Лекция 4

6. Формы представления чисел в эвм

Вся информация, в том числе и числовая, представляется в двоичном коде. Этот код реализуется с помощью двухпозиционных элементов, имеющих два состояния. Чаще всего в современных компьютерах в качестве таких элементов применяют специальные электронные устройства называемые триггерами. Если на выходе триггера присутствует электрический сигнал, то это состояние воспринимается как логическая 1, если он отсутствует, то – логический 0. Один триггер образует один разряд числа. Несколько рядом расположенных триггеров образуют многоразрядную ячейку. Для представления чисел в двоичном коде в современных компьютерах используют 32 – разрядную ячейку. В ЭВМ приняты две формы представления чисел:

• с фиксированной точкой,

• с плавающей точкой.

1. Представление чисел в форме с фиксированной точкой

При представлении чисел в форме с фиксированной точкой положение точки строго определяется по отношению к разрядам числа. Она отделяет целую часть числа от дробной. Если число целое, то точка ставится в конце, после младшего разряда. В числах, где целая часть отсутствует, точка ставится вначале числа, перед старшим разрядом (рис. 6.1 а,б).

знак

. . . .

а) целое число

знак

. . . .

б) дробное число

Рис. 6.1 Разрядная сетка при представлении чисел с фиксированной точкой.

Первый разряд сетки – з н а к о в ы й . Он хранит з н а к числа. Если число отрицательное, то в этом разряде хранится 1, что соответствует минусу, в случае положительного числа в первом разряде хранится 0, что обозначает плюс. Общее количество различных значений чисел в двоичном коде в 31 разряде (без разряда знака) составляет . Тогда наибольшее положительное число будет равно

0.111…1 = 1 - ,

31 единица

а наименьшее положительное число будет иметь вид

0.000…01 = .

30 нулей

В разрядной сетке (рис. 6.1а) могут быть представлены числа в диапазоне

от - ( 1 - ) до - и от + до + ( 1 - ).

Это соответствует диапазону абсолютных десятичных чисел приблизительно

от ( 1 - ) до .

Числа, которые имеют значения /х/ < , не могут быть изображены в разрядной сетке и принимаются равными нулю, так как они выходят эа пределы разрядной сетки вправо. Все числа, значения которых /х/ >= 1 также не могут быть представлены в разрядной сетке, так как они выходят за ее пределы влево, его старшие разряды теряются и результат вычислений становится неверным. Поэтому, чтобы избежать переполнения разрядной сетки, прибегают к м а с ш т а б и р о в а н и ю чисел. В научно – технических расчетах масштабирование проще осуществляется для чисел, модуль которых меньше единицы , то есть, когда точка фиксируется перед старшим разрядом числа.

В настоящее время представление чисел с фиксированной точкой широкого распространения не получило.

В компьютерах, предназначенных для широкого круга задач, применяют форму представления чисел с п л а в ю щ е й т о ч к о й. Такая форма не требует масштабирования.