1.3. Теплоемкость идеального газа

Теплоемкостью какого-либо тела называется физическая величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин (К):

, (9)

где  переданное телу количество тепла, dT  повышение температуры тела.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью c:

. (10)

Единица измерения удельной теплоемкости  (джоуль на килограмм - кельвин).

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью С_М:

. (11)

Единица измерения молярной теплоемкости  (джоуль на моль - кельвин).

Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется очевидное соотношение:

. (12)

Поскольку количество теплоты, переданное термодинамической системе, зависит от характера процесса, то и теплоемкость тела определяется этим процессом. Поэтому теплоемкость одного и того же вещества различна при разных процессах перехода его в новое состояние и ее, следовательно, нельзя считать характеристикой только самого вещества. О теплоемкости имеет смысл говорить только в связи с конкретным рассматриваемым процессом.

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме (изохорический процесс, С_V) или при постоянном давлении (изобарический процесс, С_Р).

Пусть газ нагревается при постоянном объеме. Тогда молярная теплоемкость:

. (13)

Так как при изохорическом процессе (V = const) газ не совершает работы над внешними телами (= 0) то, согласно первому закону термодинамики (5), все подводимое к газу тепло идет только на приращение его внутренней энергии: = dU.

Следовательно,

. (14)

Поскольку внутренняя энергия идеального газа (молекулы между собой не взаимодействуют) является лишь функцией его температуры и не зависит от его объема, то, положив и продифференцировав уравнение (2) , получим для С_V следующее выражение:

. (15)

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то подводимое к газу тепло тратится в этом случае не только на увеличение его внутренней энергии, но и на работу, совершаемую газом над внешними телами (против внешних сил). Следовательно,

(16)

Продифференцировав уравнение Менделеева - Клапейрона при p = const, получим:

(17)

C учетом (17) уравнение (16) запишется:

(18)

Используя (15), выражение (18) (уравнение Майера) можно записать в виде:

(19)

Поделив (19) на (15), найдем характерное для каждого газа отношение, называемое коэффициентом Пуассона:

(20)

Коэффициент Пуассона играет большую роль в теории идеальных газов. Зная его, можно определить число степеней свободы молекул; он входит в уравнение, описывающее адиабатическое (без теплообмена с внешней средой) изменение объема газа:

, (21)

поэтому  еще называют показателем адиабаты, а уравнение (21) – уравнением адиабатического процесса.

Также коэффициентом Пуассона определяется скорость распространения звука в газах

.

Как следует из (15), (19), (20), величины C_Р, C_V и  определяется только числом степеней свободы молекул.

Например, для одноатомного газа:

и .

Для двухатомных газов при нормальной температуре .

Для многоатомных газов при возбуждении их колебательных степеней свободы теплоемкости C_Р и C_V имеют еще большие значения, и показатель адиабаты  становится еще ближе к единице.