Особенности терминологии

Каждый тип компьютерной графики имеет свою терминологию, математический аппарат и характерный для него набор инструментальных средств. Несмотря на большое количество представленных на рынке векторных программ, все они в той или иной мере включают в свой состав общий базовый набор инструментальных средств.

Мы познакомимся с базовыми терминами и понятиями векторной графики, составляющими ядро любой современной векторной программы. Основная сложность в разнообразии терминов, используемых в различных программах для обозначения одних и тех же понятий. Ситуация еще более усложняется при переходе к локализованным версиям программ. Даже в случае локализации различных версий одной и той же программы ни переводчики, ни редакторы не заботятся о сохранении преемственности в терминологии.

Структура векторной графики

Структуру любой векторной иллюстрации можно представить в виде иерархического дерева. В такой схеме сама иллюстрация занимает верхний уровень, а ее составные части занимают более низкие уровни иерархии. Для знакомства с основными элементами векторного изображения нужно открыть в любом из векторных редакторов векторную иллюстрацию и выделить ее на составные части, последовательно спускаясь с вершины дерева на его более нижние ветви.

1. Первый верхний уровень занимает сама иллюстрация, объединяющая в своем составе объекты + узлы + линии + заливки.

2. Второй уровень иерархии – объекты, представляющие собой разнообразные векторные формы. В большинстве редакторов для их отображения необходимо выбрать режим просмотра в виде каркаса (для CorelDraw – команда Вид/Каркас, для Adobe Illustrator – Вид/Outline).

3. Третий уровень все объекты иллюстрации, состоят из одного или нескольких контуров.

Контуром называется любая геометрическая фигура, созданная с помощью рисующих инструментов векторной программы и представляющая собой очертания того или иного графического объекта. Типичными примерами контуров могут служить окружность, прямоугольник и сложный сегмент кривой линии. Замкнутый контур – это замкнутая кривая, у которой начальная и конечная точки совпадают (окружность). Открытый контур имеет четко обозначенные концевые точки (синусоида).

4. Четвертый уровень иерархии составляют сегменты, которые выполняют функции кирпичиков, используемых для построения контуров (каждый контур может состоять из одного или нескольких сегментов). Начало и конец каждого сегмента называют узлами, или опорными точками, поскольку они фиксируют положение сегмента, привязывая его к определенной позиции в контуре.

5. На пятом уровне иерархии расположены узлы и отрезки линий, соединяющих между собой соседние узлы. Линии наряду с узлами выполняют функции основных элементов векторного изображения. Существует несколько типов линий и разновидностей узлов. Простейшая незамкнутая линия имеет два узла.

Математические основы векторной графики

В векторной графике основным элементом изображения является линия. В растровой графике тоже есть линии, но они рассматриваются как комбинации точек. Для каждой точки линии в растровой графике отводится одна или несколько ячеек памяти до 4^х (чем больше цветов могут иметь точки, тем больше ячеек им выделяется). Следовательно, чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, т.к. линия представляется в виде формулы (в виде нескольких параметров). Что бы вы ни делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в памяти. Количество же ячеек остается неизменным для любой линии.

В основе векторной графики лежат математические представления о свойствах геометрических фигур (прежде всего математическое представление линии).

Первая фигура Точка (узел) – задается двумя числами (х, у), определяющими ее положение относительно начала координат.

Прямая линия – достаточно двух параметров, т.е. уравнения у = bх + а. Зная параметры b и а, всегда можно нарисовать бесконечную прямую линию в известной системе координат.

Отрезок прямой – для задания надо знать еще два параметра, координаты х₁ и х₂, начала и конца отрезка, поэтому для описания отрезка прямой линии необходимы 4 параметра.

Кривая второго порядка – это гиперболы, эллипсы, окружности, т. е. линии, уравнения которых не содержат степеней выше второй и не имеющих точек перегиба. Общая формула кривой второго порядка:

х² + а₁у² + а₂ ху + а₃ х +а₄ у + а₅ = 0

5 параметров достаточно для описания бесконечной кривой второго порядка. Для записи отрезка кривой второго порядка необходимо 7 параметров.

Кривая третьего порядка – линии, уравнения которых не содержат степеней выше третей и имеют точку перегиба (функция у = х³ парабола).

х³ + а₁у³ + а₂х²у + а₃ху² + а₄х² + а₅у² + а₆ху + а₇х + а₈у +а₉ = 0

Для записи кривой третьего порядка достаточно 9 параметров. Для задания отрезка кривой третьего порядка, надо иметь 11 параметров.

Кривые Безье. Кривые третьего порядка соответствуют тем линиям, которые мы наблюдаем в живой природе, поэтому в качестве основных объектов векторной графики используются именно такие линии. Рисовать кривую третьего порядка по заданным коэффициентам ее уравнения – занятие утомительное. В векторной графике применяют особый вид кривых третьего порядка – кривые Безье. В начале 70-х годов профессор Пьер Безье, проектируя на компьютере корпуса автомобилей Рено, впервые применил для этой цели особый вид кривых, описываемых уравнением третьего порядка (функции Безье).

В настоящее время кривые Безье присутствуют в любом графическом пакете. Все компьютерные шрифты состоят из кривых Безье. Кривые Безье используются и в растровой графике. Так, в программе Photoshop используется термин контур, базирующийся на кривых Безье. Именно с помощью этого инструмента вы можете выделить на фотографии нужный объект (например, для его вырезания), который будет использован при создании фотомонтажа.

