ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ C_Р /С_V МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Цель работы: определить отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для воздуха.

Приборы и оборудование: функциональный модуль в отдельном корпусе, универсальный приборный модуль в отдельном корпусе, пневмопровод, секундомер.

1. Теоретическое введение

1.1. Степени свободы

Классическая теория теплоемкостей газов была разработана Больцманом и Максвеллом. В основе теории лежит теорема, которая доказывается в классической статистической физике (классической – значит, не квантовой): если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия равномерно распределяется между всеми степенями свободы молекулы и для каждой степени свободы она равна (  постоянная Больцмана). Эта теорема называется законом равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы, или законом равнораспределения. Из теоремы Больцмана следует, что задача о вычислении энергии молекулы газа, а следовательно, и об определении его теплоемкости, сводится к определению числа степеней свободы газовой молекулы.

Числом степеней свободы i механической системы называется число независимых переменных (координат), однозначно определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве.

В случае когда механическая система представляет собой одну материальную точку, перемещающуюся в пространстве, эта материальная точка обладает тремя степенями свободы (декартовы координаты х, y, z или полярные  ,  , ). При перемещении этой точки по поверхности число ее степеней свободы равно двум, а вдоль определенного направления  одной.

Если механическая система является абсолютно твердым телом, то положение его в пространстве будет определено, если заданы три координаты центра инерции тела С (х, у, z) и углов , , , указывающих направления двух осей, связанных с телом и проходящих через его центр инерции (рис. 1).

Рис. 1. Определение степеней свободы абсолютно твердого тела: С - центр инерции тела; ОО, ОO  две произвольные оси взаимноперпендикулярные, вокруг которых может вращаться тело.

Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. При поступательном движении твердого тела изменяются только координаты центра инерции. Поэтому соответствующие степени свободы (х, у, z) можно назвать поступательными. Изменение любого из углов , ,  при неизменном положении центра обусловливается вращением тела, в связи, с чем соответствующие степени свободы называются вращательными.

Из опытов по измерению теплоемкости газов следует, что при определении числа степеней свободы молекулы атомы, ее составляющие, можно рассматривать как материальные точки, жестко связанные недеформируемыми связями. Следовательно, одноатомной молекуле (Не, Ne, Ar и др.) нужно приписывать три поступательные степени свободы, двухатомной молекуле (H₂, CO, O₂ и т. д.)  три поступательные и две вращательные степени свободы (вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, лишено смысла при не очень высоких температурах), трехатомной и многоатомной нелинейной молекуле с жесткой связью  шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

1.2. Внутренняя энергия

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U  энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. В зависимости от характера движения и взаимодействия микрочастиц, образующих тело, внутренняя энергия включает в себя:

1. кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц (например, молекул);

2. потенциальную энергию взаимодействия между молекулами;

3. кинетическую и потенциальную энергию колебательного движения атомов в молекулах;

4. внутриатомную энергию.

Во многих физических явлениях, рассматриваемых на уровне молекулярной физики, внутриатомная энергия не изменяется и поэтому, определяя внутреннюю энергию U с точностью до константы, ее можно не учитывать.

Внутренняя энергия  однозначная функция состояния термодинамической системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенным значением внутренней энергии. В термодинамике интерес представляет не сама внутренняя энергия U системы, а ее изменение dU, наблюдающееся при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое, причем это изменение всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях , независимо от вида процесса, в результате которого совершался переход. Это значит, что в случае кругового процесса изменение внутренней энергии равно нулю:

. (1)

Выполнение этого равенства означает, что dU является полным дифференциалом функции U и dU можно рассматривать как приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое.

Если число степеней свободы молекулы i, то ее средняя энергия равна , а внутренняя энергия одного моля идеального газа (молекулы между собой не взаимодействуют) будет равна произведению числа Авогадро N_А на среднюю энергию одной молекулы:

. (2)

Внутренняя энергия произвольной массы m будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа , содержащихся в массе m:

, (3)

где М  молярная масса газа.

Внутренняя энергия термодинамической системы может быть увеличена за счет двух процессов: совершения над системой работы и подведения к ней количества тепла 

. (4)

Принято считать, что , если тепло передается рассматриваемой системе, и , если система отдает тепло окружающей среде.

Если сама система совершает работу, то , и , если внешние силы совершают работу над рассматриваемой системой.

Из закона сохранения энергии следует, что

. (5)

Уравнение (5) представляет собой содержание первого закона (начала) термодинамики для элементарного термодинамического процесса: количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение ею работы.

Для конечного термодинамического процесса перехода системы из состояния 1 в состояние 2:

. (6)

Выражение для элементарной работы, совершаемой газом (телом) имеет вид:

, (7)

где dV  изменение объема газа (тела), р  давление, оказываемое газом (телом) на внешние тела.

Полная работа, совершаемая при конечных изменениях объема, вычисляется как сумма элементарных работ, т. е.

. (8)

В отличие от внутренней энергии теплота Q, полученная системой, и совершенная ею работа А зависят не только от начального и конечного состояний системы, но и от характера процесса перехода термодинамической системы из одного состояния в другое (изотермически, изобарически, изохорически, адиабатически).