесс теплообмена с окружающей средой; температура воздуха приближается к температуре в лаборатории Т₁, давление воздуха по окончании этого процесса равно:

, (31)

где измеряется по манометру. Параметры воздуха после окончания изохорного процесса р₃, Т₁, V₃ (точка 3 на рис. 3), причем V₃ = V₂. Так как температура воздуха в первом и третьем состоянии одинаковы, а число молекул в выбранном нами объеме постоянно (объем V выбран вдали от клапана), то для состояний 1 и 3 по закону Бойля – Мариотта можно записать:

(32)

Рис. 3. PV-диаграмма экспериментального процесса.

Решая систему уравнений (30) и (32), получаем:

(33)

Прологарифмировав это соотношение, находим:

(34)

Используя соотношения (29) и (31), получаем:

(35)

Так как избыточные давления и весьма малы по сравнению с атмосферным давлением р₀, то используя разложение функции типа в ряд, и ограничиваясь первым членом разложения (при ) отчего , из выражения (35) получаем:

(36)

Избыточное давление, определяемое по манометру, можно выразить соотношением:

, (37)

где – разность уровней жидкости в манометре, – постоянный для данного манометра коэффициент, зависящий от плотности жидкости. Тогда (36) и (37) получается:

, (38)

где: и – разности уровней жидкости в манометре в первом и третьем состояниях.

Необходимо учесть, что значение h₀ соответствует условию, что клапан закрыли точно в момент окончания адиабатного процесса. Если закрыть клапан раньше (до выравнивания давлений) или спустя некоторое время после адиабатного процесса, то результат вычислении по формуле (38) даст в первом случае завышенное, а во втором случае заниженное значение . Для получения наиболее точного экспериментального значения необходимо закрыть клапан точно в момент окончания адиабатного процесса. Так как время протекания адиабатного процесса неизвестно, значение разности уровней определяется косвенным графическим методом.