Отрезки кривых Безье описываются 8 параметрами, а не 11, как кривые третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к линии в точках ее концов. На практике эти касательные выполняют роль рычагов, с помощью которых линию изгибают так, как это необходимо. На форму линии влияет не только угол наклона касательной, но и длина ее отрезка.

Отрезками такой кривой можно создавать сколь угодно сложный контур. В этом случае он будет состоять из набора кривых Безье. В местах сочленений отрезков линия может иметь изломы, но с помощью функции сглаживания управляющие точки соседних отрезков легко выстраиваются в одну линию, после чего излом исчезает.

Появление кривых Безье вызвало переворот в видео и трехмерной графике, т.к. до их появления контуры компьютерных персонажей были ломанными, поверхности – граненными, а движение – прерывистым. Кривые Безье позволили реализовать наиболее общий и интуитивно понятный способ управления движением.

Объекты векторной графики

Линии. Все, что есть в векторной иллюстрации, состоит из элементарных объектов векторной графики линий. Простейшие объекты соединяются в более сложные. Объект прямоугольник можно рассматривать как четыре связанные линии, куб можно рассматривать либо как 12 связанных линий, либо как 6 связанных прямоугольников. Иллюстрация составляется из простых объектов, как из кубиков.

Процесс рисования в векторных редакторах фактически сводится к созданию контуров нужной формы и приданию им определенных заливок и обводок. Построение линии предполагает также задание ряда дополнительных атрибутов, определяющих ее основные свойства: форму, толщину, цвет, стиль (сплошная, пунктирная и т.п.). Количество атрибутов зависит от вида линии. Контур понятие математическое, и толщины он не имеет. Чтобы сделать контур видимым, ему придают обводку – линию заданной толщины и цвета, проведенную строго по контуру. По умолчанию всем новопостроенным линиям задается одинаковая толщина, однако по желанию обводку можно изменить – создать пунктирную, градиентную или художественную.

Узлы (Опорные точки). Узел является другим основным элементом векторной графики. В векторных редакторах форму контура изменяют путем манипулирования узлами. Это можно сделать следующими способами:

перемещением узлов; изменением свойств узлов, атрибутов связанных с ними касательных линий и опорных точек; добавлением или удалением узлов. При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линиями. Рис.5.
	Термины узлов кривых Безье.

Управляющие точки отмечены черными закрашенными точками. Расположение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму (кривизну) криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура.

Типы узловых точек. В CorelDraw узловые и управляющие точки перемещают с помощью инструмента Форма. Для этого достаточно щелкнуть инструментом Форма на соответствующей узловой или управляющей точке и перетащить их в нужном направлении. Вид касательных линий и соответственно методы управления кривизной сегмента в точке привязки определяются типом узловой точки. Различают три типа узловых точек:

1. Симметричный узел – оба отрезка касательных по обе стороны точки привязки имеют одинаковую длину и лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к контуру в данной узловой точке, т.е. кривизна сегментов с обеих сторон точки привязки одинакова.

Изменение положения управляющей точки приводит к соответствующему изменению угла наклона касательной к кривой. Изменение длины касательной линии с одной стороны точки привязки приводит к соответствующему изменению второй касательной, что изменяет радиус кривизны линии в точке привязки. В CorelDraw симметричные узлы создаются автоматически при рисовании кривых инструментом Безье методом перетаскивания.

2. Гладкий узел – оба отрезка касательных линий по обе стороны опорной точки лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к кривой в данной точке, но длина управляющих линий разная. Следовательно, кривизна криволинейных участков, прилегающих к этой опорной точке, различна с разных сторон.

Изменение длины касательной линии с одной стороны опорной точки путем перемещения управляющей точки приводит к изменению радиуса кривизны этого криволинейного сегмента с одной стороны узловой точки. При этом длина второго отрезка касательной линии не изменяется.

3. Острый угол – касательные линии с разных сторон опорной точки не лежат на одной прямой. Поэтому два криволинейных сегмента, прилегающих к опорной точке, имеют различную кривизну с разных сторон узловой точки, и контур в этой точке образует резкий излом. Для острого угла радиус кривизны и угол наклона касательной для каждого криволинейного сегмента можно регулировать независимо друг от друга соответствующим изменением длины и угла наклона касательной линии для каждого, прилегающего к опорной точке криволинейного сегмента в отдельности. В частности, один из отрезков касательных может быть равен нулю.

Примитивы. Наряду с разнообразными кривыми, векторные редакторы имеют в своем составе специальные инструментальные средства для создания простых форм (графических примитивов), что упрощает построение сложных объектов. К основным примитивам присутствующих во всех векторных редакторах относятся: прямоугольник (квадрат), эллипс (круг), многоугольник (звезда), спираль. В графических редакторах предусмотрена возможность управления числом сторон многоугольника и количеством вершин у звезд.

Часто наряду со своим прямым назначением простые формы используют в качестве исходных заготовок для создания на их базе более сложных объектов. В этом случае для последующего редактирования созданных заготовок необходимо привлечение технологии редактирования кривых Безье с помощью перемещения узлов и управляющих точек. Для осуществления этой процедуры требуется выполнить преобразование примитивов в кривые Безье, поскольку их математическое описание отличается от формул, заложенных в построение кривых Безье. В CorelDraw преобразование в кривые выполняется командой Компоновать/Преобразовать в кривые.